diff --git a/10.brainstorming-innovative-courses/information-&-statistical-physics/brainstorming/CM/textbook.fr.md b/10.brainstorming-innovative-courses/information-&-statistical-physics/brainstorming/CM/textbook.fr.md new file mode 100644 index 000000000..3aed265fc --- /dev/null +++ b/10.brainstorming-innovative-courses/information-&-statistical-physics/brainstorming/CM/textbook.fr.md @@ -0,0 +1,177 @@ +--- +title: claude +published: false +visible: false +--- + +### in construction + +#### Système, Etats d"un système et information + +1870 Boltzmann +1950 Shannon + +Entropie définie par : +- thermodynamique : $`\Delta S=\dfrac{Q}{T}`$ +avec $`Q`$ chaleur ajoutée au système, et $`T`$ température à laquelle cette chaleur est ajoutée. +- statistique : $`S=k\times ln\,\Omega`$ +avec $`\Omega`$ nombre d'états accessibles au système. + +Bref, tout ce que je vois, entends sur l'entropie commence à un niveau élevé.... + +Donc, à nous de construire + +**Ci-dessous, juste des idées de construction** *d'un cours, un peu en désordre et +à partager dans un brainstorming*. Cela *sera à répartir dans les 4 niveaux* quand +cela sera plus construit, mais gardons à l'esprit, dans cette construction, ce que +nous pourrions déjà dire et utiliser dans chacun des 4 niveaux. + +(L'image classique de l'oeuf, ou du verre qui se casse, peut vraiment être discuter +à chaque niveau. On dit toujours la même chose, plutôt du niveau basique comme si +cela allait de soi. Mais beaucoup de choses à dire, selon le niveau de présentation.) + +### Entropie, une façon de comptabiliser les états d'un système. + +Je rajouterais bien états "distincts ou discernables" d'un système. + +Il faudra définir en général la notion de système et d'état d'un système, en donnant +des exemples extrêmement variés. Puis choisir à chaque niveau 2 ou 3 systèmes sur +lesquels travailler. + +! Note : nécessitera la connaissance des fonction Log / ln... $`\Longrightarrow`$ +niveaux 3 et 4! dommage... Ou alors onse limite au niveau 2 (voire 1 si on arrive à +faire hyperhyper simple) à des exemples qui n'utilisent que des puissances entières +de 10 ? avec un simple comptage de 0 sur des nombres de type 100...000, avec une +première introduction à $`Log_{10}`$? Cela peut-être très intéressant... et utile. +! +! On peut peut-être même construire quelque-chose comme cela à partir des 6 faces +d'un dé, et travailler en base 6, en comptant les 0... du coup une construction un +peu barroque mais simple (je crois même avoir étudié les bases numériques à l'école +primaire ! en tout cas au collège ou au lycée. Notre génération n'en est pas morte, +et même je trouvais cela sympa, cela développait les facultés d'abstraction. C'est aussi +un peu l'objectif de m3p2... ne pas vouloir systématiquement faire des ingé/chercheurs, +mais entraîner/détecter ceux qui ont des facultés d'abstraction et qui s"intéressent +aux sciences. + + +#### 1er système : Boîte cubique de $`N^3`$ compartiments (exemple Penrose). + +Soit un caisse cubique de $`N^3`$ compartiments, chaque compartiment contenant une +boule, soit rouge, soit bleue. Cela constitue le système. + +Evaluation de la couleur (entre bleu et rouge en passant par les nuances de violet) +en un endroit de la caisse : +précisons "endroit" : identifié à une boîte cubique de $`n^3`$ compartiments, tel que : +$`1\ll n \ll N`$ avec $`N`$ multiple de $`n`$ : + +$`N=k\cdot n`$, avec $`k \in \mathbb{N}`$ et $`k \gg 1`$ + +Equivalence pour entropie appliquée à la physique :
+pot=macroscopique ; boîte= mésoscopique ; compartiment = microscopique + +Evaluation de la couleur en un endroit: + +$`Couleur\;locale = \left.\dfrac{nombre\;de\;boules\;rouges}{nombre\;total\;de\;boules}\right|_{dans\;une\;boîte\;donnée}`$ + +#### 2ème système : jeu de 52 cartes (perso) +(pour montrer quoi? que l'entropie dépend de ce que nous discernons d'un système, +et l'intérêt de la fonction Log) + +! *note* pour travailler cet exemple au niveau 3 ou 4, il faudra introduire les notions +de "processus stochastique" "ergodique", c'est à dire dont les "moyennes temporelles +sont identiques aux moyennes statistiques". Car ici d'un tirage dans le temps on en +déduit une série ordonnés instantanée (tirage d'une séquence)... je me trompe? voir +plus tard. + +Une carte peut être caractérisée par : +* des critères objectifs :
+ sa couleur : rouge ou noire
+ son genre : carreau, coeur, trèfle ou pique
+ son type : as ; 2 ; 3 ... ; 10 ; valet ; dame ; roi
+ +et des critères subjectifs selon le jeu : +* sa valeur individuelle : as supérieur à tout autre type, par exemple. +* sa valeur collective : par exemple au poker, au sein d'un carré, d'un brelan, d'une suite. + +Suivant le jeu, nous ne sommes sensibles (nous ne distinguons) quà une ou quelques-unes, +(ou toutes) ces caractéristiques : + +$`une\;carte\;(couleur\; ; \; genre \; ; \; type \; ; \; valeur_{individuelle} \; ; \; valeur_{collective})`$ + +##### première variante de jeu : + +Système : résultat du tirage ordonnée de 26 cartes : + +* un peu myope, nous ne sommes sensibles qu'à la couleur : + +$`une\;carte\;(couleur)`$ + +#### 3ème système : Physique classique + +Système : N particules dans l'espace des phases (caractérisées par 3 coordonnées +de position, et 3 composantes de vecteur quantité de mouvement) + +#### 4ème système : Information + +Système : une phrase : "ceci est un message". + +### Outil mathématique nécessaire : + +#### ensemble, dénombrement, factorielle, arrangement, permutation, combinaison. + +##### **ensemble** = *regroupement non ordonné d'éléments distincts 2 à 2*. +!!! *exemple* : soient
+!!! * ensemble $`E_1=\{a , b , c\}`$.
+!!! * ensemble $`E_2=\{c , a , b\}`$.
+!!! * ensemble $`E_3=\{a , b , a, c\}`$. +!!! +!!! Les ensembles *$`E_1`$, $`E_2`$ et $`E_3`$ sont égaux* = $`E_1`$, $`E_2`$ et $`E_3`$ +sont des *nominations différentes d'un même ensemble* contenant les éléments $`a`$, $`b`$ et $`c`$. +\- On aura besoin de définir ce qu'un un sous-ensemble, l'intersection et la réunion +de deux ensembles je pense. + +\- En tant que physicien, je remplacerai bien le terme "distinct" par "indiscernable". +Ou en tout cas, comme il faut garder cette notion toute "idéale" et "mathématique" +de "distinct", il est important, dans un développement "au-delà" par exemple, de distinguer : +* le rôle de l'observateur :
+\- rôle objectif : selon son degré de technologie observationnelle, il peut discerner +certaines caractéristique d'un élement observé, et rester insensible à d'autres.
+\- rôle subjectif : il peut volontairement attribuer une même "valeur" à des éléments +discernables, et donc les considérer comme "égaux" du point de vue de la valeur. +* une certaine réalité qui apparaît dans les observations statistiques : "deux électrons" +sont indiscernables (à revoir, peut-être mal dit ou mal compris). + +##### **cardinal** d'un ensemble = *nombre d'éléments* de l'ensemble. + +notation : le cardinal d'un ensemble $`E`$ se note $`card\;E`$ + +!!! *exemple (suite)* : +!!! *$`card\,E_1=card\,E_2=card\,E_3=3`$*. + +##### **1 expérience** : *1 une action sur cet ensemble* +!!! *exemple* : pour l'ensemble $`E={a , b , c}`$, une expérience peut être : +!!! *un tirage aléatoire d'un élément de $`E`$ : + +##### **dénombrement** : *comptage du nombre de résultats possibles* d'une expérience (aléatoire à n étapes) +!!! pour un tirage à une seule étape de l'ensemble $`E`$ + +##### **factorielle** : + +##### **1 permutation** d'un ensemble d'éléments = *1 disposition ordonnée de tousles éléments* de l'ensemble. + +##### **1 arrangement** = *1 disposition ordonnée d'un certain nombre d'éléments* d'un ensemble. + +##### **1 combinaison** : + + +Expérience aléatoire : + +**n jets d'un dé**. + + + +**n tirages d'une carte dans un jeu de 40 cartes (de "as" à 10, pas les valets, ni les dames et les rois).** + + + +**n tirages d'une carte dans un jeu de 52 cartes.** \ No newline at end of file