From 19540be699e8482bc71ea6b8cda06b51af37782e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Mon, 11 Jan 2021 14:43:48 +0100 Subject: [PATCH] Update textbook.es.md --- .../textbook.es.md | 25 +++++++++++-------- 1 file changed, 14 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/20.reference-frames-coordinate-systems/textbook.es.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/20.reference-frames-coordinate-systems/textbook.es.md index 2c7341f6e..a40210fab 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/20.reference-frames-coordinate-systems/textbook.es.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/20.reference-frames-coordinate-systems/textbook.es.md @@ -420,7 +420,7 @@ $`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$ ##### Volume élémentaire -* *CS270* +* *CS280* Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées cartésiennes : @@ -429,7 +429,7 @@ $`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$ , **$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$* #### Vecteur position -* *CS280* +* *CS285* Vecteur position d'un point $`M(x,y,z)`$ en coordonnées cartésiennes :
[EN] Position vector of a point $`M(x,y,z)`$ in Cartesian coordinates:
@@ -676,6 +676,7 @@ $`\quad\overrightarrow{e_{\varphi}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi} $`d\overrightarrow{OM}_z=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z}\cdot dz`$, $`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\overrightarrow{OM}_z||}`$ +-------------------- * *CS390* @@ -711,6 +712,7 @@ $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varph =\rho\,d\varphi\;\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ , **$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\varphi}}=\rho\,d\varphi\;\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$** +------------------------- * *CS400* @@ -758,6 +760,7 @@ $`\left.+(2\,dl_y\,dl_z)\,(\overrightarrow{e_y}\cdot\overrightarrow{e_z})\right] $`=\sqrt{(dl_x)^2+(dl_y)^2+(dl_z)^2}`$ $`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$ +------------------------------- * *CS410* @@ -1127,7 +1130,7 @@ $`\Longrightarrow d\overrightarrow{A_{\rho\varphi}}=-\,d\rho\;\rho\,d{\varphi}\, #### Définition des coordonnées et domaines de définition -* *205* : +* *CS550* Les coordonnées sphériques s'écrivent $`(r, \theta, \varphi)`$, @@ -1152,7 +1155,7 @@ $`M(r, \theta, \varphi)`$ , **$`\mathbf{M=M(\rho, \theta, \varphi)}`$** #### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée -* *210* : +* *CS560* [FR] élément scalaire de longueur : @@ -1161,7 +1164,7 @@ $`dl=\sqrt{dr^2+(r\,d\theta)^2+(r\,sin\theta\,d\varphi)^2}`$ , -------------------------- -* *215* : +* *CS570* Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques : @@ -1169,7 +1172,7 @@ Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques ----------------------------- -* *220* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** +* *CS580* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées sphériques : @@ -1177,7 +1180,7 @@ $`d{\large\tau} =\rho^2\;sin\,\theta\;dr\;d\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathbf{d{\l --------------------------- -* *225* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** +* *CS590* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** Lorsque seule la coordonnées $`r`$ d'un point $`M(r, \theta, \varphi)`$ varie de façon continue entre les valeurs $`r`$ et $`r+\Delta r`$, le point $`M`$ parcourt un sègment @@ -1205,7 +1208,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\varphi}=r\;sin\,\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathb --------------------------- -* *230* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** +* *CS600* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** Les vecteurs $`\overrightarrow{e_r}`$, $`\overrightarrow{e_{\theta}}`$ et $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ forment une **base orthonormée** de l'espace. La base $`(\overrightarrow{e_r},\overrightarrow{e_{\theta}},\overrightarrow{e_{\varphi}})`$ @@ -1227,7 +1230,7 @@ $`\overrightarrow{e_r}=sin\,\theta\;cos\,\varphi\;\overrightarrow{e_x}`$$`\;+\;s --------------------------- -* *235* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
+* *CS610* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Méthode 1 pour le calcul de $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\theta}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$ @@ -1390,7 +1393,7 @@ $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\phi}}, \overrightarrow{e_z})`$ --------------------------------- -* *240* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
+* *CS620* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Méthode 2 pour le calcul de $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\theta}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$ @@ -1517,7 +1520,7 @@ $`=\dfrac{d\theta}{dt}\cdot\overrightarrow{0}\,-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\over ------------------ -* *245* : +* *CS630* : $`\overrightarrow{v}(t)=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\dfrac{d\overrightarrow{OM}(t)}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left[\,r(t)\cdot\overrightarrow{e_r}(t)\,\right]`$$`=\dfrac{dr(t)}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r(t)}\;+\;r(t)\cdot\dfrac{d\overrightarrow{e_r}(t)}{dt}`$ $`=\dfrac{dr}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r}\;+\;r\cdot\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}`$