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---title: 'La lentille mince'media_order: 'lens-convergent-N2-en.jpeg,lens-divergent-N2-fr.jpeg,lens-convergent-N2-es.jpeg,lens-convergent-N2-fr.jpeg,lens-divergent-N2-en.jpeg,lens-divergent-N2-es.jpeg'---
### Qu'est-ce qu'une lentille ?
#### Objectif
* premier : **focaliser ou disperser la lumière**.* ultime : **réaliser des images optiques**, seule ou en tant que composant dans un instrument optique.
#### Principe physique
* **utilise le phénomène de réfraction**, décrit par la loi de Snell-Descartes (loi de la réfraction)
#### Constitution
* réalisé en **verre, quartz, plastique** (pour le domaine visible et proches infrarouge et UV).* présente une **symétrie de révolution**.* **2 faces polies** perpendiculaires à son axe de symétrie, **une ou les deux étant courbes** (et le plus souvent la face courbe s'inscrit dans une sphère).
<!--image to build : a thin lens-->
#### Intérêt en optique : les lentilles minces
* **Lentille mince** : *éoaisseur << diamètre** Lentille minces : **élément optique simple le plus important** qui est *utilisé seul ou associé en série dans la plupart des instruments optiques* : loupes, microscopes, téléobjectifs et macro-objectifs, appareils photo, lunettes astronomiques et terrestres.
<!--image to build N1 ou N2 : a composition :
upper medium : a unic thin lensupper part towards utilization of a unique lens : magnigfying glass and eyeglasseslower medium : small serie of centered naked lenseslower part toward utilization of combined lenses : macroscope, camera (apparatus and objective of a cellular), refracting telescope, teleopbjective-->
### Modélisation d'une lentille mince plongée dans l'air, un gaz ou le vide.
#### Pourquoi modéliser ?
* Pour **comprendre, calculer et prédire les images** d'objets données par des lentilles minces.
<!--picture when we see the object, the lens and the image-->
##### Pourquoi plongée dans l'air, un gaz ou le vide ?
* **Dans la plupart des instruments optiques**, les lentilles sont *entourées d'air*.* **L'air les gaz et le vide** ont des indices de réfraction voisins et proches de "$1.000\pm0.001$, et ils peuvent être approximés par *$n_{air}=n_{gaz}=n_{vaccum}=1$*<br>$\Longrightarrow$ même comportement optique dans l'air, un gaz et le vide.
#### Types et caractérisations des lentilles minces
**Convergente** = **convexe** = lentille **positive**
Fig. 1. Lentilles convergentes.
* Caractérisée par :<br>\- **Distance focale** (en général en cm) toujours >0 *+* adjectif "**convergente**"<br> or<br>\- Sa **distance focale image** $f'$ (en *valeur algébrique*, en général en cm), qui est *positive $f'>0$*.<br> or<br>\- Sa **vergence** $V$ (en ophtalmologie) qui est *positive $V>0$*,<br>avec $V (\delta)=\dfrac{1}{f'(m)}$ ($f'$ étant exprimée en m "mètre" et $V$ en $\delta$ "dioptrie", donc $\delta=m^{-1}$).<br> **Divergente** = **concave ** = lentille **negative**
Fig. 2. Lentilles divergentes.
* Caractérisée par :<br>\- **Distance focale** (en général en cm) toujours >0 *+* adjectif "**divergente**"<br> or<br>\- Sa **distance focale image** $f'$ (en *valeur algébrique*, en général en cm), qui est *négative $f'<0$*.<br> or<br>\- Sa **vergence** $V$ (en ophtalmologie) qui est *négative $V<0$*,<br>avec $V (\delta)=\dfrac{1}{f'(m)}$ ($f'$ étant exprimée en m "mètre" et $V$ en $\delta$ "dioptrie", donc $\delta=m^{-1}$).<br>
<!-- suppressed
#### What physical framework, model and technics ?
* _Framework : Geometrical Optics = Light rays optics $\longrightarrow$ foothills stage_.
* _Model : paraxial model = gaussian model $\longrightarrow$ foothills stage_.
* Model splits in *two different technics (but equivalent)* :<br> **graphical modeling** AND **analytical modeling**
* *Differences between model predictions and experimental observations* : ** optical aberrations** (_under control, minimized and negligeable in optical instruments_).-->
### Modélisation analytique
(pour les lentilles minces plongées dans l'air, un gaz ou le vide) for thin lens surrounded by air, gaz or vaccum)
##### relation de conjugaison de le lentille mince
**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$**
##### Expression du grandissement transversal
**$M_{T-thinlens}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$**
### Modélisation graphique
#### Représentation d'une lentille mince
* **axe optique** = *axe de révolution* de la lentille, *orienté* positivement en direction de propagation de la lumière (de l'object vers la lentille).
* **Représentation d'une lentille mince** :<br><br>\- *sègment de droite*, perpendiculaire à l'axe optique, centré sur l'axe avec *indication symbolique de la forme de la lentille* à ses extrémités (convexe ou concave).<br><br>\- **S = C = O** : sommet S = point nodal C (= centre O d'une lentille mince symétrique) $\Longrightarrow$ est utilisé le point O.<br><br>\- *point O*, intersection du sègment de droite avec l'axe optique.<br><br>\- *point focal objet F* et *point focal image F'*, positionnés sur l'axe optique à égales distances de part et d'autre du point O ($f=-f'$) aux distances algébriques $\overline{OF}=f$ et $\overline{OF'}=f'$.<br><br> \- *plan focal objet (P)* et *plan focal image (P')*, plans perpendiculaires à l'axe optique, respectivement aux points $F$ et $F'$.
<br>Fig. 3. Représentation d'une lentille mince convergente : $\overline{OF}<0$ , $\overline{OF'}>0$ et $|\overline{OF}|=|\overline{OF'}|$.
<br>Fig. 3. Représentation d'une lentille mince divergente : $\overline{OF}>0$ , $\overline{OF'}<0$ et $|\overline{OF}|=|\overline{OF'}|$. #### Détermination des points conjugués :
##### Lentille mince convergente
<!--a supprimer
**Vers animations geogebra** :<br>\- Construction graphique<br>[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zqwazusz)<br>\- Construction graphique et faisceaux lumineux<br>[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm)<br>\- Construction graphique et grandissement transverse<br>[Cliquez ici pour animation geogebra](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwbwedft)<br>-->
* **Source ponctuelle localisée entre ∞ et F**
* **Source ponctuelle localisée entre F et O**
* **Point object virtuel** (sera expliqué au niveau contreforts).
##### Lentille mince divergente
(à construire)
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