+
+
+optique de la vie de tous les jours. + +
- Permet de comprendre :
+
- La vision +
- Les appareils d'optiques :
loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom.
+ - Les lunettes de vue et les lentilles de contact pour corriger les défauts de la vue. +
- Les phénomènes optiques comme
le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages.
+ - Le fonctionnement d'une fibre optique.
une brève chronologie + +
++
+
+
+##Optique géométrique : position dans les sciences de l'optique +
+
+##Fondement de l'optique géométrique
+
+
+
+###Optique géométrique : un modèle physique simple. + +
- Ses fondements sont :
+
- Le concept de rayon lumineux : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse +
- Le concept d' indice de réfraction : caractérise la vitesse apparente de propagation de la lumière dans un milieu homogène +
- Le principe de Fermat
++ + + + +Les rayons lumineux sont des lignes orientées qui en chacun de leur point, indiquent la direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse. +Les rayons lumineux suivent des lignes droites dans un milieu homogène +Les rayons lumineux n'interagissent pas entre eux + +####L'indice de réfraction + +Indice de réfraction $n$ : +$$n\;=\;\frac{c}{v}$$ +
-
+
- c : vitesse de la lumière dans le vide (limite absolue) +
- v : vitesse de la lumière dans le milieu homogène. +
- grandeur physique sans dimension et toujours >1. +
+$\hspace{1.2cm}\;=\;n(\lambda)$ ($\lambda$ : longueur d'onde dans le vide) + + +
-
+
- sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$
+ - sur le domaine visible et pour milieu transparent :
+valeur réelle, faible variation de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
-
+
- $\Gamma_o$ : chemin entre 2 points fixes A et B +
- $\lambda_i$ : paramètres définissant un chemin +
- ${\Large\tau}$ : grandeur physique caractérisant un chemin
+
+#####Fermat ( temps de parcours )
+
+"Entre 2 points de son parcours, un rayon de lumière suit "le" ou "les chemins" qui présentent un temps de parcours stationnaire."
+
+#####Chemin optique
+chemin optique $\delta$ =
+longueur euclidienne $s$ × indice de réfraction $n$
+
+
+
+
-
+
- $\Gamma$ : chemin entre 2 points fixes A et B +
- $\mathrm{d}s_P$ : élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$ +
- $\mathrm{d}\delta_P$ : chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$
+ +
-
+
- $\delta$ $\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = $\;c\;\tau$ +
- $\delta$ est proportionnel au temps de parcours.
+
-
+
- A : source ponctuelle émet lumière dans toutes les directions +
- B : point fixe de l'espace +
-
+
- Plusieurs extrema : ici 2 maxima et 1 minimum
+$\Longrightarrow$ plusieurs rayons issus de A passent par B : ici 3 rayons
+
+
+-
+
- autres positions de A et B :1 minimum :
+$\Longrightarrow$ 1 rayon unique issu de A passe par B .
+
+-
+
- autres positions de A et B :1 maximum :
+$\Longrightarrow$ 1 rayon unique issu de A passe par B. +
+
+
+Miroir elliptique concave
+
+- entre les deux "foyers géométriques" F et F' d'un miroir elliptique
+tous les chemins interceptant le miroir sont stationnaires : ils ont le même chemin optique
+
- ATTENTION : les "foyers géométriques" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme dans la suite de ce cours.
+$\Longrightarrow$ : tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique
+
+
+
+Autres systèmes optiques
+
+-
+
- L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
-
+
- surface : assimilable à un plan +
- plan d'incidence : contient "normale à la surface" et "rayon incident" +
- rayon réfracté et rayon réfléchi : dans le plan d'incidence
-
+
- une partie de l'énergie : réfléchie +
- l'autre partie de l'énergie : transmise
- L'énergie transmise :
+
- se propage (milieux transparents) +
- est absorbée (milieux opaques) +
- Les angles : toujours définis par rapport à la normale à la surface au point d'impact
+
+
++ + + + +####Loi de la réflexion +Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence, du côté opposé à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et : l'angle de réflexion $r$ est égal à l'angle d'incidence $i_1$ : +$$r=i_1$$ + +
+
+
+####Loi de la réfraction : 'Snell-Descartes'
+Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence, du côté opposé à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et il vérifie :
+-
+
- $n_1$ : indice réfraction milieu 1 +
- $n_2$ : indice réfraction milieu 2 +
- $i_1$ : angle d'incidence dans milieu 1 +
- $i_2$ : angle de réfraction dans milieu 2
++ + + +####Réfraction : angle critique et réflexion totale + +Loi de la réfraction $\Rightarrow$ pour angle $i_1$ donné : +$$i_2=\arcsin\bigg(\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)\bigg)$$ +si $\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)>1$, alors : +
-
+
- pas de solution pour $i_2$ : pas de rayon réfracté
+aucune énergie n'est transmise
+ - rayon incident réfléchi à la surface du dioptre, avec : $r=i_1$
+toute l'énergie est réfléchie : phénomène de réflexion totale
- angle d'incidence limite $i_{1\,lim}$ de réflexion totale : +$$i_{1\,lim}=arcsin\bigg(\frac{n_2}{n_1}\bigg)$$
++ +
+ +####Principe du retour inverse de la lumière + +La trajectoire d'un rayon lumineux est indépendante du sens de propagation de la lumière sur cette trajectoire. + + + +###Elements optiques simples : dioptres, miroirs, lentilles minces + +####Des éléments à symétrie de révolution +Les éléments optiques utilisés dans les instruments optiques (télescopes, objectifs d'appareils photographiques, microscopes, ...) présentent une symétrie de révolution autour d'un axe $Oz$, appelé axe de révolution. Cela signifie que les caractéristiques de l'élément (forme, matière, ...) dans un plan contenant cet axe $Oz$ reste identique dans tout plan contenant ce même axe $Oz$. + +
+
+
+####Des systèmes optiques centrés
+Les systèmes optiques centrés sont constitués de plusieurs éléments optiques usuels alignés selon leur axe de révolution commun appelé axe optique du système centré.
+
+
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+###Le miroir :
+####Miroir : une surface réfléchissante.
+
+#####Miroir : une surface réfléchissante.
+-
+
- Un miroir est une surface qui réfléchit tout rayon incident, selon la loi de la réflexion. +
- Pour obtenir un miroir, il faut une surface dont idéalement les défauts de rugosité sont de taille inférieure à $\lambda / 10$ .. +
-
+
- si définie par les longueurs d'onde réfléchie lorsque éclairé en lumière blanche . Un miroir réfléchie également toutes les longueurs d'onde. Donc :
+couleur d'un miroir parfait : blanc.
+ - si définie par les longueurs d'onde diffusées lorsque éclairé en lumière blanche . Un miroir ne diffuse pas la lumière incidente, mais la réfléchi et cela quelque soit la longueurs d'onde. Donc :
+couleur d'un miroir parfait : noir.
+
++ +####Soumise à la loi de la réflexion + +####Les différents types de miroirs +Une surface orientée, avec un côté métallisé réfléchissant. + + + +####Miroir plan +####Miroir sphérique concave +####Miroir sphérique convexe + +
+ + +####Miroir parabolique + +
+ + +###Le dioptre : + +####Soumis à la loi de Snell-Descartes +En chaque point d'impact sur le dioptre : $$n_1\cdot\sin\theta_1 = n_2\cdot\sin\theta_2$$ +$\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la normale au plan tangent au point d'impact + +Dioptre sphérique : la normale au plan tangent au point d'impact est la droite qui joint le point d'impact en centre de courbure C, donc : +
-
+
- $\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la droite joignant point d'impact au centre de courbure C. +
- Tout rayon lumineux dirigé vers le centre de courbure C n'est pas dévié.
+ +####Conditions de Gauss pour stigmatisme approché + +
+ +####Représentation en conditions de Gauss +
+ + +###La lentille épaisse : + +####Un système optique composé de deux dioptres +Deux dioptres sphériques de révolution autour d'un même axe, fixes l'un par rapport à l'autre, délimitant 3 milieux homogènes et transparents d'indices de réfraction différents. +
- Définie par :
+
- 4 points S1, C1, S2, C2, respectivement sommets et centres des deux dioptres, et alignés sur l'axe optique. +
- 3 indices de réfraction n1, n2, n3, associés au milieu de la lumière incidente (n1), au milieu constitutif de la lentille (n2), au milieu de la lumière émergente (n3).
+ +####Classification des différents types de lentilles + +####Conditions de Gauss pour stigmatisme approché + + + +
++ + +
++ +
++
++
++ + +
+ + +
+ + +
+ + + +####Lentille mince convergente +Utilisé dans les conditions de Gauss, la lentille mince présente une stigmatisme approchée. + +
+ + + + + + +####Lentille mince convergente : objet réel entre ∞ et F +
++####Lentille mince convergente : objet réel entre F et O +
++####Lentille mince convergente : objet virtuel +
++ +##Les instruments optiques + +###Fonctions de base + +####L'objectif +#####Pour quoi faire ? +Faire d'un objet physique une image dans un plan +L'objectif est une fonction. Il peut être réalisé avec une seule lentille convergente, ou être un système optique centré. +
+
+####L'oculaire
+#####Pour quoi faire ?
+Faire d'un objet dans un plan une image à l'infini, pour pouvoir l'observer à l'oeil sans fatigue.
+L'oculaire est une fonction. Il peut être réalisé avec une seule lentille convergente, ou être un système optique centré.
+
+#####Objectif + oculaire = ?
+ Ils vont ensemble, objectif plus proche de l'objet physique et oculaire plus proche de l'oeil, dans tout instrument d'optique destiné à une utilisation à l'oeil nu.
+
+###Les réflecteurs
+Ils réfléchissent la lumière, en vue de réaliser une fonction. Ils sont donc constitués avec un ou des miroirs.
+####Le rétroviseur
+
+####Le catadioptre
+
+
+###Les projecteurs
+###Le collimateur
+###Le projecteur de cinéma
+###Le phare
+
+###Les objectifs
+###L'objectif d'un appareil photo
+###Le téléobjectif
+###L'objectif macro
+
+###Le microscope
+
+####Un microscope optique d'étude
+
+#####Pour quoi faire ?
+Voir mieux un objet minuscule et proche.
+Voir mieux signifie :
+
+#####Il est constitué
+-
+
- M : 1 oculaire amovible, de distance focale $f_{ocu}$. +
- N : molette pour faire varier la distance de l'échantillon à l'objectif.. +
- P : 3 objectifs sur un plateau tournant, chacun avec son grandissement $\gamma_{obj}$ +
- Q : 1 platine porte-échantillon : percée d'un trou au niveau de l'axe optique. +
- R : 1 échantillon placer entre 2 lames de verre posées sur la platine. +
- S : 1 miroir pour focaliser une lumière extérieure sur l'échantillon. +
++#####Il est caractérisé + +Par sa puissance +
-
+
- de définition $P={\large\frac{\alpha'}{AB}}$ en dioptrie ($\delta = rad\,.\,m^{-1}$)
+-
+
- $\alpha'$ : angle d'observation à travers le microscope, image à l'infini , exprimé en radian (rad) +
- $AB$ : taille de l'échantillon, exprimée en mètre (m) +
+
+ - d'expression $P={\large \frac{\gamma_{obj}}{f'_{ocu}}}$
+ +Par son grossissement commercial intrinsèque +
-
+
+
- de définition $G={\large\frac{\alpha'}{\alpha}}$
+-
+
- $\alpha'$ : angle d'observation à travers le microscope, image à l'infini ("terme "intrinsèque") +
- $\alpha$ : angle d'observation à l'oeil nu, échantillon au punctum proximum $PP$ d'un oeil normal ("terme "commercial").
note : un oeil normal a son $PP$ à la distance $d_{PP}=25 cm$ de lui-même : distance minimale de vision monoculaire distincte.
+
+
+ - d'expression $G=\gamma_{obj}\cdot\frac{d_{PP}}{f'_{ocu}}$
+-
+
- avec $f_{ocu}$ et $d_{PP}$ exprimés dans la même unité. +
- si $d_{PP}$ est exprimée en mètre (m) et la puissance $P$ en dioptrie ($\delta$), alors $d_{PP}=0.25m=\frac{1}{4}m \Rightarrow $ $G={\large\frac{P}{4}}$ +
+
+ + +####Schéma optique du microscope +#####une modélisation simple + Un système centré "objectif"+"oculaire" : +
- figure : comprendre et savoir refaire les différentes étapes jusqu'à la détermination du cercle oculaire
+Etapes de la construction :
+
- 1 - objet BAC (échantillon) centré sur axe optique en A. + +
- 2 - Tracer 2 rayons connus issus du points $B$ ($C$), pour trouver son image $B_1$ ($C_1$) par l'objectif. Pour cela tracer :
+
-
+
- rayon issu de $B$ parallèle à l'axe optique, qui après traversée de l'objectif passe par son point focal image. +
- rayon issu de $B$ qui traverse l'objectif en son centre $O_1$ donc qui n'est pas dévié.
+ - 3 - Le point $B_1$ ($C_1$) étant dans le plan focal objet de l'oculaire, tout rayon passant par $B_1$ ($C_1$) ressort après traversée de l'oculaire avant un même angle d'émergence. Pour connaître cette direction d'émergence, tracer en pointillé le rayon virtuel passant par $B_1$ ($C_1$) et par le centre $O_2$ de l'oculaire. Comme ce rayon n'est pas dévié à la traversée de l'oculaire, il indique la direction d'émergence de l'oculaire de tout rayons passant par $B_1$ ($C_1$). Prolonger les deux rayons se croisant en $B_1$ ($C_1$) jusqu'à l'oculaire, puis pour chacun d'eux, tracer le rayon émergeant de l'oculaire. Ces deux rayons émergent son parallèle, pour former une image finale à l'infini apte à être vue par un oeil normal au repos. + +
- 4 - à terminer +
- 5 - à terminer +
- 6 - à terminer +
- 7 - à terminer +
- 8 - à terminer +
- grandissement objectif : $\gamma_{obj}=\frac{A_1B_1}{AB}$ +
- microscope réglé à l'infini : $\Rightarrow \alpha' = arctan(\frac{A_1B_1}{O_2F'_2})$ +
- $arctg(\frac{A_1B_1}{O_2F'2})=arctg(\frac{A_1B_1}{AB}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})$
+$$=arctan(\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})$$
+ - conditions de Gauss réalisées :
+ $$\Rightarrow arctan(\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})\simeq\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}$$
+ - $P={\large\frac{\alpha'}{AB}}\simeq{\large\frac{\gamma_{obj}}{O_2F'2}}={\large\frac{\gamma_{obj}}{f'_{obj}}}$ +
- On pose : $P_{mic}={\large\frac{\gamma_{obj}}{O_2F'_2}}={\large\frac{\gamma_{obj}}{f'_{obj}}}$ +
- J'appelle point objet émetteur ou source ponctuelle primaire de lumière , un point émetteur qui créé sa propre lumière. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu. +
- J'appelle point objet diffuseur, un point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante (soleil, lampe,...). +
- J'appelle point objet réflecteur un point objet qui, pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection.>/li> +
-
+
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++ +####Vision directe ou enregistrement image +
Réglage du microscope (variation de la distance AO1 de l'objet BAC au corps du microscope avec la molette N) pour amener une image finale à l'infini pour une observation à l'oeil nu, ou dans un plan. Le corps du microscope est constitué de l'objectif et de l'oculaire, de distance O1O2 fixe.
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+####Vision directe : cercle oculaire
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Pour avoir le champ de vue le plus étendue possible de l'échantillon observé, placer l'oeil sur le cercle oculaire (pupille de sortie du microscope).
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+####Puissance du microscope
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Comprendre et savoir retrouver l'expression de la puissance du microscope $P={\large \frac{\gamma_{obj}}{f_{ocu}}}$. + +Définition puissance : $P={\large\frac{\alpha'}{AB}}$ +
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++ +####Grossissement commercial intrinsèque +
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+ +###La lunette astronomique +####Schéma optique de la lunette astronomique + +
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++####Vision directe ou enregistrement image + +
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++####Vision directe : cercle oculaire + +
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++####Grossissement de la lunette + +
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++ + + +${\LARGE \alpha} = arctan \left( \frac{A_1B_1}{O_2F'_2}\right)$ +$\hspace{1.2cm}=arctan \left( \frac{A_1B_1}{AB}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}\right)$ +$\hspace{1.2cm}=arctan \left( {\LARGE \gamma}_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}\right)$ + + + +
+ + +Le point O et les deux points A et B, ou deux droites (OA) et (OB) séquentes en O définissent un plan.
+ Considérons le repère cylindrique $ (0,\overRightarrow{e_r },\overRightarrow{e_\theta}, \overRightarrow{e_z})$ de vecteur $ \overRightarrow{e_z}$ perpendiculaire à ce plan.
+ + Le calcul pratique de l'angle $\theta$ entre les les deux droites (OA) et (OB) s’écrit + $$ \theta = \int_{}^{}d\theta = \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. \overRightarrow{d\Gamma}} {OM}= \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. \overRightarrow{d\Gamma}} {r} $$
+ $$ \theta = \int_{}^{}d\theta = \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. \overRightarrow{d\Gamma}} {OM}= \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. \overRightarrow{d\Gamma}} {r} $$ + où $\Gamma$ est une ligne quelconque d’extrémités A et B. + Le sens des $\overRightarrow{d\Gamma}$ qui correspond au sens de parcours choisi sur la ligne $\Gamma$ détermine le signe positif ou négatif de l'angle.
+ Cette expression donne donc la valeur algébrique de l’angle : un angle de valeur négative correspondant au parcours de la ligne selon le sens trigonométrique inverse (sens inverse des aiguilles d'une montre) par rapport au point O.
+ La valeur de l'angle peut-être non algébrique en prenant la valeur absolue de l'angle. + + + Le rayon lumineux qui traverse la lentille épaisse, traverse donc successivement deux dioptres. Que la surface de la lentille soit courbe ou non, c'est une surface continue et donc le rayon lumineux incident (ligne idéale de section nulle) voit localement une surface plane qu'il atteint avec un certain angle d'incidence. Localement, cette surface plane est une partie infinitésimale du plan tangent à la surface de la lentille au point d'impact. La déviation du rayon lumineux obéit donc à la loi de Snell-Descartes :
+ $$ n_1 \cdot \sin (\theta_1) = n_2 \cdot \sin (\theta_2) $$ + + + + +vv5quasp + +###La source de lumière, le rayon lumineux et sa propagation + + + +Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. Même si je n'ai pas conscience de cette progression parce que sa vitesse est trop grande pour être perçue, la lumière se propage dans l'espace depuis l'objet jusqu'à mon oeil. Ainsi j'oriente la trajectoire parcourue par la lumière dans le sens de sa propagation. + + + +J'appelle rayon lumineux toute trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et + + L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet objet visible en un ensemble continue de points émetteur. Ainsi chaque point émetteur émet donc de la lumière, c'est à dire q'un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur. +
-
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