diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/20.figures/cheatsheet.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/20.figures/cheatsheet.fr.md new file mode 100644 index 000000000..4eb92b037 --- /dev/null +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/20.figures/cheatsheet.fr.md @@ -0,0 +1,219 @@ +--- +title: +published: false +routable: false +visible: false +lessons: + - slug: + order: +--- + +!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :*
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques. + + + +### [BR-ENT1&2-10] Pour illustrer le thème des grands nombres + +La légende situe la sc +Nécessaire à la seconde loi de la thermo : croissance de l'entropie. +Faire prendre conscience que le cerveau humain ne gère absolument pas les grands nombres. +Avec la légende de Sissa : Le sage Sissa invente le jeu d'échec pour divertir le roi Belkib. +Pour le remercier, le Roi souhaite exaucer le +Mettre un grain de riz sur la première case, deux grains sur la deuxième, quatre sur la +troisième, 8 sur la quatrième, etc.... en doublant à chaque fois le nombre de grains de +riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier. + + +##### Quelle est la légende de l'échiquier de Sissa ? + +![](legend-echiquier-sissa-v3_L1200.jpg) + +##### Combien de bols de riz faut-il pour remplir l'échiquier ? + +![](echiquier-de-sissa-v3_L900.gif)
+ + + + +J'écris d'abord la formule mathématique qui décrit comment calculer le nombre de grains de riz nécessaire +pour répondre au souhait de Sissa : + +$`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$ + +$`\quad = \overset{\text{case 1}}{1} + \overset{\text{case 2}}{2} + \overset{\text{case 3}}{(2\times 2)}`$ +$`+ \overset{\text{case 4}}{(2\times 2\times 2)} + ... + \overset{\text{case 64}}{\underset{\text{2 écrit 63 fois}}{\underbrace{(2\times 2\times 2\times ... \times 2)}}}`$ + +Ce calcul ne semble vraiment pas compliqué à faire si j'ai un peu ... beaucoup!... de temps. Il ne s'agit que de multiplications par le chiffre 2, et d'additions. +Le nombre de grains que je trouverais est : + +$`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$ + +C'est un peu plus que dix-huit milliards de milliard de grains de riz. Cela semble vraiment beaucoup ! +C'est ce que j'appelle un grand nombre. J'ai l'intuition certaine que trois bole sont largement insuffisants. +Que faudra-t-il pour contenir tout ce riz? Cela représente combien de silots à grains? + +Note : Le calcul relève au moins du niveau 2, manipuler les puissances, etc... mais c'est peut-être bien +dans dire un mot dans une partie "au-delà". + +##### C'est un nombre énorme ! Combien de ... tonnes de riz cela représente-t-il? + +![](echiquier-sissa-riz-grain-mass-measurement_L1100.gif) + +$`\text{masse de 100 grains de riz}\sim 3\,\text{grammes}`$ + +$`\text{masse totale de riz}\sim\dfrac{\text{nombre de grains}}{100}\times \text{masse de 100 grains}`$ + +Il faudra expliquer le symbole $`\sim`$ + +$`M_{riz}= \dfrac{18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}{100}\times 3\,g`$ + +=... + + +On obtient ainsi 18 446 744 073 709 551 615 grains + +Et une réflexion sur ce que représente ce chiffre de $`2^{64}`$, en évaluant +à la louche, avec une petite expérience que chacun peut faire, la masse de riz que cela représente : + + + +Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains, +ou pour observer l'évènement, le dernier grains sur la 64ème case est posé. + +Avec l'idée de montrer que si la fréquence d'un évènement est trop faible, même si +mathématiquement elle n'est pas nulle, en pratique elle ne s'observera jamais. + +Ca, manipuler l'exposant, c'est plutôt lycée, niveau 2 : +(mais on peut peut-être le mettre dans un apparté "Pour aller plus loin") + +$`2^{64}=\underset{\text{2 écrit 64 fois}}{\underbrace{2\times 2\times 2\times ... \times 2}}`$ + +Bon ... là je mets juste pour reprendre toute cela plus tard, et ne pas oublier. Mais là! ... dodo. + +----------------------- + +### [BR-ENT1&2-20] Pour illustrer le thème de la flèche du temps, croissance de l'entropie + +#### Entropie, l'exemple classique du verre qui se brise et ne se reconstitue jamais. + +**Exemple que nous suivrons sur les 4 niveaux, tant il y a à développer et dire.** + +![](entropy_real_glass_L1000.gif) + +C'est l'exemple type toujours utilisé pour illustrer la notion d'une entropie qui ne +peut que croître. Et tous les exemples sur ce thème le traitent à peu près de la même façon, +alors que c'est vraiment le thème que l'on peut développer du niveau 1 au niveau 4. Il y +a pleins de choses à dire, de complexité et réflexion croissantes, des niveaux 1 à 4. +On va le faire. + +##### Première réflexion et modélisation + +Premières modélisations, réalisées par un **observateur plus ou moins myope**. + +(Idée : +Amener progressivement que la seconde loi de la thermodynamique macroscopique, que +dans un *système isolé*, caractérisé par un grand nombre de configurations équiprobables possibles, +l'entropie (grandeur extensive) ne peut que croître, ne dépend pas du niveau de +précision ou de connaissance dans la description du système.) + +![](entropy_real_glass_model_L850.gif) + + +##### Parler d'ordre ou de désordre est trompeur + +_Pour arriver aux niveaux 3 ou 4 que l'entropie ne mesure pas un "ordre", mais la +probabilité $`P(\Omega_0)`$ d'un état macroscopique $`\Omega_0`$ (caractérisé par des +variables macroscopiques), correspondant à un nombre $`Nb(\Omega_0)`$ de micro-états +$`\omega_{0\,i}`$ de probabilités individuelles $`P(\omega_{0\,i})`$, tels que ... +à construire, progression à mettre au point sur tous les niveaux. + +Pour un observateur qui voit le verre en *8 parties* dans un espace isolé de +*20 positions spatiales* : + +Chacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobable +(hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes. + * 3 nous "semblent" désordonnées. + * 1 représente le verre non brisé + * 1 représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais semblant "ordonnée". + + Comment attribuons-nous une "valeur particulière" à une configuration plutôt qu'à une autre ? + * subjectivité + * configuration macroscopique spatiale permettant une utilité : le verre non brisé + * configuration d'un système macroscopique caractérisé par + des valeurs fixes ou de valeurs d'équilibre de variables macroscopiques. + * un sens peut-être attribué : par exemple décodage d'un message. +("Ceci est un message" est une série de 19 caractères alphanumériques. Si comme +caractère alphanumérique on compte 26 lettres de l'alphabet, 10 chiffres et le blanc, soit +37 caractères alphanumériques, il y a $`26^{19}`$ séries possibles. La probabilité de trouver +un message intelligible si les caractères sont tirés au hasard, est infinitésimale). + * autre ? + +![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-libre.gif) + +Sur le rôle des ... interactions, contraintes physique, ici si on considère que +l'axe verticale est l'altitude. Les morceaux brisées ne sont "pas lancés en l'air", +mais "repose sur le sol". + * 3 configurations ont la même énergie potentielle (hypothèses simplificatrices) + * l'autre configuration est le verre non cassé + + ![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-champ-gravitation.gif) + +##### Combien de configurations ? + +![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-libre-question.jpg) + +Pour un observateur qui voit le verre en *26 parties* dans un espace isolé de +*180 positions spatiales* : + +Chacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobable +(hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes. + * 3 nous "semblent" désordonnées. + * 1 représente en bous le verre non brisé + * 1 représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais ordonnée. + +![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-libres.gif) + +Sur le rôle des ... interactions, contraintes physique, ici si on considère que +l'axe verticale est l'altitude. Les morceaux brisées ne sont "pas lancés en l'air", +mais "repose sur le sol". + * 3 configurations ont la même énergie potentielle, presque minimale (hypothèses simplificatrices). + * l'autre configuration est le verre non cassé + +![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-champ-gravitation.gif) + +Combien de configutations ? + +![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-libre-question.jpg) + +(Idée : +Il y aura des contre-exemples en physique des matériaux au niveau 3 ou 4, +qui montreront que ce terme d'ordre peut être trompeur). + + + +une autre avec un verre réel et l'expression interlinguistique : +[FR] "casser le verre en mille morceaux" ... +[ES] "rompe en mil pedacitos, o ... rompiendo el vidrio en mil pedazos" +[EN] "shattered into a thousand pieces" + +1000 morceaux : équivalents des 5 ou 8 morceaux des exemples 2D dessinés + +Puis ensuite ... + +118 éléments chimiques : : équivalents des 5 ou 8 morceaux des exemples 2D dessinés, ou des milles morceaux. + +Montrer, dès ce niveau 0, que le dénombrement dépend de la résolution, mais pas la seconde +loi de la thermo... que ce soit avec des mots de tous les jours à ce niveau 1. + +