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@@ -31,18 +31,16 @@ comentario (no obligatorio) / commentaire (non obligatoire) / comment (not compu
[FR] Texte dans votre langue ; ou traduction automatique dans les autres si possible en précisant (auto-tra).
[EN] Text in your language, or automatic translation in others if possible specifying (auto-tra).
-[LL](YYY) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use
+[LL] (YYY) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use
-##### Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente :
-##### Pour proposer, améliorer du texte ou des équations, dans un élément de cours déjà existant :
-##### To suggest, improve text or equations, in an already existing course element :
+##### Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente / Pour proposer, améliorer du texte ou des équations, dans un élément de cours déjà existant / To suggest, improve text or equations, in an already existing course element :
* Simplemente dentro del elemento del curso, escriba su contribución comenzando con (YYY-LL), con:
YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN).
* Simplement à l'intérieur de l'élément de cours, écrire votre contribution en commençant par (YYY-LL), avec :
YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN).
-* Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with:
-YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN)*
+ * Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with:
+YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN).
--------------------------------------------------------------------------------
@@ -296,8 +294,8 @@ base orthogonale indépendante de la position de $`M`$
est l'ensemble formé par un point $`O`$ origine des coordonnées et une base vectorielle cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
En coordonnées cartésiennes, tout point $`M`$ de l'espace peut se repérer :
-\- soit par ses coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$ dans le système d'axes cartésien $`(Ox, Oy, Oz)`$.
-\- soit par son vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ d'expression
+ * soit par ses coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$ dans le système d'axes cartésien $`(Ox, Oy, Oz)`$.
+ * soit par son vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ d'expression
$`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overrightarrow{e_z}`$ dans le repère cartésien $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ sont les coordonnées cartésiennes du point $`M`$.
@@ -310,10 +308,10 @@ Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ s
$`\overrightarrow{G}=G_x\;\overrightarrow{e_x}+G_y\;\overrightarrow{e_y}+G_z\;\overrightarrow{e_z}`$.
$`G_x, G_y, G_z`$ sont appelées composantes de la grandeur physique $`G`$ dans la base $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
Exemples grandeurs physiques vectorielles $`G`$ associée à un point $`M`$ :
-\- le vecteur vitesse $`V`$, dont les composantes cartésiennes $`V_x, V_y, V_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-1}`$ dans le S.I.
-\- le vecteur accélération $`a`$, dont les composantes cartésiennes $`a_x, a_y, a_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-2}`$ dans le S.I.
-\- la force totale appliquée $`F`$, dont les composantes cartésiennes $`F_x, F_y, F_z`$ s'expriment en $`N`$ (newton) dans le S.I.
-\- ...
+ * le vecteur vitesse $`V`$, dont les composantes cartésiennes $`V_x, V_y, V_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-1}`$ dans le S.I.
+ * le vecteur accélération $`a`$, dont les composantes cartésiennes $`a_x, a_y, a_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-2}`$ dans le S.I.
+ * la force totale appliquée $`F`$, dont les composantes cartésiennes $`F_x, F_y, F_z`$ s'expriment en $`N`$ (newton) dans le S.I.
+ * ...
forment le repère cartésien
@@ -405,11 +403,11 @@ est simplement le produits de leurs normes.
[FR]
(CME): Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface $`dS`$** en coordonnées cartésiennes sont :
-\- dans un plan $`z = cst`$ :
+ * dans un plan $`z = cst`$ :
$`\quad dS=dS_{xy}=dS_{yx}=dl_x\;dl_y=dx\;dy\quad`$ , **$`\mathbf{dS=dl_x\;dl_y=dx\;dy}`$**
-\- dans un plan $`y = cst`$ :
+ * dans un plan $`y = cst`$ :
$`\quad dS=dS_{xz}=dS_{zx}=dl_x\;dl_z=dx\;dz\quad`$ , **$`\mathbf{dS=dl_x\;dl_z=dx\;dz}`$**
-\- dans un plan $`x = cst`$ :
+ * dans un plan $`x = cst`$ :
$`\quad dS=dS_{yz}=dS_{zy}=dl_y\;dl_z=dy\;dz`$, **$`\mathbf{dS=dl_y\;dl_z=dy\;dz}`$**
--------------------------------------------------------------------------------
@@ -488,9 +486,9 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri
* *COOSYS-300* :
[FR] Cadre de référence : système cartésien de coordonnées $`(O, x, y, z)`$
-\- **1 point $`O`$ origine** de l'espace.
-\- **3 axes** nommés **$`Ox , Oy , Oz`$**, se coupant en $`O`$, **orthogonaux 2 à 2**.
-\- **1 unité de longueur**.
+ * **1 point $`O`$ origine** de l'espace.
+ * **3 axes** nommés **$`Ox , Oy , Oz`$**, se coupant en $`O`$, **orthogonaux 2 à 2**.
+ * **1 unité de longueur**.
--------------------------------------------------------------------------------
@@ -499,13 +497,13 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri
[FR]
(CME): Coordonnées cylindriques $`(\rho , \varphi , z)`$ :
-\- Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur le plan $`xOy`$ conduisant au point $`m_{xy}`$,
+ * Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur le plan $`xOy`$ conduisant au point $`m_{xy}`$,
et sur l'axe $`Oz`$ conduisant au point $`m_z`$.
-\- La **coordonnée $`\rho_M`$** du point $`M`$ est la *distance non algébrique $`Om_{xy}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_{xy}`$.
-\- La **coordonnée $`\varphi_M`$** du point $`M`$ est l'*angle non algébrique $`\widehat{xOm_{xy}}`$* entre l'axe $`Ox`$ et la demi-droite $`Om_{xy}`$,
+ * La **coordonnée $`\rho_M`$** du point $`M`$ est la *distance non algébrique $`Om_{xy}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_{xy}`$.
+ * La **coordonnée $`\varphi_M`$** du point $`M`$ est l'*angle non algébrique $`\widehat{xOm_{xy}}`$* entre l'axe $`Ox`$ et la demi-droite $`Om_{xy}`$,
le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *trièdre direct*.
-\- La **coordonnée $`z_M`$** du point $`M`$ est la *distance algébrique $`\overline{Om_z}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_z`$.
+ * La **coordonnée $`z_M`$** du point $`M`$ est la *distance algébrique $`\overline{Om_z}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_z`$.
**$`\rho_M=\overline{Om_{xy}}`$ , $`\varphi_M=\widehat{xOm_y}`$ , $`z_M=Om_z`$**
@@ -516,8 +514,8 @@ le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *
[FR]
(CME): *Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$.
-\- Les coordonnées **$`\rho`$ **et **$`z`$** sont des *longueurs*, dont l'*unité S.I.* est le mètre, de symbole *$`m`$*.
-\- La coordonnée **$`\varphi`$** est un angle, dont l'*unité S.I.* est le radian, de symbole *$`rad`$*.
+ * Les coordonnées **$`\rho`$ **et **$`z`$** sont des *longueurs*, dont l'*unité S.I.* est le mètre, de symbole *$`m`$*.
+ * La coordonnée **$`\varphi`$** est un angle, dont l'*unité S.I.* est le radian, de symbole *$`rad`$*.
**Unités S.I. : $`\rho\;(m)`$ , $`\varphi\;(rad)`$ , $`z\;(m)`$**
@@ -527,11 +525,11 @@ le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *
[FR]
(CME): \- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.
-\- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$.
+ * Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$.
-\- Escribimos / on écrit / we write : $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$
+ * Escribimos / on écrit / we write : $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$
-\- Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify :
+ * Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify :
$`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$**
@@ -540,7 +538,7 @@ $`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$**
* *COOSYS-340*
[FR]
-(CME): \- **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment
+(CME): **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment
dans les domaines $`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[ `$ ,
$`\varphi\in[0,2\pi[`$ et $`z\in\mathbb{R}=]-\infty ,+\infty\,[`$.