diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
index e03510a29..7b857a07c 100644
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@@ -64,7 +64,7 @@ Fig "mechanics-vectors-collinear.png" ready for use.
                                                      
 #### Base vectorial / Base vectorielle / Base of a vector space
 
-#####  En un plano $`\mathcal{P}`$ / Dans un plan $`\mathcal{P}`$ / In a plane $`\mathcal{P}`$
+#####  en un plano $`\mathcal{P}`$ / dans un plan $`\mathcal{P}`$ / in a plane $`\mathcal{P}`$
 
 * Definición / Définition :<br>
 [ES] **2 vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ pertenecientes a un plano $`\mathcal{P}`$, no nulos, no colineales y ordonados**
@@ -75,7 +75,7 @@ dans une suite $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$  forment une *base* $`(\vec{a}\,,\,\vec
 
 * Propiedad / Propriété :<br>
 [ES] Si $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ es una base de un plano $`\mathcal{P}`$, entonces cualquier *vector $`\vec{V}`$* de 
-$`\mathcal{P}`$ se descompone de forma única en una combinación lineal de los vectores de base $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$.<br>
+$`\mathcal{P}`$ se descompone *de forma única* en una **combinación lineal** *de los vectores de base* $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$.<br>
 [FR] Si $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ est une base d'un plan $`\mathcal{P}`$, alors tout *vecteur $`\vec{V}`$* de $`\mathcal{P}`$
 se décompose de *façon unique* en une **combinaison linéaire** *des vecteurs de base* $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$.<br>
 [EN] ...
@@ -87,7 +87,7 @@ $`\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}`$$`\quad\exists
 
 Fig "mechanics-vector-base-plane_L1200.gif" ready for use.
 
-##### Dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$
+##### en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$
 
 * **n vecteurs ordonnés** dans un *n-upplet $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$* forment une **base** d'un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$, si *tout vecteur $`\vec{V}`$* de cet espace $`\mathcal{E}`$ se décompose de *façon unique* en une *combinaison linéaire* des vecteurs  $`\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n}`$.