From 0f807087488b4518e61b912d7b4715234cfa4d8a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sat, 20 Mar 2021 08:55:55 +0100 Subject: [PATCH] Delete annex.fr.md --- .../03.fermat-application-beyond/annex.fr.md | 87 ------------------- 1 file changed, 87 deletions(-) delete mode 100644 01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-application/03.fermat-application-beyond/annex.fr.md diff --git a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-application/03.fermat-application-beyond/annex.fr.md b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-application/03.fermat-application-beyond/annex.fr.md deleted file mode 100644 index 570c7c85d..000000000 --- a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-application/03.fermat-application-beyond/annex.fr.md +++ /dev/null @@ -1,87 +0,0 @@ ---- -title: 'nouveau cours : au-delà' -media_order: erreur_refraction_400_tr.png ---- - -!!!! *POINT DIFFICILE* (contribuer, ou indiquer un point de compréhension difficile) -!!!! - -! *TON DEFI* (contribuer) -! - -!! *POUR ALLER PLUS LOIN* (contribuer) -!! - -!! *POINT CULTUREL* (contributier) -!! - -!!! *MAITRISES_TU ?* -!!!
-!!! -!!! CHERCHE L'ERREUR : La démonstration suivante cherche un chemin stationnaire pour un rayon de lumière dans le cas ou celui-ci franchit un dioptre plan. Le résultat est faux, puisqu'il prévoit que la lumière ne peut arriver que perpendiculairement à la surface du dioptre, et ne pas dévié lors de la traversée du diotre. -!!! -!!! *Suis bien le raisonnement, regarde bien les calculs, et trouve l'erreur.* -!!! -!!! Soient un dioptre, et 2 points A et B de l'espace de part et d'autre du dioptre. Nous cherchons la trajectoire d'un rayon lumineux passant par A puis par B, et qui traverse le dioptre en I. -!!! * (I,x,y,z) : système orthonormé d'axes -!!! * (I,x,y) : plan du dioptre -!!! * (Iz) : normale au dioptre en I -!!! * n_1: indice de réfraction du milieu où se trouve A -!!! * n_2: indice de réfraction du milieu où se trouve B -!!! -!!! Entre A et I, la lumière suit le segment de droite [AI], et entre I et B le segment de droite [IB]. -!!! -!!! ![](erreur_refraction_400_tr.png) -!!! -!!! Pour établir la relation entre angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$, cherchons à exprimer le chemin optique $\delta$ de tout parcours entre A et B en fonction de ces deux angles. En appelant AI la distance entre A et I, et IB la distance entre I et B, nous avons : -!!! -!!! $\cos(i_1)=\dfrac{z_A}{AI}\;\Rightarrow\;AI=\dfrac{z_A}{\cos(i_1)}$ -!!! -!!! $\cos(i_2)=\dfrac{z_B}{IB}\;\Rightarrow\;IB=\dfrac{z_B}{\cos(i_2)}$ -!!! -!!! Tout chemin optique entre A et B s'exprime dès lors, en fonction de $i_1$ et $i_2$ : -!!! -!!! $\delta=n_1\cdot\dfrac{z_A}{\cos(i_1)}+n_2\cdot\dfrac{z_B}{\cos(i_2)}$ -!!! -!!! Tout parcours emprunté par la lumière a un chemin optique stationnaire qui vérifie donc -!!! -!!! $\mathrm{d}\delta=\dfrac{\partial\delta}{\partial{i_1}}\,\mathrm{d}i_1+\dfrac{\partial\delta}{\partial{i_2}}\,\mathrm{d}i_2=0$ -!!! -!!! pour tout $\mathrm{d}i_1$ et $\mathrm{d}i_2$. Cela n'est possible que si les dérivées partielles sont elles-mêmes nulles, ce qui donne -!!! -!!! $\dfrac{\partial{\delta}}{\partial{i_1}}=n_1\cdot z_A\cdot\dfrac{\sin(i_1)}{cos(i_1)^2}=0$ -!!! -!!! $\dfrac{\partial{\delta}}{\partial{i_2}}=n_2\cdot z_B\cdot \dfrac{\sin(i_2)}{cos(i_2)^2}=0$ -!!! -!!! En limitant les valeurs d'angles à l'intervalle $[0;\pi/2]$, ces deux dernières équations impliqu ent -!!! -!!! $\sin(i_1)=0\;\;\Rightarrow\;\;i_1=0$ -!!! -!!! $\sin(i_2)=0\;\;\Rightarrow\;\;i_2=0$ -!!! -!!! Il semblerait que la lumière ne puisse traverser le dioptre que sous incidence normale et sans déviation ... (?) -!!! -!!! *S'agit-il d'une erreur de calcul ?* -!!! -!!! * erreur dans l'expression des longueurs AI et IB en fonction de $\cos(i_2)$ ? -!!! -!!! * erreur dans le calcul des dérivées partielles $\dfrac{\partial{\delta}}{\partial{i_1}}$ et $\dfrac{\partial{\delta}}{\partial{i_2}}$ ? -!!! -!!! * $d\delta=0$ n'implique pas $\dfrac{\partial{\delta}}{\partial{i_1}}=0$ et $\dfrac{\partial{\delta}}{\partial{i_2}}=0$ ? -!!! -!!! *S'agit-il d'une erreur conceptuelle ?* -!!! -!!! * ce cas n'appartient pas au domaine de validité du principe de Fermat. -!!! -!!! * l'ensemble des parcours infiniment proches pour lesquelles $\mathrm{d}\delta=0$ est mal défini. -!!! -!!! * les variations infinitésimales d'angles $\mathrm{d}i_1$ et $\mathrm{d}i_2$ ne sont pas indépendantes. -!!! -!!!
-!!! -!!! Voir la réponse -!!! -!!! Il faut mettre la réponse -!!!
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