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---title: Définir les outils mathématiques de niveau 3 : proposition 1published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 2---
#### Proposition 1
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#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 3
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avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
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Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :
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NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES------------------------------------------------------------------------------->! *Numération, opérations et fonction usuelles*
* nombre imaginaire $`i`$ Ensemble des nombres imaginaires purs $`\mathbb{I}`$ Ensemble des nombres complexes purs $`\mathbb{C}`$ : $`c=a+i\,b`$
* fonction puissance $`y^x`$ * fonction exponentielle $`e^x`$ Euler $`e^{\,i\theta}=\cos\theta+ i\sin\theta`$ $`\cos\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}+e^{\,-i\theta}{2}`$ $`\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}{2i}`$
* $`e^0=1 \quad , \quad`$ $`e^{\,i\frac{\pi}{2}=i\quad , \quad`$ $`e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad`$, ...
* fonction logatithme $`\mathbf{log_p\,x}`$ fonction logatithme $`\mathbf{log_10\,x}`$ en relation à la fonction puissance $`10^x`$ fonction logatithme népérien $`\mathbf{Log\,x=ln\,x}`$ en relation à la fonction puissance $`exp(x)=e^x`$
* *Projection orthogonale*, relation avec la fonction $`\cos`$ * *produit scalaire de deux vecteurs*
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ENSEMBLES ET LOGIQUE------------------------------------------------------------------------------->! *Ensembles et logique*
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GÉOMÉTRIE ET COORDONNÉES------------------------------------------------------------------------------->! *Géométrie et coordonnées*
* Règle d'orientation de l'espace Systèmes de coordonnées, bases et repères directs ou indirect
* Coordonnées, bases vectorielles et repères associées bases et repères orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects
* Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques * avec repères et bases vactorielle associés * éléments infinitésimaux de longueur, de surface, de volume * expressions des opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$
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VECTEURS, OPERATEURS ET ANALYSE VECTORIELLE------------------------------------------------------------------------------->! *Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle*
* Produit vectoriel $`\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}`$ (notation $`\wedge`$ ou $`\times`$ )* Produit mixte $`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$
* Opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$ (notation $`\overrightarrow{rot}`$ ou $`\overrightarrow{curl}`$ ) et notation avec $`\overrightarrow{\nabla}`$ (coordonnées cartésiennes)
* Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel $`\Delta`$ et $`\overrightarrow{\Delta}`$* L'opérateur d'Alembertien $`\Box=\Delta-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\delta^2}{\delta t^2}`$
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MATRICES------------------------------------------------------------------------------->! *Matrices*
* Matrices $`(n,m)`$ : $`\begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nm}\\ \end{pmatrix}`$ * Calcul matriciel* Déterminant d'une matrice carrée : $`\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\\ \end{vmatrix}`$
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ÉQUATIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Équations*
* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.`$** *et le résoudre* (de façon non matricielle).
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$** et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.
---------------------Essai d'une commande latex :
$`\begin{align*} x &= a + (b + a) \\ &= 2a + b.\end{align}*`$---------------------
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