diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
index 35d2fbb1b..2363c8a9c 100644
--- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
@@ -270,10 +270,17 @@ mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$.
 ####  Producto escalar de dos vectores, y norma de un vector / Produit scalaire de 2 vecteurs, et norme d’un vecteur /
 
 
-##### Définition générale dans un plan euclidien, valable dans une base quelconque 
+##### valable dans une base quelconque d'un plan
 
 $`\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=||\overrightarrow{U}||\cdot||\overrightarrow{V}||\cdot cos(\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}})`$
 
+$`\Longrightarrow`$ commutativité : 
+$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V})\in\mathbb{P}^2\quad\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}\cdot\overrightarrow{U}`$
+
+$`\Longrightarrow`$ associativité : 
+$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V},\overrightarrow{W})\in\mathbb{P}^3`$
+$`\quad\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{W}=\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{W}`$
+
 ##### Vector unitario / Vecteur unitaire /
 
 ##### Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires /