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---title: Définir les outils mathématiques de niveau 3 : proposition 1published: trueroutable: truevisible: falselessons: - slug: define-234-mathematical-tools-p1 order: 2---
#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 3
### Proposition 1
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avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.
N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
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Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :
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NUMERATION ET OPERATIONS------------------------------------------------------------------------------->
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ENSEMBLES------------------------------------------------------------------------------->! *Les ensembles*
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GEOMETRIE ET COORDONNEES------------------------------------------------------------------------------->! *Géométrie et coordonnées*
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EQUATIONS------------------------------------------------------------------------------->
Les *outils mathémétiques de niveau 1* **$`+`$** :
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NUMERATION, OPERATIONS ET FONCTIONS USUELLES------------------------------------------------------------------------------->! *Numération, opérations et fonction usuelles*
* $`\mathbf{log_p\,n}`$, définie comme : si $`q=p^n`$, alors $`\log_p(q)=n`$, où $`n,p,q`$ sont des entiers et $`p,q`$ positifs. (besoin pour introduire des éléments de physique importants)
* *Projection orthogonale*, relation avec la fonction $`\cos`$ * *produit scalaire de deux vecteurs*
-----------(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :* Les relations de trigonométrie : * $`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$ * $`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$ * $`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$ * $`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$ et savoir retrouver les autres
* L'identité remarquable : $`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$
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ENSEMBLES------------------------------------------------------------------------------->! *Les ensembles*
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GÉOMÉTRIE ET COORDONNÉES------------------------------------------------------------------------------->! *Géométrie et coordonnées*
* Règle d'orientation de l'espace Systèmes de coordonnées, bases et repères directs ou indirect
* Coordonnées, bases vectorielles et repères associées bases et repères orthogonaux, normés, orthonormés, directs et indirects
* Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques * avec repères et bases vactorielle associés * éléments infinitésimaux de longueur, de surface, de volume * expressions des opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$
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VECTEURS, OPERATEURS ET ANALYSE VECTORIELLE------------------------------------------------------------------------------->! *Vecteurs et opérateurs, analyse vectorielle*
* Produit vectoriel $`\overrightarrow{a}\wedge\overrightarrow{b}`$ (notation $`\wedge`$ ou $`\times`$ )* Produit mixte $`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$
* Opérateurs $`\overrightarrow{grad}`$, $`div`$ et $`\overrightarrow{rot}`$ (notation $`\overrightarrow{rot}`$ ou $`\overrightarrow{curl}`$ ) et notation avec $`\overrightarrow{\nabla}`$ (coordonnées cartésiennes)
* Opérateurs Laplacien scalaire et vectoriel $`\Delta`$ et $`\overrightarrow{\Delta}`$* $`\DAlambert}`$
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MATRICES------------------------------------------------------------------------------->$\begin{matrix} a&b\\ c&d \end{matrix}$ $\begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix}$ $\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}$ $\begin{Vmatrix} a&b\\ c&d \end{Vmatrix}$ $\begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix}$ $\begin{Bmatrix} a&b\\ c&d \end{Bmatrix}$
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ÉQUATIONS------------------------------------------------------------------------------->! *Équations*
* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.`$** *et le résoudre* (de façon non matricielle).
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$** et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse.
---------------------Essai d'une commande latex :
\begin{align*} x &= a + (b + a) \\ &= 2a + b.\end{align*}---------------------
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