|
|
---title: Définir les outils mathématiques de niveau 3 : proposition 1published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 2---
#### Proposition 1
--------------------------------------------------------
#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 3
--------------------------------------------------------
avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
-------------------------------------------------------------
Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :
<!------------------------------------------------------------------------------
NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES------------------------------------------------------------------------------->! *Numération, opérations et fonction usuelles*
* nombre imaginaire **$`i`$** Ensemble des nombres imaginaires purs *$`\mathbb{I}`$* : **$`c=i\,b`$** Ensemble des nombres complexes purs $`\mathbb{C}`$ : **$`c=a+i\,b`$**
* fonction puissance $`y^x`$ * fonction exponentielle **$`e^x`$** Euler **$`e^{\,i\theta}=\cos\theta+ i\sin\theta`$** **$`\cos\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}+e^{\,-i\theta}}{2}`$** ** $`\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}}{2i}`$**
* **$`e^0=1 \quad , \quad`$****$`e^{\,i\frac{\pi}{2}}=i\quad , \quad`$****$`e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad`$**, ...
* fonction logatithme **$`\mathbf{log_p\,x}`$** fonction logatithme **$`\mathbf{log_{10}\,x}`$** en relation à la fonction puissance $`10^x`$ fonction logatithme népérien **$`\mathbf{Log\,x=ln\,x}`$** en relation à la fonction puissance $`exp(x)=e^x`$
<!------------------------------------------------------------------------------
ENSEMBLES ET LOGIQUE------------------------------------------------------------------------------->! *Ensembles et logique*
<!------------------------------------------------------------------------------
GÉOMÉTRIE ET COORDONNÉES------------------------------------------------------------------------------->! *Géométrie et coordonnées*
* Règle d'*orientation de l'espace* Systèmes de coordonnées, bases et repères *directs ou indirect*
* *Coordonnées, bases vectorielles et repères* associées bases et repères *orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects*
* *Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques* * avec *repères et bases associés* * *éléments infinitésimaux* de longueur, de surface, de volume * expressions des *opérateurs* **$`\overrightarrow{grad}`$**, **$`div`$** et **$`\overrightarrow{rot}`$**
<!------------------------------------------------------------------------------
VECTEURS, OPERATEURS ET ANALYSE VECTORIELLE------------------------------------------------------------------------------->! *Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle*
* Produit vectoriel **$`\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}`$** (notation $`\wedge`$ ou $`\times`$ )* Produit mixte **$`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$**
* Opérateurs **$`\overrightarrow{grad}`$**, **$`div`$** et **$`\overrightarrow{rot}`$** (notation $`\overrightarrow{rot}`$ ou $`\overrightarrow{curl}`$ ) et notation avec **$`\overrightarrow{\nabla}`$** (coordonnées cartésiennes)
* Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel **$`\Delta`$** et **$`\overrightarrow{\Delta}`$*** L'opérateur d'Alembertien **$`\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}`$** (pour les ondes)
<!------------------------------------------------------------------------------
MATRICES------------------------------------------------------------------------------->! *Matrices*
* Matrices $`(n,m)`$ : **$`\begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nm}\\ \end{pmatrix}`$*** Calcul matriciel* Déterminant d'une matrice carrée : **$`\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\\ \end{vmatrix}`$**
<!------------------------------------------------------------------------------
ÉQUATIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Équations*
* *Résolution de systèmes d'équations* par la *méthode du déterminant*.
|
