From 12cfb758322fce2c8f5736fbc7ccf997ba7e721b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Wed, 20 Jan 2021 11:37:03 +0100
Subject: [PATCH] Update cheatsheet.fr.md

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 .../overview/cheatsheet.fr.md                 | 32 +++++++++----------
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@@ -42,15 +42,15 @@ neutre.
 
 * un **vecteur $`\overrightarrow{p}`$** qui *caractérise un dipôle électrique*.
 
-* **moment dipolaire électrique $`\overrightarrow{p}=+q\cdot \overrightarrow{NP}`$** : vecteur $`N`$  est le centre de charge de la charge négative $`-q`$ du dipôle, $`P`$ le centre de sa charge positive $`+q`$.
+* **moment dipolaire électrique $`\mathbf{\overrightarrow{p}=+q\cdot \overrightarrow{NP}}`$** : vecteur $`N`$  est le centre de charge de la charge négative $`-q`$ du dipôle, $`P`$ le centre de sa charge positive $`+q`$.
 
 ![dielectric-electric-dipole-E-1_L1200.jpg](dielectric-electric-dipole-E-1_L1200.jpg)
 _Figure 2._
 
-* *unité SI* : **$`C\;m`$**
+* *unité SI* : **$`\mathbf{C\;m}`$**
 <br>*unité usuelle* : le **Debye, de symbole D**, avec
 $`1D \simeq 3,336\times 10^{-30}\,C\;m`$,
-<br>élément de comparaison : **$`1D \simeq 0,39\;e\;a_0`$**,
+<br>élément de comparaison : **$\mathbf{`1D \simeq 0,39\;e\;a_0}`$**,
 avec *$`- e`$ charge de l'électron* ($`e=1,602\times 10^{-19}\,C)`$ et
 *$`a_0`$ rayon de Bohr* de l'atome d'hydrogène (distance moyenne entre l'électron
 et le proton : $`a_0 =5,3\times 10^{-11}\,m`$).
@@ -93,16 +93,16 @@ _Figure 3._
 ![dielectrics-volume-mesoscopic](dielectrics-volume-mesoscopic_L1200.jpg)<br>
 _Figure 4 : Volume mésoscopique, contient N entités élémentaires, avec N grand (>10 000)_
 
-* Le **vecteur polarisation $`\overrightarrow{P}`$** :<br>
+* Le **vecteur polarisation $`∫\overrightarrow{P}}`$** :<br>
 &#9642;&nbsp; caractérise l'*état de polarisation dans chaque volume mésoscopique $`\Delta\tau`$*.<br>
 &#9642;&nbsp; c'est le *vecteur densité de moment dipolaire* :<br>
-**$`\displaystyle\overrightarrow{P}=\dfrac{1}{\Delta\tau}\sum_{i\in\Delta\tau}\overrightarrow{p_i}`$**
+<br>**$`\mathbf{\displaystyle\overrightarrow{P}=\dfrac{1}{\Delta\tau}\sum_{i\in\Delta\tau}\overrightarrow{p_i}}`$**
 
-* *unité SI* : **$`C\;m^2`$**<br>
+* *unité SI* : **$\mathbf{`C\;m^2}`$**<br>
 
 * Au sein d'un diélectrique :<br>
-&#9642;&nbsp; **$`\overrightarrow{P}=\overrightarrow{cst}`$** $`\Longrightarrow`$ *polarisation uniforme*.<br>
-&#9642;&nbsp; **$`\overrightarrow{P}`$ varie** continument $`\Longrightarrow`$ *polarisation non uniforme*.
+&#9642;&nbsp; **$`\mathbf{\overrightarrow{P}=\overrightarrow{cst}}`$** $`\Longrightarrow`$ *polarisation uniforme*.<br>
+&#9642;&nbsp; **$`\mathbf{\overrightarrow{P}}`$ varie** continument $`\Longrightarrow`$ *polarisation non uniforme*.
 
 
 <!--===Note==============================
@@ -133,7 +133,7 @@ _Figure 5._
 
 #### En absence d'un champ électrique extérieur, un diélectrique est t-il polarisé électriquement ?
 
-* En général, les **dipôles élémentaires** ont **chacun** une **orientation aléatoire** <br> **$`\Longrightarrow\;\overrightarrow{P}`$**$`\;=\dfrac{1}{\Delta\tau}\sum_{i\in\Delta\tau}\overrightarrow{p_i}`$**$`\;=\overrightarrow{0}`$**
+* En général, les **dipôles élémentaires** ont **chacun** une **orientation aléatoire** <br> **$`\mathbf{\Longrightarrow\;\overrightarrow{P}}`$**$`\;=\dfrac{1}{\Delta\tau}\sum_{i\in\Delta\tau}\overrightarrow{p_i}`$**$`\mathbf{\;=\overrightarrow{0}}`$**
 
 ![dielectrics-polarization-points-dipoles-aleatoires](dielectrics-polarization-points-dipoles-aleatoires_L1200.jpg)
 _Figure 6._
@@ -172,21 +172,21 @@ Si le matériau contient des moments dipolaires permanents, mais dont les orient
 
 #### Quel est la relation entre le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ et la polarisation induite $`\overrightarrow{P} ?`$ 
 
-* La polarisation induite  $`\overrightarrow{P}`$  est une fonction de $`\overrightarrow{E}`$  **$`\overrightarrow{P} = \overrightarrow{P}(\overrightarrow{E})`$**
+* La polarisation induite  $`\overrightarrow{P}`$  est une fonction de $`\overrightarrow{E}`$  **$`\quad\mathbf{\overrightarrow{P} = \overrightarrow{P}(\overrightarrow{E})}`$**
 
 * Si le **milieu** est **linéaire (L)**<br>
-**$`\Longrightarrow\; ||\overrightarrow{P}|| \propto ||\overrightarrow{E}||`$** : les normes des vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ varient proportionnellement. $
+**$`\Longrightarrow\; \mathbf{||\overrightarrow{P}|| \propto ||\overrightarrow{E}||}`$** : les normes des vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ varient proportionnellement. $
 
 * Si le **milieu** est **homogène et isotrope (HI)**<br>
-**$`\Longrightarrow\; \overrightarrow{P} // \overrightarrow{E}`$**  : les vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ ont même direction.
+**$`\Longrightarrow\; \mathbf{\overrightarrow{P} // \overrightarrow{E}}`$**  : les vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ ont même direction.
 
 * Si le **milieu** est **linéaire, homogène et isotrope (LHI)**<br>
-**$`\Longrightarrow\; \overrightarrow{P} \propto \overrightarrow{E}`$** : les vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ sont proportionnels.
+**$`\Longrightarrow\; \mathbf{\overrightarrow{P} \propto \overrightarrow{E}}`$** : les vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ sont proportionnels.
 
 #### Qu'est-ce que la susceptibilité électrique d'un milieu ?
 
 * Pour un **milieu** *homogène, isotrope et linéaire* **(LHI)**, la **susceptibilité électrique** notée **$`\chi`$** est le rapport de proportionnalité entre $`\overrightarrow{P}`$ et $`\epsilon_0\,\overrightarrow{E}`$ <br>
-$`\chi=\dfrac{\overrightarrow{P}}{\epsilon_0\,\overrightarrow{E}}\,`$**$`\Longrightarrow\;\overrightarrow{P}=\epsilon_0\,\chi\, \overrightarrow{E}`$**
+$`\chi=\dfrac{\overrightarrow{P}}{\epsilon_0\,\overrightarrow{E}}\,`$**$`\Longrightarrow\;\mathbf{\overrightarrow{P}=\epsilon_0\,\chi\, \overrightarrow{E}}`$**
 
 * *unité SI* : **sans unité** (scalaire pur)<br>
 
@@ -194,7 +194,7 @@ $`\chi=\dfrac{\overrightarrow{P}}{\epsilon_0\,\overrightarrow{E}}\,`$**$`\Longri
 
 ##### La polarisation est uniforme
 
-* *Polarisation uniforme* **$`\Longrightarrow\overrightarrow{P}(\overrightarrow{r})=\overrightarrow{const}`$**<br>
+* *Polarisation uniforme* **$`\Longrightarrow\mathbf{\overrightarrow{P}(\overrightarrow{r})=\overrightarrow{const}}`$**<br>
 $`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ d'un volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ à un autre.<br>
 $`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ si le volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ considéré se déplace d'une fraction de sa longueur.
 
@@ -414,4 +414,4 @@ L'avantage de cette expression est que n'apparait seulement que la densité de c
 #### Exercice d'électrostatique dans la matière :
 
 Comment varie la capacité d'un condensateur plan, si à charge égale, on remplit tout l'espace entre ses armatures avec un matériau diélectrique de permittivité relative $`\epsilon_r = 11`$ ?
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