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#### Sistemas de coordenadas / Systèmes de coordonnées - Repère de l’espace / Coordinate systems

IMPORTANTE / IMPORTANT

[ES] No veo en español o inglés la distinción entre "sistema de coordenadas" y
lo que llamamos en Francia el "repère" asociado. ¿Me equivoco? Si esta diferencia 
existe entre los tres idiomas, será importante explicarla en el curso.<br>
Definir un "repère" me parece importante para hacer la distinción entre
"repère" y marco de referencia...<br>
[FR] Je ne vois pas en espagnol ou en anglais la distinction entre "système de coordonnées" et
le repère associés. Je me trompe ? Si cette différence existent entre les trois langues,
l'expliciter dans le cours sera important.<br>
Définir la notion de repère me parait important pour faire la différence entre repère
et référentiel...
[EN] I don't see in Spanish or English the distinction between "coordinate system" and
what we call in France the associated "repère". I am wrong? f this difference exists
between the three languages, explaining it in the course will be important.<br>
To define a "repère" seems to me important to me to make the distinction between
"repère" and reference frame...


* [ES] En mecánica clásica (no relativista), *el tiempo y el espacio no* están *acoplados*.<br>
[FR] En mécanique classique (non relativiste) , *temps et espace* ne sont *pas couplés*.<br>
[EN] In classical mechanics (not relativistic), *time and space* are *not coupled*.


* [ES] *En el espacio*, la *posición de un punto M* se identifica a partir de un **punto O origen** del
espacio por el **vector $`\overrightarrow{OM}`$**.<br>
[FR] *Dans l’espace*, la *position d’un point M* est repérée à partir d’un **point O origine** de
l’espace par le **vecteur $`\overrightarrow{OM}`$**.<br>
[EN] *In space*, the *position of a point M* is marked from a **point origin O** of
the space by the **vector $`\overrightarrow{OM}`$**.<br>

* [ES] El *espacio clásico* de Newton tiene **3 dimensiones**. Esto significa que, desde el origen O del espacio,
la posición de cualquier punto M se puede definir de forma única mediante 
**3 números reales $`(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M )`$**, llamados **coordenadas** (o coordenadas espaciales) 
del punto M. Escribimos $`M=M(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$.<br>
[FR] L’*espace classique de Newton* a **3 dimensions**. Cela signifie que, à partir de l’origine O de l’espace,
la position de tout point M peut-être définie de façon unique par **3 nombres réels $`(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M )`$**
, appelés **coordonnées** (ou coordonnées spatiales) du point M. On écrit $`M=M(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$.<br>
[EN] The Newton's *classical space* has **3 dimensions**. This means that, from the origin O of space,
the position of any point M can be uniquely defined by **3 real numbers $`(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M )`$**,
called **coordinates** (or spatial coordinates) of point M. We write $`M=M(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$.

* [ES] Si no nos referimos a un punto particular en el espacio, sino a un cualquier punto
que puede estar en cualquier lugar del espacio, entonces sus coordenadas son
variables reales, y simplemente escribimos $`M=M(\alpha, \beta, \gamma)`$.<br>
[FR] Si nous ne faisons pas référence à un point particulier de l'espace, mais à un point
quelconque pouvant se situer n'importe où dans l'espace, alors ses coordonnées sont des
variables réelles, et nous écrivons simplement $`M=M(\alpha, \beta, \gamma)`$.<br>
[EN] If we are not referring to a particular point in space, but to any point that can
be located anywhere in space, then its coordinates are real variables, and we simply write
$`M=M(\alpha, \beta, \gamma)`$.


* [ES] Hay *varias formas posibles de definir unas coordenadas espaciales*: Hablamos de 
** sistemas de coordenadas**.<br>
[FR] ]Il y a *plusieurs façons possible de définir des coordonnées spatiales* : On parle de
**systèmes de coordonnées**.<br>
[EN] There are *several possible ways to define spatial coordinates*: We speak of 
**coordinate systems**.

* [ES] Se definen caracteres alfanuméricos específicos para los sistemas de coordenadas comunes:<br>
\- *coordenades cartesianas* : **$`(x, y, z)`$ or $`(O, x_1, x_2, x_3)`$**<br>
\- *coordenades cilindricas* https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11 :
**$`(\rho, \phi, z)`$** (o $`(r, \phi, z)`$ si hay una ambigüedad con $`\rho`$, 
por ejemplo si $`\rho`$ se usa para la densidad densidad de carga eléctrica).<br>
\- *coordenades esfèriques* : **$`(r, \theta, \phi)`$**<br>
[FR] Des caractères alphanumériques spécifiques sont définis pour les systèmes de coordonnées 
usuels :<br>
\- *cartésiennes* : **$`(x, y, z)`$ or $`(O, x_1, x_2, x_3)`$**<br>
\- *cylindriques* https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11 :
**$`(\rho, \phi, z)`$** (ou $`(r, \phi, z)`$  si il y a une ambiguïté avec $`\rho`$, 
par exemple si $`\rho`$ est utilisé pour la charge (électrique) volumique).<br>
\- *sphériques* : **$`(r, \theta, \phi)`$**<br>
[EN] Specific alphanumeric characters are defined for some widely used coordinate systems :<br>
\- *cartesian* : **$`(x, y, z)`$ or $`(O, x_1, x_2, x_3)`$**<br>
\- *cylindrical* https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11 :
**$`(\rho, \phi, z)`$** (or $`(r, \phi, z)`$ if there is an ambiguity with $`\rho`$, 
for example if $`\rho`$ is used for (electric) charge density).<br>
\- *spherical* : **$`(r, \theta, \phi)`$**<br>
<br>Par exemple à l'INSA au GP, on utilise $`(r, \theta, z)`$ et  $`(r, \theta, \phi)`$, ce qui
fait que l'angle $`\theta`$ en coordonnées cylindriques est définit comme l'angle $`\phi`$
en sphériques. C'est l'occasion de changer cela pour nous conformer aux normes, et pour redonner
de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées.