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@@ -19,14 +19,17 @@ $`\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} +
 
 $`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
 
-L'expression de l'opérateur $`\Delta`$ en fonction des opérateurs $`grad`$, $`div`$ et $`rot`$ est :
+L'expression de l'opérateur Laplacien vectoriel $`\Delta`$ en fonction des opérateurs $`grad`$, $`div`$ et $`rot`$ est :
 
-$`\Delta =`\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\right)`$
+$`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\right)`$
 
 
 ### Propagation du champ électromagnétique 
 
-$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}`$
+Pour établir l'expression $`\Delta \overrightarrow{E}, je calcule 
+$`\overrightarrow{rot}\,\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$ puis 
+$`\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)`$ à partir des équations
+de Maxwell :
 
 $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
 \overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$
@@ -46,3 +49,5 @@ $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right
 $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)
 =-\mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}  +
 \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$
+
+$`\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right) = \overrightarrow{grad} \left \dfrac{\rho}{\epsilon_O}\right)`$