diff --git a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md
index def082d2c..7325ad8aa 100644
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@@ -25,7 +25,7 @@ lessons:
 
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-Stade extrêmement préliminaires.
+Stade extrêmement préliminaire.
 
 Et pas de commentaires des figures à ce stade.
 
@@ -68,6 +68,21 @@ dans son écriture mathémétique.
 ![](base-duale-base-directe_L1000.gif)   
 _Représentation simplifiée en 2D d'un reseau cristallin et du réseau réciproque associé_
 
+La cristallographie travaille avec l'espace euclidien 3D de la physique classique
+   * $`\Longrightarrow`$ l'écriture de la base naturelle
+   $`(\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\overrightarrow{a_3})`$ décrivant 
+   le motif cristallin se simplifie en $`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$   
+   et la base duale associée $`(\overrightarrow{a^1},\overrightarrow{a^2},\overrightarrow{a^3})`$ en 
+   $`(\overrightarrow{a^*},\overrightarrow{b^*},\overrightarrow{c^*})`$ 
+   * $`\Longrightarrow`$ la définition de la base duale $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$
+   s'écrit souvent     
+   $`\overrightarrow{a^*}=\dfrac{\overrightarrow{b^*}\land\overrightarrow{c^*}}{\overrightarrow{^*}\cdot(\overrightarrow{b^*}\land\overrightarrow{c^*})}`$
+
+   $`(\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\overrightarrow{a_3})`$ décrivant 
+   le motif cristallin se simplifie en $`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})`$   
+   et la base duale associée $`(\overrightarrow{a^1},\overrightarrow{a^2},\overrightarrow{a^3})`$ en 
+   $`(\overrightarrow{a^*},\overrightarrow{b^*},\overrightarrow{c^*})`$
+
 * Vers composantes contravariantes et covariantes, vers relativité
 
 figure à terminer