From 0cce07d533e67216e1845f14b096d8de6ff2948a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Tue, 9 Feb 2021 14:35:12 +0100 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../coordinates-systems/main/textbook.fr.md | 54 +++++++++---------- 1 file changed, 26 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/main/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/main/textbook.fr.md index dbb9c18bb..50955c598 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/main/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/coordinates-systems/main/textbook.fr.md @@ -31,18 +31,16 @@ comentario (no obligatorio) / commentaire (non obligatoire) / comment (not compu [FR] Texte dans votre langue ; ou traduction automatique dans les autres si possible en précisant (auto-tra).
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-[LL](YYY) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use +[LL] (YYY) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use -##### Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente :
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-##### To suggest, improve text or equations, in an already existing course element : +##### Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente / Pour proposer, améliorer du texte ou des équations, dans un élément de cours déjà existant / To suggest, improve text or equations, in an already existing course element : * Simplemente dentro del elemento del curso, escriba su contribución comenzando con (YYY-LL), con:
YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN). * Simplement à l'intérieur de l'élément de cours, écrire votre contribution en commençant par (YYY-LL), avec :
YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN). -* Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with:
-YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN)* + * Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with:
+YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN). -------------------------------------------------------------------------------- @@ -296,8 +294,8 @@ base orthogonale indépendante de la position de $`M`$ est l'ensemble formé par un point $`O`$ origine des coordonnées et une base vectorielle cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$. En coordonnées cartésiennes, tout point $`M`$ de l'espace peut se repérer :
-\- soit par ses coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$ dans le système d'axes cartésien $`(Ox, Oy, Oz)`$.
-\- soit par son vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ d'expression + * soit par ses coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$ dans le système d'axes cartésien $`(Ox, Oy, Oz)`$.
+ * soit par son vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ d'expression $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overrightarrow{e_z}`$ dans le repère cartésien $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ sont les coordonnées cartésiennes du point $`M`$. @@ -310,10 +308,10 @@ Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ s $`\overrightarrow{G}=G_x\;\overrightarrow{e_x}+G_y\;\overrightarrow{e_y}+G_z\;\overrightarrow{e_z}`$.
$`G_x, G_y, G_z`$ sont appelées composantes de la grandeur physique $`G`$ dans la base $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$.
Exemples grandeurs physiques vectorielles $`G`$ associée à un point $`M`$ :
-\- le vecteur vitesse $`V`$, dont les composantes cartésiennes $`V_x, V_y, V_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-1}`$ dans le S.I.
-\- le vecteur accélération $`a`$, dont les composantes cartésiennes $`a_x, a_y, a_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-2}`$ dans le S.I.
-\- la force totale appliquée $`F`$, dont les composantes cartésiennes $`F_x, F_y, F_z`$ s'expriment en $`N`$ (newton) dans le S.I.
-\- ... + * le vecteur vitesse $`V`$, dont les composantes cartésiennes $`V_x, V_y, V_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-1}`$ dans le S.I.
+ * le vecteur accélération $`a`$, dont les composantes cartésiennes $`a_x, a_y, a_z`$ s'expriment en $`m\;s^{-2}`$ dans le S.I.
+ * la force totale appliquée $`F`$, dont les composantes cartésiennes $`F_x, F_y, F_z`$ s'expriment en $`N`$ (newton) dans le S.I.
+ * ... forment le repère cartésien @@ -405,11 +403,11 @@ est simplement le produits de leurs normes. [FR] (CME): Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface $`dS`$** en coordonnées cartésiennes sont : -\- dans un plan $`z = cst`$ :
+ * dans un plan $`z = cst`$ :
$`\quad dS=dS_{xy}=dS_{yx}=dl_x\;dl_y=dx\;dy\quad`$ , **$`\mathbf{dS=dl_x\;dl_y=dx\;dy}`$**
-\- dans un plan $`y = cst`$ :
+ * dans un plan $`y = cst`$ :
$`\quad dS=dS_{xz}=dS_{zx}=dl_x\;dl_z=dx\;dz\quad`$ , **$`\mathbf{dS=dl_x\;dl_z=dx\;dz}`$**
-\- dans un plan $`x = cst`$ :
+ * dans un plan $`x = cst`$ :
$`\quad dS=dS_{yz}=dS_{zy}=dl_y\;dl_z=dy\;dz`$, **$`\mathbf{dS=dl_y\;dl_z=dy\;dz}`$** -------------------------------------------------------------------------------- @@ -488,9 +486,9 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri * *COOSYS-300* : [FR] Cadre de référence : système cartésien de coordonnées $`(O, x, y, z)`$ -\- **1 point $`O`$ origine** de l'espace.
-\- **3 axes** nommés **$`Ox , Oy , Oz`$**, se coupant en $`O`$, **orthogonaux 2 à 2**.
-\- **1 unité de longueur**.
+ * **1 point $`O`$ origine** de l'espace.
+ * **3 axes** nommés **$`Ox , Oy , Oz`$**, se coupant en $`O`$, **orthogonaux 2 à 2**.
+ * **1 unité de longueur**.
-------------------------------------------------------------------------------- @@ -499,13 +497,13 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri [FR] (CME): Coordonnées cylindriques $`(\rho , \varphi , z)`$ : -\- Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur le plan $`xOy`$ conduisant au point $`m_{xy}`$, + * Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur le plan $`xOy`$ conduisant au point $`m_{xy}`$, et sur l'axe $`Oz`$ conduisant au point $`m_z`$. -\- La **coordonnée $`\rho_M`$** du point $`M`$ est la *distance non algébrique $`Om_{xy}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_{xy}`$.
-\- La **coordonnée $`\varphi_M`$** du point $`M`$ est l'*angle non algébrique $`\widehat{xOm_{xy}}`$* entre l'axe $`Ox`$ et la demi-droite $`Om_{xy}`$, + * La **coordonnée $`\rho_M`$** du point $`M`$ est la *distance non algébrique $`Om_{xy}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_{xy}`$.
+ * La **coordonnée $`\varphi_M`$** du point $`M`$ est l'*angle non algébrique $`\widehat{xOm_{xy}}`$* entre l'axe $`Ox`$ et la demi-droite $`Om_{xy}`$, le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un *trièdre direct*.
-\- La **coordonnée $`z_M`$** du point $`M`$ est la *distance algébrique $`\overline{Om_z}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_z`$. + * La **coordonnée $`z_M`$** du point $`M`$ est la *distance algébrique $`\overline{Om_z}`$* entre le point $`O`$ et le point $`m_z`$. **$`\rho_M=\overline{Om_{xy}}`$ , $`\varphi_M=\widehat{xOm_y}`$ , $`z_M=Om_z`$** @@ -516,8 +514,8 @@ le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un * [FR] (CME): *Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$. -\- Les coordonnées **$`\rho`$ **et **$`z`$** sont des *longueurs*, dont l'*unité S.I.* est le mètre, de symbole *$`m`$*.
-\- La coordonnée **$`\varphi`$** est un angle, dont l'*unité S.I.* est le radian, de symbole *$`rad`$*. + * Les coordonnées **$`\rho`$ **et **$`z`$** sont des *longueurs*, dont l'*unité S.I.* est le mètre, de symbole *$`m`$*.
+ * La coordonnée **$`\varphi`$** est un angle, dont l'*unité S.I.* est le radian, de symbole *$`rad`$*. **Unités S.I. : $`\rho\;(m)`$ , $`\varphi\;(rad)`$ , $`z\;(m)`$** @@ -527,11 +525,11 @@ le sens de rotation étant tel que le trièdre *$`(Ox , Om_{xy}, Oz)`$* est un * [FR] (CME): \- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.
-\- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$. + * Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$. -\- Escribimos / on écrit / we write : $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$ + * Escribimos / on écrit / we write : $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$ -\- Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify : + * Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify : $`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$** @@ -540,7 +538,7 @@ $`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$** * *COOSYS-340* [FR] -(CME): \- **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment +(CME): **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment dans les domaines $`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[ `$ , $`\varphi\in[0,2\pi[`$ et $`z\in\mathbb{R}=]-\infty ,+\infty\,[`$.