diff --git a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md index 6052b9e7d..04b132ce4 100644 --- a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md +++ b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md @@ -78,17 +78,17 @@ La cristallographie travaille avec l'espace euclidien 3D de la physique classiqu $`(\overrightarrow{a^*},\overrightarrow{b^*},\overrightarrow{c^*})`$ * $`\Longrightarrow`$ la définition de la base duale $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$ peut se réécrire avec l'expression équivalente -
+ . $`\quad\overrightarrow{a^*}=\dfrac{\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c})}\quad`$ $`,\quad\overrightarrow{b^*}=\dfrac{\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a})}\quad`$ $`,\quad\overrightarrow{c^*}=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}\quad`$ -
+ . les produits mixtes -
+ . $`\quad\dfrac{\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c})}`$ $`=\dfrac{\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a})}`$ $`=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}=V`$ -
+ . faisant apparaître le volume $`V`$ de la maille cristalline.