diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md index ec80364bd..1902e9e8d 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md @@ -48,20 +48,21 @@ They *cannot be compared*. * [ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si tienen *igual dirección*.
[FR] Deux *vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$* sont **colinéaires** s’ils ont la *même direction* :
[EN] Two **vectors $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** are **collinear** if they lie on the *same line or parallel lines* :
- - -Il existe alors un nombre réel $`\alpha`$ tel que l’on peut écrire $`\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$
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Il existe alors un nombre réel $`\alpha`$ tel que l’on peut écrire $`\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$
" $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont colinéaires" $`\Longleftrightarrow \exists \alpha\in\mathbb{R}\quad\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$ -[EN] Two vectors are collinear if they lie on the same line or parallel lines :
-* Deux **vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** sont **non colinéaires** s’ils ont des *directions différentes*. Pour tout nombre réel $`\alpha`$ on peut écrire $`\overrightarrow{A}\ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$. +* [ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si non tienen *igual dirección*.
+[FR] Deux **vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** sont **non colinéaires** s’ils ont des *directions différentes*.
+[EN] Two **vectors $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** are **non collinear** if they lie on *non parallel lines* :
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Pour tout nombre réel $`\alpha`$ on peut écrire $`\overrightarrow{A}\ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$.
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"$`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont non colinéaires" $`\Longleftrightarrow \forall\; \alpha\in\mathbb{R}`$$`\quad\overrightarrow{A}\ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$ -* "$`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont non colinéaires" $`\Longleftrightarrow \forall\; \alpha\in\mathbb{R}`$$`\quad\overrightarrow{A}\ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$ +#### Base vectorial / Base vectorielle / Base of a vector space -#### Base vectorielle - -##### Dans un plan $`\mathcal{P}`$ +##### En un plano $`\mathcal{P}`$ / Dans un plan $`\mathcal{P}`$ / In a plane $`\mathcal{P}`$ * Définition :
**2 vecteurs $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$ appartenant à un plan $`\mathcal{P}`$, non nuls, non colinéaires et ordonnés** dans une suite $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ forment une *base* $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ de ce plan. @@ -149,15 +150,16 @@ mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$. --------- -#### Produit scalaire de 2 vecteurs / Norme d’un vecteur +#### Producto escalar de dos vectores, y norma de un vector / Produit scalaire de 2 vecteurs, et norme d’un vecteur / + ##### Définition générale, valable dans une base quelconque -##### Norme d’un vecteur unitaire +##### Vector unitario / Vecteur unitaire / -##### Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires +##### Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires / -##### Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux +##### Producto escalar de dos vectores ortogonales /Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux / ##### Caractéristiques des vecteurs de base d’une base orthonormée