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@@ -76,16 +76,16 @@ de solution
 
 $`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
 
-de solution
+de solution générale :
 
-#### équation d'onde amortie
+<!--#### équation d'onde amortie
 
 $`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=
 \beta \; \dfrac{\partial \overrightarrow{X}}{\partial t}`$
 
 où $`\beta`$ est le terme d'amortissement
 
-de solution
+de solution -->
 
 L'expression de l'opérateur Laplacien vectoriel $`\Delta`$ en fonction des opérateurs $`grad`$, $`div`$ et $`rot`$ est :
 
@@ -95,7 +95,9 @@ $`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(
 ### Equation d'onde pour le champ électromagnétique 
 (Ou "Etude du Laplacien du champ électromagnétique")
 
-Equation d'onde pour le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$
+L'idée est de calculer pour chacun des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ 
+l'expression de son Laplacien, pour voir si une identification avec l'équation d'onde est
+réalisée.
 
 Pour établir l'expression $`\;\;\Delta \overrightarrow{E}\;\;`$, je calcule 
 $`\;\;\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)\;\;`$ puis 
@@ -137,7 +139,6 @@ ce qui donne par identification au premier terme de l'équation d'onde :
 $`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
 \overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} `$
 
-#### Equation d'onde pour le champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$
 
 Une étude de forme identique (proposée en autotest dans la partie beyond) me conduirait 
 pour le champ magnétique  $`\overrightarrow{B}`$ à l'équation de propagation :
@@ -153,6 +154,21 @@ sont nulles :
 
 $`\rho=0`$  et  $`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{0}`$
 
-Le champ électrique de l'onde électromagnétique vérifie l'équation d'onde :
+Le champ électromagnétique vérifie les deux équations d'onde :
+
+$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = O`$
+et $`\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
+{\partial t^2}=0`$
+
+L'identification avec l'équation d'onde simple 
+
+$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
+
+me dit que champ électrique et magnétique se propagent simultanément dans l'espace vide
+à la vitesse $`v_{\phi}`$ telle que :
+
+$`\dfrac{1}{v_{\phi}}=\mu_0 \epsilon_0`$, soit $`v_{\phi}=\dfrac{1}{\mu_0 \epsilon_0}
+
+