From 1e2772f77f662e5d4e4bf163bf2483846875e500 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sun, 13 Jun 2021 22:11:59 +0200 Subject: [PATCH] Update 00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md --- .../40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md | 5 +++-- 1 file changed, 3 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md index a39af8560..33d4ea09d 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md @@ -46,8 +46,9 @@ N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire. * Coordonnées curvilignes généralisées, et * coordonnées non orthogonales, non normées -* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}=`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$ : $`\overrightarrow{a_i}`$ ($`\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}`$) -* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^*}=\overrightarrow{a^i}`$** $`=\displaystyle\lim_{\delta x'^i\longrightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$, définition +* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}=`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$ : $`\overrightarrow{a_i}`$ +$`\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)`$ +* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^*}=\overrightarrow{a^i}`$** $`=\displaystyle\lim_{\delta x^i'\longrightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\deltax^i}`$, définition * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités) * coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur $`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$