From 1cfe8b7591b14b4360f4d2a4909d4a202b097d9d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Sat, 29 Aug 2020 08:24:56 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 .../textbook.fr.md                               | 16 +++++++++++++++-
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index be3642ac9..df35a04fd 100644
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+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
@@ -120,7 +120,21 @@ a line segment of length $`\Delta l_x = \Delta x`$. When $`x + \Delta x`$ tends
 towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_x`$ covered by the point $`M`$ is :<br>
 <br>$`\displaystyle dx=\lim_{\Delta x\rightarrow 0 \\ \Delta x>0} \Delta x`$
 $`\quad\Longrightarrow\quad dl_x=dx`$.<br>       <!--\text{élément scalaire d'arc : }-->
-<br>de même : $`dl_y=dy`$ et $`dl_z=dz`$.
+<br>tambien / de même / similarly : $`dl_y=dy`$ et $`dl_z=dz`$.
+
+* **N3-N4** [ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ varía
+nfinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$, el vector de desplazamiento
+$`\overrightarrox{MM'}=\delta\overrightarrox{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector 
+tangente a la trayectoria en el punto $`M`$ que se escribe :<br>
+[FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ varie de façon 
+infinitésimale entre les valeurs $`x`$ et $`x+dx`$, le vecteur déplacement 
+$`\overrightarrox{MM'}=\delta\overrightarrox{OM}_x`$ du point $`M`$ est le vecteur
+tangent à la trajectoire au point $`M`$ qui sc'écrit :<br>
+When only the $`x`$ coordinate of a point $`M(x,y,z)`$ varies infinitesimally between
+the values $`x`$ and $`x+dx`$, the displacement vector
+$`\overrightarrox{MM'}=\delta\overrightarrox{OM}_x`$ of the point $`M`$ is the 
+tangent vector to the trajectory at point $`M`$. It writes :<br>
+
 
 Lorsque seule la coordonnées $`x`$ s'accroit de la quantité $`dx>0`$, le vecteur unitaire 
 $`\vec{e_x}`$ qui indique le sens du déplacement s'écrit : <br>