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---title: Définir les outils mathématiques de niveau 4 : proposition 1published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 3---
#### Proposition 1
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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 4
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Pour l'instant, juste une **liste de besoins dans une première classification** pour ordonner un peu le brainstorming (numération, géométrie, etc).Elle **ne présage pas des titres de chapitres*.
Ne présage pas du programme de mathématique, mais **permettra de définir un programme "outils mathématiques et concepts physiques"**, qui sera construit avec les mathématiciens.
Ce thème "Outils mathématiques" sera nécessaire, puisqu'il sera *commun à tous les thèmes des sciences expérimentales*. Lorsqu'un outil ou concept sera utilisé dans le cours d'un thème particulier, il sera toujours possible d'afficher des éléments d'"Outils mathématiques" dans un mode parallèle.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
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NUMERATION ET OPERATIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Numération et opérations*
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ENSEMBLES------------------------------------------------------------------------------->! *Les ensembles*
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GEOMETRIES ET COORDONNEES------------------------------------------------------------------------------->! *Géométries et coordonnées*
(CME-FR)
* Coordonnées curvilignes généralisées, et * coordonnées non orthogonales, non normées* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$ $`\overrightarrow{a_i}=\displaystyle\lim_{\delta x^i \rightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$, $`\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)`$* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^{*}}=\overrightarrow{a^i}`$** * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)* coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur **$`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$** * $`\longrightarrow`$ produit scalaire **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$*** invariant local $`ds`$, métrique locale associée à des coordonnées
à finir
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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SCALAIRES-VECTEURS-TENSEURS ; ANALYSE VECTORIELLE ET TENSORIELLE------------------------------------------------------------------------------->! *Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle*
(CME-FR)Défintion du Laplacien vectoriel **$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$** et expression en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques
RÉAGIR :... (XXX-YY)
(CME-FR)* Tenseurs $`t`$ d'ordre $`n`$ (besoin jusqu'à ordre 4, pour l'élasticité et la rigidité en mécanique), dans un espace euclidien et en coordonnées cartésiennes. Si **$`\overrightarrow{e_i} \overset{\longrightarrow}{(a)} \overrightarrow{e_j'}`$** avec $`(a)`$ matrice de passage entre deux bases cartésiennes : * ordre 1 : **$`t'=\pm a_i\,t_i\quad`$** ; **$`\quad(t')=(a)(t)`$** (attention à la définition de (a) * ordre 2 : **$`t'=\pm a_i\,a_j\,t_{ij}\quad`$** ; **$`\quad(t')=(a)(t)(a)^t`$** (attention à la définition de (a) * ordre 3 : **$`t'=\pm a_i\,a_j\,a_k\,\,t_{ijk}`$** * ordre 4 : **$`t'=\pm a_i\,a_j\,a_k\,a_l\,\,t_{ijkl}`$** avec signe $`\pm`$ selon tenseur polaire ou axial, et (a) change ou non sens de la base. (conventions et écriture mathématique à définir)
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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MATRICES------------------------------------------------------------------------------->! *Matrices*
(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisation
* *Calcul d'une matrice inverse** *Diagonalisation* d'une matrice carrée* Calcul des *valeurs et vecteurs propres* d'une matrice carrée* *Trace* d'une matrice* *signature* d'une matrice
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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EQUATIONS DIFFERENTIELLES------------------------------------------------------------------------------->
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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AUTRES------------------------------------------------------------------------------->
(XXX-YY)...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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(XXX-YY) ...
RÉAGIR :... (XXX-YY)
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