diff --git a/12.temporary_ins/30.electrostatics-dielectric/overview/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/30.electrostatics-dielectric/overview/cheatsheet.fr.md
index e3c4d1c84..1ca73c91c 100644
--- a/12.temporary_ins/30.electrostatics-dielectric/overview/cheatsheet.fr.md
+++ b/12.temporary_ins/30.electrostatics-dielectric/overview/cheatsheet.fr.md
@@ -10,3 +10,419 @@ visible: false
!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
+
+---
+title : Équilibre électrostatique dans les diélectriques
+published : true
+visible : true
+---
+[en construction] (revue sur site)
+
+
+### Équilibre électrostatique dans les diélectriques
+
+#### Code des couleurs et des symboles
+
+* Code des couleurs pour les **signes des charges + et -**, pour les *charges libres* et de *charges de polarisation*.
+
+
+_Figure 1._
+
+#### Qu'est ce qu'un diélectrique?
+
+* **Milieu diélectrique** = milieu ne possédant *pas de charges libres*.
+
$`\Longrightarrow\:`$ *charges* **liées entre elles**, au sein de leur groupement
+neutre (atomique, moléculaire ou cristallin) d'appartenance.
+
$`\Longrightarrow\:`$ **pas de courant de conduction** : pas de déplacement de charge
+possible sur des distances mésoscopiques ou macroscopiques sous l'action d'un champ
+extérieur $`\overrightarrow{E_{ext}}`$
+
$`\Longrightarrow\:`$ **milieu diélectrique** = **milieu isolant électrique**.
+
+* Comme tout milieu matériel, un *milieu diélectrique* **possède des charges liées**.
+au sein des groupements neutres constituant le milieu.
+
$`\Longrightarrow\:`$ **courant de polarisation possible** : par déplacement de
+charge sur une infime distance intra-atomique sous l'action d'un champ extérieur.
+
$`\Longrightarrow\:`$ à l'*équilibre statique*, présence possible de* **dipôles électriques**
+= *séparation des centres des charges négatives et positives* au sein de chaque groupement
+neutre.
+
+#### Rappel : qu'est-ce qu'un moment dipolaire électrique $`\overrightarrow{p}`$?
+
+* un **vecteur $`\overrightarrow{p}`$** qui *caractérise un dipôle électrique*.
+
+* **moment dipolaire électrique $`\overrightarrow{p}=+q\cdot \overrightarrow{NP}`$** : vecteur $`N`$ est le centre de charge de la charge négative $`-q`$ du dipôle, $`P`$ le centre de sa charge positive $`+q`$.
+
+
+_Figure 2._
+
+* *unité SI* : **$`C\;m`$**
+
*unité usuelle* : le **Debye, de symbole D**, avec
+$`1D \simeq 3,336\times 10^{-30}\,C\;m`$,
+
élément de comparaison : **$`1D \simeq 0,39\;e\;a_0`$**,
+avec *$`- e`$ charge de l'électron* ($`e=1,602\times 10^{-19}\,C)`$ et
+*$`a_0`$ rayon de Bohr* de l'atome d'hydrogène (distance moyenne entre l'électron
+et le proton : $`a_0 =5,3\times 10^{-11}\,m`$).
+
+* *Intérêt de $`\overrightarrow{p}`$* : le **champ électrique créé** *à grande distance*
+(devant sa taille) par un dipôle électrique *s'exprime simplement* en fonction
+de $`\overrightarrow{p}`$ :
+
+
+_Figure 3._
+
+
+#### Quels sont les phénomènes à l'origine de moments dipolaires ?
+
+**2 types de moments dipolaires** :
+
+
+* **moment dipolaire électronique** : infime *décalage du centre de charge ( - ) du nuage électronique par rapport au centre de charge ( + ) des protons* au sein de chaque groupement (atomique, moléculaire, cristallin).
+
+
+
+* **moment dipolaire atomique** : le *centre de charge des ions négatifs ne coïncide pas avec le centre de charge des ions positifs* au sein d'un groupement moléculaire ou cristallin dépourvus de centre de symétrie.
+*ordre de grandeur* : de** 0 à 10 D**, (pour la *molécule d'eau : $`p_{H2O}=1,84\,D= 6,14\times 10^{-30}\,C\,m`$*$`\;,\; d_{O-H}=9,6\times 10^{-11}\;m`$
+
+
+
+#### Qu'est-ce que le vecteur polarisation $`\overrightarrow{P}`$?
+
+* Au sein de la matière les **dipoles** sont contenu dans un *volume de dimension atomique*.
+
+* Un **volume mésoscopique** est un volume :
+▪ de *taille grande devant l'échelle atomique* caractéristique des entités élémentaires ou des variations des champs induits, afin de définir des *moyennes spatiales pertinentes*.
+▪ de *taille quasi-ponctuelle devant l'échelle de description macroscopique* de la matière, de façon que les *moyennes spatiales définies* et mesurées *varient continuement*
+
+
+_Figure 4 : Volume mésoscopique, contient N entités élémentaires, avec N grand (>10 000)_
+
+* Le **vecteur polarisation $`\overrightarrow{P}`$** :
+▪ caractérise l'*état de polarisation dans chaque volume mésoscopique $`\Delta\tau`$*.
+▪ c'est le *vecteur densité de moment dipolaire* :
+**$`\displaystyle\overrightarrow{P}=\dfrac{1}{\Delta\tau}\sum_{i\in\Delta\tau}\overrightarrow{p_i}`$**
+
+* *unité SI* : **$`C\;m^2`$**
+
+* Au sein d'un diélectrique :
+▪ **$`\overrightarrow{P}=\overrightarrow{cst}`$** $`\Longrightarrow`$ *polarisation uniforme*.
+▪ **$`\overrightarrow{P}`$ varie** continument $`\Longrightarrow`$ *polarisation non uniforme*.
+
+
+
+
+#### En absence d'un champ électrique extérieur, un diélectrique contient-il des dipôles?
+
+* Les groupements atomiques, moléculaires ou cristallins possèdent **souvent des moments dipolaires électriques permanents $`\overrightarrow{p_i}`$**.
+
+
+_Figure 5._
+
+#### En absence d'un champ électrique extérieur, un diélectrique est t-il polarisé électriquement ?
+
+* En général, les **dipôles élémentaires** ont **chacun** une **orientation aléatoire**
**$`\Longrightarrow\;\overrightarrow{P}`$**$`\;=\dfrac{1}{\Delta\tau}\sum_{i\in\Delta\tau}\overrightarrow{p_i}`$**$`\;=\overrightarrow{0}`$**
+
+
+_Figure 6._
+
+#### Comment un champ électrique extérieur $`\overrightarrow{E}`$ polarise un diélectrique?
+
+* Un **champ électrique uniforme** à l'échelle d'un dipôle électrique
+$`\Longrightarrow\;`$ *couple non nul* qui **tend à orienter le dipôle en direction du champ**.
+$`\Longrightarrow\;`$ *force résultante nulle* sur le dipôle.
+
+* L'application d'un **champ électrique extérieur** $`\overrightarrow{E_{ext}}`$ dans un **volume mésoscopique** $`\Delta\tau`$
+$`\Longrightarrow\;`$ création de dipôles d'orientation moyenne en direction de $`\overrightarrow{E_{ext}}`$
+ou $`\Longrightarrow\;`$ réorientation des dipôles préexistants vers une direction moyenne selon $`\overrightarrow{E_{ext}}`$
+
+* L'application d'un **champ électrique extérieur stationnaire**
+
$`\Longrightarrow\;`$ un *transitoire non mesurable*.
+$`\Longrightarrow\;`$ établissement d'un **équilibre** où le diélectrique a une **polarisation non nulle**
+
+
+_Figure 7._
+
+#### Comment un champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ dans un diélectrique créé des moments dipolaires électriques $`\overrightarrow{p}`$ ?
+
+*3 processus fondamentaux de polarisation :*
+
+* **Polarisation électronique** :
+Le champ électrique induit des moments dipolaires électroniques.
+
+* **Polarisation atomique** :
+Le champ électrique induit des moments dipolaires atomiques.
+
+* **Polarisation d'orientation** :
+Si le matériau contient des moments dipolaires permanents, mais dont les orientations aléatoires ne présentent aucune direction privilégiée, le matériau est alors non polarisé électriquement $`\vec{P}=0`$. En exerçant un couple sur chaque moment dipolaires permanent, un champ extérieur peut amener les dipôles à s'orienter préférentiellement en direction du champ. Le matériau se polarise ainsi électriquement sous l'effet du champ électrique extérieur.
+
+
+
+#### Quel est la relation entre le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ et la polarisation induite $`\overrightarrow{P} ?`$
+
+* La polarisation induite $`\overrightarrow{P}`$ est une fonction de $`\overrightarrow{E}`$ **$`\overrightarrow{P} = \overrightarrow{P}(\overrightarrow{E})`$**
+
+* Si le **milieu** est **linéaire (L)**
+**$`\Longrightarrow\; ||\overrightarrow{P}|| \propto ||\overrightarrow{E}||`$** : les normes des vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ varient proportionnellement. $
+
+* Si le **milieu** est **homogène et isotrope (HI)**
+**$`\Longrightarrow\; \overrightarrow{P} // \overrightarrow{E}`$** : les vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ ont même direction.
+
+* Si le **milieu** est **linéaire, homogène et isotrope (LHI)**
+**$`\Longrightarrow\; \overrightarrow{P} \propto \overrightarrow{E}`$** : les vecteurs $`\overrightarrow{P}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ sont proportionnels.
+
+#### Qu'est-ce que la susceptibilité électrique d'un milieu ?
+
+* Pour un **milieu** *homogène, isotrope et linéaire* **(LHI)**, la **susceptibilité électrique** notée **$`\chi`$** est le rapport de proportionnalité entre $`\overrightarrow{P}`$ et $`\epsilon_0\,\overrightarrow{E}`$
+$`\chi=\dfrac{\overrightarrow{P}}{\epsilon_0\,\overrightarrow{E}}\,`$**$`\Longrightarrow\;\overrightarrow{P}=\epsilon_0\,\chi\, \overrightarrow{E}`$**
+
+* *unité SI* : **sans unité** (scalaire pur)
+
+#### Un diélectrique polarisé reste-il neutre dans son volume?
+
+##### La polarisation est uniforme
+
+* *Polarisation uniforme* **$`\Longrightarrow\overrightarrow{P}(\overrightarrow{r})=\overrightarrow{const}`$**
+$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ d'un volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ à un autre.
+$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{P}`$ si le volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ considéré se déplace d'une fraction de sa longueur.
+
+* Pour simplifier, considère le **dipôle électrique moyen** de moment dipolaire **$`\overrightarrow{p} = q^+\;\overrightarrow{d}`$** dans le diélectrique. Ce dipôle électrique est électriquement **neutre**.
+
+* Dans tout *volume mésoscopique $`\Delta\tau`$*, les **dipôles internes**, situés entièrement à l'intérieur de $`\Delta\tau`$, ont une *charge total nulle*. Les **dipôles frontières**, situés de par et d'autre de la surface frontière de $`\Delta\tau`$, ont l'une de leur charge à l'intérieur de $`\Delta\tau`$ et l'autre à l'extérieur, et sont donc *susceptibles de rompre la neutralité* $`\rho=0`$ caractérisant $`\Delta\tau`$.
+
+
+_Figure 8._
+
+* *Pour chaque face* de $`\Delta\tau`$, les *dipôles frontières* ont leurs centres **localisés dans un volume $`dS\cdot d\cdot\cos\,\theta`$** où $`\theta`$ est l'angle que fait l'axe du dipôle avec la normale à la surface.
+
+
+_Figure 9._
+
+* Pour *deux faces opposées*, une polarisation uniforme implique que statistiquement **autant de charges positives que de charges négatives** *des dipôles frontières* **sont maintenues dans $`\Delta\tau`$**. Ce résultats se généralise sur les 6 faces, le volume **$`\Delta\tau`$ est neutre**.
+
+* **Polarisation uniforme $`\Longrightarrow`$ diélectrique neutre en volume**
+**$`\overrightarrow{P}=\overrightarrow{const}`$$`\quad\Longrightarrow\quad\rho=0`$**.
+
+
+##### La polarisation est non uniforme
+
+* *Polarisation non uniforme* **$`\Longrightarrow\overrightarrow{P}`$ est fonction de la position $`\overrightarrow{r}`$**
+$`\Longrightarrow`$ variation de $`\overrightarrow{P}`$ d'un volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ à un autre.
+$`\Longrightarrow`$ variation de $`\overrightarrow{P}`$ si le volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ considéré se déplace d'une fraction de sa longueur.
+
+* Pour *deux faces opposées* d'un volume cubique mésoscopique :
+\- le **nombre de dipôles frontières** dans le volume $`dS\cdot d\cdot\cos\,\theta`$ *peut différer*.
+\- à densités de dipôles équivalentes, les **caractéristiques moyennes des dipôles frontières** *peuvent varier* d'une face à l'autre.
+$`\Longrightarrow`$ les charges d'un type donné (+ ou -) maintenues dans $`\Delta\tau`$ sur une face ne compensent pas les charges de type opposé maintenues dans $`\Delta\tau`$ sur la face opposée.
+
+
+_Figures 10 : La répartition des charges, à l'intérieur ou à l'extérieur du volume mésoscopique, des dipôles frontières sur deux faces opposées ne permet pas de garder la neutralité initiale._
+_Figure 11 : Les volumes qui contiennent les dipôles frontières ne sont pas égaux, le nombre de dipôles frontières, le dipôles friontière moyen varient d'une face à l'autre._
+
+* **Polarisation non uniforme $`\Longrightarrow`$ une densité volumique de charge non nulle apparait**
+**$`\overrightarrow{P}`$ non uniforme $`\quad\Longrightarrow\quad\rho\ne0`$**.
+
+* Etudions le flux des charges créé par les dipôles sur $`\Delta S_1`$, l'une des 6 faces de $`\Delta\tau`$. Prenons la surface noté 1 sur les figures suivantes. Le dipôle frontière moyen à cette face s'écrit $`\vec{p_1}=d_1\cdot\vec{d_1}`$ et est présent en densité $`N_1`$. Ces dipôles frontières sont contenus dans le volume $`\delta\tau_1=\Delta S\;d_1\;cos\,\theta_1`$.
+
+* Les dipôles dans la moitié droite de $`\delta\tau_1`$ (voir figure 12) maintiennent leur charge négative $`\Delta Q_{out}^1`$ hors de $`\Delta\tau`$, et l'on a :
+$`\Delta Q_{out}^-=q_1^-\;N_1\;\Delta S\;\dfrac{d_1}{2}\;cos\,\theta_1`$.
+
+* Les dipôles dans la moitié gauche de $`\delta\tau_1`$ (voir figure 13) maintiennent leur charge positive $`\Delta Q_{out}^1`$ dans $`\Delta\tau`$, et l'on a :
+$`\Delta Q_{out}^+=-\,q_1^+\;N_1\;\Delta S\;\dfrac{d_1}{2}\;cos\,\theta_1`$.
+
+
+_Figures 12 et 13._
+
+* Le bilan net des charges qui ont quittées $`\Delta\tau`$ sur cette face 1 est :
+ $`\Delta Q_{out}^+ + \Delta Q_{out}^- = -\,q_1^+\;N_1\;\Delta S\;d_1\;cos\,\theta_1`$.
+ Cela apparaît égal au produit scalaire $`\vec{P_1}\cdot \vec{dS_1}`$.
+ (les 6 faces $`dS_i`$ qui forment la frontière du volume $`\Delta\tau`$ ont leurs vacteurs représentatifs $`\vec{dS_i}`$ orientés conventionnellement de l'intérieur vers l'extérieur).
+
+
+_Figures 14 et 15._
+
+* Ce raisonnement peut se reproduire pour chacune des 5 autres faces du volume $`\Delta\tau`$.
+
+* Le bilan net des charges qui se maintiennent en dehors de $`\Delta\tau`$ s'écrit :
+ $`\Delta Q_{out}^+ + \Delta Q_{out}^- = \displaystyle\sum_{i=1}^6 {\vec{P_i}\cdot \vec{dS_i}}`$.
+ Ce bilan somme la charge total de tous les dipôles forntières de $`\Delta\tau`$ maintenue à l'extérieur. La loi de conservation de la charge impose que le volume $`\Delta\tau`$ initialement neutre se charge de la quantité opposée. $`\Delta\tau`$ est donc caractérisé par une densité volumique de charge $`\rho`$ égale à l'opposé de la divergence du vecteur polarisation :
+ $`\rho=-\,div\,\overrightarrow{P}`$.
+
+ 
+ _Figures 16 et 17._
+
+ * Pour revenir au cas précédent, la divergence d'une polarisation uniforme est nulle. Nous en déduisons un fait et une relation très importante :
+
+**En tout point d'un matériau diélectrique, la densité volumique de charges liées ( de charge de polarisation) $`\rho_{pol}`$ est égale à la divergence du vecteur polarisation en ce point.**
+
+ **$`\rho_{pol}=-\,div\,\overrightarrow{P}`$**
+
+
+ _Figures 18 et 19._
+
+
+
+### Y-at-il une densité surfacique de charge $`\sigma`$ en surface d'un diélectrique de polarisation $`\overrightarrow{P}`$ uniforme ?
+
+* Pour cherche réponse à cette question, modélisons un volume cubique mésoscopique $`\Delta\tau`$ situé dans un matériau polarisé électriquement uniformément, mais à l'interface avec un milieu non polarisable. Nous faisons de plus l'hypothèse que le vecteur polarisation s'annule abruptement à cette interface. les charges liées dans le volume diélectrique $`\Delta\tau`$ ne peuvent sortir du diélectrique.
+
+
+_Figure 20 : interface abrupte entre un matériau diélectrique polarisé uniformément et un milieu non polarisable._
+
+
+
+_Figures 21 et 22._
+
+
+_Figures 23 et 24._
+
+
+_Figures 25 et 26._
+
+
+_Figures 27 et 28._
+
+* Á la *surface d'un diélectrique de polarisation $`\vec{P}`$* apparaît une
+densité surfacique de charges liées, dites
+**densité surfacique de charge de polarisation $`\sigma_{pol}`$** telle que :
+
**$`\sigma_{pol} = \overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{u}_{surf}`$**,
+
où $`\overrightarrow{u}_{surf}`$ est le vecteur unitaire perpendiculaire à la surface et orienté de l'intérieur vers l'extérieur du diélectrique.
+
+#### Que se passe-t-il à l'interface entre un diélectrique et un conducteur?
+
+C'est la cas lorsqu'un **matériau diélectrique** est inséré *entre les plaques d'un condensateur*.
+
+Soit la **surface plane d'un diélectrique en contact avec la surface d'un conducteur** *portant à sa surface une **densité surfacique de charges libres $`\sigma_{lib}`$** (C'est le cas présenté sur la figure 30, pour une densité surfacique de charges libres positives dans le conducteur $`\sigma_{lib}>0`$.
+
+Bien que l'étude des propriétés physiques anistropes soit du niveau supérieur à cause du concept mathématique de tenseur qu'il faut acquériri et maîtriser, nous commencerons par ce cas pour mieux comprendre intuitivement ce qui se passe.
+
+##### Diélectrique anisotrope
+
+* **Diélectrique anisotrope**
+ $`\Longrightarrow`$ il existe des *directions de plus facile polarisation*.
+ $`\Longrightarrow`$ Les **dipôles électriques** induits sont orientés autour d'une **direction voisine, mais non parallèle au champ électrique $`\vec{E}`$** créé par la surface chargée du conducteur.
+
+* Le vecteur polarisation $`\vec{P}`$ suit la direction moyenne des moments dipolaires électriques.
+**$`\vec{P}`$** n'est **pas parallèle à $`\vec{E}`$**
+
+* Une **densité surfacique de charges de polarisation, $`\sigma_{pol}`$, apparaît à l'interface** côté diélectrique telle que :
+$`\quad \sigma_{pol} = -\,\overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{u}`$,
+Le signe - sur la figure vient du fait que le vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$ perpendiculaire à la surface est orienté vers l'intérieur du diélectrique. (Attention ! le signe - doit être rajouté sur les figures 29 à 32).
+
+* La **densité surfacique totale de charges $`\sigma`$** à l'interface s"écrit maintenant :
+
**$`\sigma=\sigma_{lib}+\sigma_{pol}`$**.
+
+
+_Figure 29._
+
+##### Diélectrique isotrope
+
+Les même phénomènes se réalisent, avec les différences suivantes :
+
+* le moment dipolaire moyen $`\vec{p}`$, le vecteur polarisation $`\vec{P}`$ sont maintenant parallèles à la direction de $`\vec{E}`$.
+
+* le moment dipolaire moyen $`\vec{p}`$, le vecteur polarisation $`\vec{P}`$ sont maintenant parallèles à la direction de $`\vec{E}`$.
+
+
+_Figure 30._
+
+### Qu'est-ce que le vecteur induction électrique $`\overrightarrow{D}`$ ?
+
+Il est définit par :
+
+* **Vecteur induction $`\overrightarrow{D}`$ : $`\overrightarrow{D}=\epsilon_0\,\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}`$**
+
+##### Cas d'un diélectrique anisotrope
+
+
+_Figure 31._
+
+##### Cas d'un diélectrique isotrope
+
+
+_Figure 32._
+
+### Qu'est-ce que la permittivité relative $`\epsilon_r`$ d'un diélectrique ?
+
+Pour un *milieu linéaire, homogène et isotrope (LHI)* , la **permittivité relative** est le nombre réel
+$`\epsilon_r`$ qui vérifie :
+
+**$`\overrightarrow{D}=\epsilon_0\,\epsilon_r\,\overrightarrow{E}`$**
+
+##### Lien entre permittivité relative et susceptibilité électrique
+
+Pour un *milieu linéaire, homogène et isotrope (LHI)* : $`\overrightarrow{P}=\epsilon_0\,\chi\,\overrightarrow{E}`$
+
+Donc :
+
+$`\overrightarrow{D}=\epsilon_0\,\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}`$
+
+$`\overrightarrow{D}=\epsilon_0\,\overrightarrow{E}+\epsilon_0\,\chi\,\overrightarrow{E}`$**
+
+$`\overrightarrow{D}=\epsilon_0\,(1+\chi)\,\overrightarrow{E}`$*
+
+$`\overrightarrow{D}=\epsilon_0\,\epsilon_r\,\overrightarrow{E}`$*
+
+ce qui donne
+
+**$`\epsilon_r=1+\chi`$**
+
+
+#### Que deviens le théorème de Gauss dans un diélectrique ?
+
+##### Le théorème de Gauss en fonction de $`\overrightarrow{E}`$ :
+
+$`div\;\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho_{tot}}{\epsilon_0}`$
+
+avec $`\rho_{tot}=\rho_{lib}+\rho_{pol}`$: densité volumique de charge totale.
+
+Nous précisons cela en écrivant :
+
+**$`div\;\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho_{lib}+\rho_{pol}}{\epsilon_0}`$**
+
+En remarquant que $`\rho_{pol}=-div\;\overrightarrow{E}`$ je peux réécrire :
+
+$`div\;\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho_{lib}-div\;\overrightarrow{P}}{\epsilon_0}`$
+
+$`\epsilon_0\;div\;\overrightarrow{E}=\rho_{lib}-div\;\overrightarrow{P}`$
+
+$`\epsilon_0\;div\;\overrightarrow{E}+div\;\overrightarrow{P}=\rho_{lib}`$
+
+$`div\left(\epsilon_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}\right)=\rho_{lib}`$
+
+Este es un intento de modificación 2/3 para ti, Claudia, para que sepas
+cómo detectar esta solicitud de modificación, visualizarla y aceptarla o rechazarla.
+
+##### Le théorème de Gauss en fonction de $`\overrightarrow{D}`$ :
+
+Identifiant $`\epsilon_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}`$ au vecteur induction électrique $`\overrightarrow{D}`$, le **théorème de Gauss exprimé avec l'induction électrique** s'écrit :
+
+**$`div\;\overrightarrow{D}=\rho_{lib}`$**
+
+L'avantage de cette expression est que n'apparait seulement que la densité de charges libres, qui ont été amenées par un courant de conduction mesurable.
+
+