@ -22,3 +22,48 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :* < br >
!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction* , il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. < br >
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
#### Que sont les coordonnées cartésiennes ?
* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{x\;,\;y\;,\;z}`$**
* définies à partir d'un **système de référence** :< br >
\- **1 point $`O`$** de l'espace, *origine* des coordonnées.< br >
\- **3 axes** *orthogonaux 2 à 2* .< br >
\- **1 unité de longueur** identique pour les axes.
* **$`\mathbf{x, y, z}`$** sont des *longueurs* , de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)* .
< br > < br >
#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ?
#### Quelle est la propriété spécifique des coordonnées cartésiennes ?
* **Pour tout point $`M`$** de l'espace $`\mathscr{E}`$ de *coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$* , la distance $`OM`$
s'exprime simplement en fonction des coordonnées :< br > < br >
**$`\mathbf{OM=\sqrt{x^2+y^2+z^2}}`$**.
* Cette propriété est **propre aux coordonnées cartésiennes** :< br >
< br >
Soit $`(O,\alpha,\beta,\gamma)`$ un système de coordonnées,
< br >
$`\mathbf{\forall M(\alpha;\beta,\gamma)\in\mathscr{E}\quad| \quad OM=\sqrt{\alpha^2+\beta^2+\gamma^2})}`$
$`\mathbf{\quad\Longleftrightarrow\quad(\alpha;\beta,\gamma)}`$ sont des coordonnées cartésiennes.
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#### Comment définir le vecteur unitaire associé à chaque coordonnée ?
#### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ?
##### Quelle différence entre coordonnées d'un point $`M`$, et composantes du vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ ?
