diff --git a/04.lens/01.lens-main/textbook.en.md b/04.lens/01.lens-main/textbook.en.md deleted file mode 100644 index c13391e76..000000000 --- a/04.lens/01.lens-main/textbook.en.md +++ /dev/null @@ -1,322 +0,0 @@ ---- -title: 'Towards thin lenses' -published: true -visible: false ---- - - - -### Towards thin lenses - -! *As part of M3P2*, (UNAL-Manizales?, UdG?,) *INSA-Toulouse*, the results of this chapter "Thick lens" are not to be memorized or known. On the other hand, *understanding the reasoning* is important. - -This chapter is a **necessary step** at level foothills, for me *to deeply understand and better master thin lenses*. It will allow me to : -* understand that the thin lens equation and the expression of transverse magnification for the thin lens result from a *second level of approximation* after the paraxial approximation. -* know *in what situations* are these two equations *correct and can be used*, or *wrong and must be modified*. For example are they still correct when :
-\- the thin lens is surrounded by a medium of spectral index value different than 1?
-\- both media in each side of the lens have different spectral index values? -* have a good introduction to the next main chapter *centered optical systems* because it is my first description of such a system. In particular I will understand the *necesity and requirement for the new concepts* of "principal planes and points, and nodal points" in the next chapter to characterize simply such optical centered system and calculate easily the images they realized. - -##### Physical description of a "thick lens". - -A **thick lens** is a *centered physical system* consisting of *two spherical refracting surface that separate the lens glass of refractive index $n$* from the external mdium in each side. - -I study the **general case** where the *media on both sides of the lens have different values of spectral index*. -!!! *EXAMPLE* : The lens can be used as a *magnifying porthole of a bathyscaphe*. - -##### The centered optical system "thick lens" - -Im must remind the plane refracting surface viewed at level "plains". Even if the - -To define an optical system, I have to define a scenario : where is the objet to be imaged or viewed ? And where is the real image of the object to be registered by a matrix sensor or where is located the eye of the observator ? This gives me the direction of propagation of the light (from object to real image or eye) through the optical system. This direction of propagation is part of the description of an optical system. In the figure above the optical systems are each time two ordered spherical refracting surfaces._ - -A **thick lens** is a *centered optical system* consisting of *two spherical refracting surface that separate the lens glass of refractive index $n$* from the external mdium in each side. - -I study the **general case** where the *media on both sides of the lens have different values of spectral index*. -!!! *EXAMPLE* : The lens can be used as a *magnifying porthole of a bathyscaphe*, through which *a human in the air observes a fish in the water*. - -Le premier dioptre $DS_1$ traversé par la lumière a pour sommet $S_1$ et pour centre de courbure $C_1$, et sépare le milieu (_où se propage la lumière incidente_) d'indice de réfraction $n1$ du milieu situé entre les deux dioptres d'indice de réfraction $n$. Le deuxième dioptre $DS_2$ traversé par la lumière à la suite du premier sépare donc le milieu intermédiaire d'indice de réfraction $n$ du milieu final d'indice de réfraction $n_2$, et a pour sommet $S_2$ et pour centre de courbure $C_2$. L'espacement entre les deux dioptres est caractérisé par la distance algébrique $\overline{S_1S_2}$. L'orientation de l'axe optique étant choisie positive selon le sens de propagation de la lumière, la distance algébrique $\overline{S_1S_2}$ est positive ($\overline{S_1S_2}>0$. - -Le **système centré $SO$** que constitue la lentille épaisse dans son environnement (_ses deux milieux de part et d'autre_) et ses conditions d'utilisation (_le sens considéré de propagation de la lumière à travers la lentille_) est donc **caractérisé par** : -* l'*ordre de traversée* de ces deux dioptres par la lumière, de $DS_1$ vers $DS_2$. -* les *trois indices de réfraction $n_1$, $n$ et $n_2$* caractérisant respectivement le milieu de propagation de la lumière incidente sur le premier dioptre du système, le milieu intermédiaire commun aux deux dioptres et le milieu de propagation de la lumière transmise par le système. -* les *rayons algébriques $\overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_2C_2}$* des deux dioptres sphériques $DS_1$ et $DS_2$. -* la *distance $\overline{S_1S_2}$* qui spécifie l'espacement entre les deux dioptres. - -! *IMPORTANT* : si la *lentille* est *plan-convexe ou plan concave*, il suffira de reprendre les diverses expressions mathématiques trouvées et *faire tendre le rayon de courbure concerné (_faire attention au sens de propagation de la lumière_) vers l'infini* ($\overline{SC}\rightarrow\infty$). Nous retrouverions (_certes d'une façon bien compliquée_) les résultats pour une paroi transparente regardée sous incidence normale et dans les conditions de Gauss, en faisant tendre les rayons de deux dioptres vers l'infini ($\overline{S_1C_1}\rightarrow\infty$ et $\overline{S_2C_2}\rightarrow\infty$). - -Dans le cadre de l'optique paraxiale (_optique Gaussienne_), ce système optique est quasi-stigmatique et il donne les rayons de lumière issus du point objet $B$ un point image unique $B'$. La **position du point objet $B$ par rapport au système optique** est *déterminée par* : -* la *distance algébrique* **$\overline{AS_1}$** entre la projection $A$ du point objet $B$ sur l'axe optique et le sommet $S_1$ du premier dioptre $DS_1$. -* l'*élévation algébrique* **$\overline{AB}$** du point B par rapport à l'axe optique (_en choisissant préalablement un sens positif d'orientation commun à toute droite perpendiculaire à l'axe optique_). - -##### Calcul de l'image finale d'un objet initial de position connue - -La position du point $B$ est connue, grâce aux valeurs numériques de $\overline{AS_1}$ et $\overline{AB}$. - -!!! *EXEMPLE* : je reprends l'exemple du scientifique qui observe un poisson des abymes à travers le hublot grossissant d'un bathyscaphe. Cela donne : -!!! * milieux extrêmes : $n_1$=$n_{eau}=4/3$ et $n_2$=$n_{air}=1$ -!!! * hublot lenticulaire : $n$=$n_{verre}=3/2$, $\overline{S_1C_1}=1 m$, $\overline{S_2C_2}= -1 m$ et $\overline{S_1S_2}=5 cm$, - -Pour calculer la position de l'image finale $B'$, je décompose l'action du système optique en considérant les actions successives des deux dioptres qui le constituent : - -Le premier dioptre $DS_1$ forme de l'objet ponctuel initial $B$ une image ponctuelle $B_{int}$. Cette image intermédiaire $B_{int}$ devient objet pour le second dioptre $DS_2$ qui en forme une image ponctuelle finale $B'$. Le point $B'$ est donc l'image ponctuelle de l'objet ponctuel $B'$ par le système optique centré $SO$ formé par les deux dioptres successifs $DS_1$ et $DS_2$. - -La **relation de conjugaison** genérale $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$ et l'**expression du grandissement transversal** générale $`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ des dioptres sphériques, *appliquées au* **dioptre sphérique particulier $DS_1$** donnent : - -* **$`\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}=\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}`$** (équ. 1a) - -* **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_1\cdot\overline{S_1A_{int}}}{n\cdot\overline{S_1A}}`$** (équ. 1b) - -Je peux maintenant calculer la position du point image intermédiaire $B_{int}$. De l'équation 1a je peux calculer la valeur numérique de $\overline{S_1A_{int}}$ du point image intermédiaire $A_{int}$ (_projection orthogonale de_ $B_{int}$ _sur l'axe optique_), et de l'équation 1b la valeur numérique de l'élévation $\overline{A_{int}B_{int}}$ : - -$\overline{S_1A_{int}}=\dfrac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}} -{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}\;+\;n_1\cdot\overline{S_1C_1}}$ (équ. 1c) - -par définition $\overline{M_T}=\dfrac{\overline{A_{int}B_{int}}}{\overline{AB}}$$\Longrightarrow\overline{A_{int}B_{int}}=\dfrac{n_1\cdot\overline{S_1A_{int}}}{n\cdot\overline{S_1A}}\cdot\overline{AB}$ (équ. 1d) - -!!! *EXEMPLE* :   (_suite_)
-!!! poisson : $\overline{S_1A}= - 1 m$ et $\overline{AB}= 7 cm$.
-!!! $\Longrightarrow\overline{S_1A_{int}}=-\dfrac{9}{7} m$ et $\overline{A_{int}B_{int}}= +8 cm$. - -Maintenant que la lumière à traversée le premier dioptre $DS_1$, est s'apprête à, franchir le second dioptre $DS_2$. Du point de vue du $DS_2$, les rayons incidents initiés par le point objet $B$ semblent parvenir du point intermédiaire $B_{int}$. Ce point $B_{int}$, point image pour le dioptre $DS_1$ devient point objet pour le dioptre $DS_2$. - -La **relation de conjugaison** et l'**expression du grandissement transversal** générales des dioptres sphériques, *appliquées au* **dioptre sphérique particulier $DS_2$** donnent : - -* **$`\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}=\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}`$** (équ. 2a) - -* **$`\overline{M_T}=\dfrac{n\cdot\overline{S_2A'}}{n_2\cdot\overline{S_2A_{int}}}`$** (équ. 2b) - -Je peux calculer la valeur numérique $\overline{S_2A_{int}}$ en remarquant que - -$\overline{S_2A_{int}}=\overline{S_1S_2}+\overline{S_1A_{int}}=\overline{S_1A_{int}}-\overline{S_1S_2}$. - -En injectant enfin $\overline{S_2A_{int}}$ et $\overline{A_{int}B_{int}}$ dans les équations 2a et 2b, je détermine les valeurs numériques $\overline{S_2A'}$ et $\overline{A'B'}$ donnant la position de l'image finale $B'$. - -!!! *EXEMPLE* :   (_suite_)
-!!! $\overline{S_2A_{int}}=-\frac{9}{7}-0.005=-1.334\:m$
-!!! $\overline{S_2A'}=-1.605\:m$
-!!! $\overline{A'B'}=+14.4\:cm$ -!!! -!!! Attention, je dois donner une réponse pertinente au problème ! L'image finale n'est pas destinée à se former sur un capteur pour son enregistrement. Ce n'est pas la position de l'image par rapport au hublot ni sa taille qui sont déterminantes, mais la distance $\overline{A'O}$de l'image à l'oeil $O$ du scientifique, et l'angle apparent $\alpha$ sous lequel il voit le poisson. -!!! -!!! Donnée supplémentaire : l'oeil O du scientifique est situé à 10cm de la surface du hublot : $\overline{OA'}=-1.615\:m$ : donc l'image est situé devant l'oeil, le scientifique pourra la voir. De plus cette image est située plus loin que le puctum proximum, donc le scientifique pourra la voir nette.
-!!! Je sais que l'image est droite, je vais travailler maintenant pour simplifier en valeurs non algébriques :
-!!! $\alpha=arctg\left(\frac{A'B'}{A'O}\right)$$=arctg\left(\frac{0.144}{1.610}\right)$$=arctan(0.089)=0.089\:rad=5°$
-!!! Je vois bien ici que la valeur de l'angle apparent __exprimée en radian__ est quasi identique à la valeur de sa tangente, ce qui est une condition pour considérer l'angle petit. Cela valide les conditions de Gauss considérées pour cette observation, et donc justifie l'étude de ce problème dans le cadre de l'optique paraxiale. - - -##### Calcul général de l'image finale - -Si je devais chercher les deux équations qui donnent directement la position $B'$ en fonction de la position de $B$, le calcul (qui n'est pas à faire) serait fastidieux et le résultat complexe. Il donnerait : - -$\overline{S_2A'}=\frac{ n_2 \cdot\overline{S_2C_2} \cdot\left(\frac{ n \cdot \overline{S_1C_1} \cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1) \cdot\overline{S_1A}+n_1 \cdot \overline{S_1C_1}}- \overline{S_1S_2}\right)}{(n_2n)\cdot\left(\frac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}\;+\;n_1\cdot\overline{S_1C_1}}-\overline{S_1S_2}\right)+n\cdot \overline{S_2C_2}}$ (équ.3a) - -$\overline{A'B'}=\overline{AB}\times\overline{M_{T-SO}}$, avec - -$\overline{M_{T-SO}}=\frac{n\cdot n_1\cdot \overline{S_1C_1}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}+n_1\cdot\overline{S_1C_1}}\:\times\:$ -$\frac{\overline{S_2C_2}}{(n2-n)\cdot\left(\frac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}+n_1\cdot\overline{S_1C_1}}-\overline{S_1S_2}\right)-n\cdot\overline{S_2C_2}}$ (équ.3b) - -Ces équations sont difficiles à établir et à retenir. Essayons au moins d'établir la relation de conjugaison de type $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}=\cdot\cdot\cdot$ - -##### A la recherche d'une équation de conjugaison simple pour la lentille épaisse - -Les équations complexes 3a et 3b sont difficiles à manipuler. le plus simples est de repartir des équations (équ.1a) et (équ.2a) où les grandeurs $\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$ et $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}$ apparaissent déjà. L'addition de chaque membre des équations (équ.1a) et (équ.2a) donne : - -$`\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}+\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}$$=\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}`$ - -En ne gardant au premier membre que les termes $\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$ et $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}$ j'obtiens l'équation : - -$\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$$ -\:=\:\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}+\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}-\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}$ - -Cette équation relativement simple semble convenir, mais c'est une *équation inutile*. Certes le membre de gauche ne contient que les informations sur les conditions d'utilisation de la lentille épaisse (_les indices_ $n_1$ _et_ $n_2$ _des milieux de part et d'autre de la lentille_) et de la position de l'objet $B$ (_la distance algébrique_ $\overline{S_1A_{int}}$_, position du point_ $A$ _par rapport au sommet_ $S_1$ _du premier dioptre rencontré par la lumière_). Mais pour être utile, le membre de droite ne devrait contenir que des grandeurs caractérisant la lentille épaisse elle-même : -* $n-n_1$ et $n-n_2$ : indices de réfraction différentiels entre matériau constituant la lentille et les milieux extérieurs. -* $\overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_2C_2}$ : rayons de courbures algébriques des faces d'entrée et de sortie de la lentille. -* $\overline{S_1S_2}$ épaisseur de la lentille. -Or ce terme de droite contient aussi les distances algébriques $\overline{S_1A_{int}}$ et $\overline{S_2A_{int}}$ qui concernent la position de l'image intermédiaire $A_{int}$, or cette position dépend elle-même de la position du point objet initial $A$. - -Lorsque les **positions des points objets et images** sont **précisées par leur distances par rapport aux sommets $S_1$ et $S_2$**, frontières physiques de la lentille épaisse avec son axe optique, il n'existe **pas d'équation simple** séparant dans un terme de gauche les conditions d'utilisation de la lentille et de positions de l'objet et de l'image, et dans un terme de droite les seules caractéristiques des deux dioptres formant la lentille épaisse. Une formule de conjugaison générale pour tout système centré sera établie au chapitre "Etude des systèmes centrés". - -!! *POUR ALLER PLUS LOIN* :
-!! -!! Tout système centré, qu'ils soit composé de deux ou de plusieurs éléments simples centrés sur un même axe optique, pourra être caractérisé par deux plans virtuels, appelés : -!! * plan principal objet (P) de point d'intersection avec l'axe optique $H$ -!! * plan principal image (P') de point d'intersection avec l'axe optique $H'$ -!! qui remplaceront respectivement la face d'entrée de la première lentille ou miroir du système par la lumière, et la face de sortie de la dernière lentille ou du dernier miroir). -!! -!! Ces plans permettront de définir une relation de conjugaison simple de forme connue : -!! -!! $\frac{n'}{\overline{H'A'}}-\frac{n}{\overline{HA}}=V$ (avec V, vergence du système dans son environnement) -!! -!! et serviront de référence au positionnement des points focaux objet F et image F' du système dans son environnement : -!! -!! $V=-\frac{n}{\overline{HF}}=\frac{n'}{\overline{H'F'}}$ -!! -!! Contrairement à $\overline{S_1S_2}$ toujours positive qu'elle remplacera, la distance algébrique $\overline{H_1H_2}$ pourra être positive ou négative. - - -### Lentille mince - -Une lentille est dite **lentille mince** lorsque la *distance entre les deux sommets $S_1$ et $S_2$* de la lentille est *petite devant chacun des rayons de courbures* des deux faces. - -Cette condition, $\overline{S_1S_2} \ll \overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_1S_2} \ll \overline{S_2C_2}$ me permet de faire l'approximation $\overline{S_1S_2}\rightarrow 0$ dans les diverses équations de la lentille épaisse, considérant ainsi que les sommets $S_1$ et $S_2$ se confondent en un même point O. - -$\overline{S_1S_2}\rightarrow 0 \:\longrightarrow\:S_1=S_2=O$$\:\longrightarrow\:\overline{S_1C_1}\rightarrow\overline{OC_1}$ et $\overline{S_2C_2}\rightarrow \overline{OC_2}$ - -##### Lentille mince en milieux extrêmes différents - -Je peux toujours considérer la lentille mince comme un système optique composé de deux dioptres sphériques centrés, et donc reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse, mais avec l' approximation suivante : $S_1=S_2=O$ - - -##### Lentille mince plongé dans un même milieu - -Je peux toujours considérer la lentille mince comme un système optique composé de deux dioptres sphériques centrés, et donc reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse, mais avec les approximations suivantes : $S_1=S_2=O$ et $n_1=n_2=n_{ext}$ - - -##### Lentille mince utilisés dans l'air ou dans le vide - -Ce sont les conditions d'utilisation des lentilles minces dans la très grande majorité des cas. Je reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse avec les approximations suivantes : - -$S_1=S_2=O$ et $n_1=n_2=1$ - -###### Pour le **premier dioptre** : - -La relation de conjugaison genérale $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$ et l'expression du grandissement transversal générale $`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ des dioptres sphériques, donnent : - -* **$`\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{n-1}{\overline{S_1C_1}}`$** (équ. 4a) - -* **$`\overline{M_{T-DS1}}=\dfrac{1\cdot\overline{OA_{int}}}{n\cdot\overline{OA}}`$** (équ. 4b) - -###### Pour le **second dioptre** : - -Ces mêmes expressions générales donnent : - -* **$`\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}=\dfrac{1-n}{\overline{S_2C_2}}`$** (équ. 5a) - -* **$`\overline{M_{T-DS2}}=\dfrac{n\cdot\overline{OA'}}{1\cdot\overline{OA_{int}}}`$** (équ. 5b) - -Additionner entre elles les équations 1a et 2a donne: - - -$\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}+\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}=\dfrac{n-1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{1-n}{\overline{S_2C_2}}$ - -soit - -**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=(n-1)\cdot\left(\dfrac{1}{\overline{S_1C_1}}-\dfrac{1}{\overline{S_2C_2}}\right)$** (équ. 6) - -**Cette équation est vraiment utile** : -* au premier membre ne se situent que les positions des points objet et image conjugués $A$ et $A'$ sur l'axe optique relativement au point O qui positionne la lentille mince sur cet axe. -* au second membre n'intervient que ce qui caractérise la lentille mince (_ses deux rayons algébriques de courbure_ $\overline{S_1C_1}$, $\overline{S_2C_2}$ et l'indice de réfraction $n$ du matériau qui la compose (_la position du point image intermédiaire_ $A_{int}$ _de_ $A$ _par le premier dioptre n'intervient pas_) donc ce second membre est indépendant de la position du point-objet $A$ initial. Dans ces conditions, le premier membre de cette équation définit la vergence de la lentille mince. - -Connaissant les caractéristiques physiques ($\overline{S_1C_1}$, $\overline{S_2C_2}$, $n$) de la lentille, cette équation xxx *peut servir à calculer la position de tout point objet $A$ ou image $A'$ connaissant la position de son point conjugué* , c'est l'**équation de conjugaison avec origine au centre O de la lentille mince** lorsque les milieux de chaque côté de la lentille ont un même indice de réfraction $n=1$. On l'appelle *relation de conjugaison de Descartes*. - -Les expressions des distances focales objet et image de la lentille en fonction de ses caractéristiques physiques s'obtiennent facilement. - -* distance focale image $\overline{OF'}$ : $\left(|\overline{OA}|\rightarrow\infty\Rightarrow A'=F'\right)$ - -$(équ. 7)\Longrightarrow\overline{OF'}=\dfrac{\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_2C_2}}{(n-1)\cdot(\overline{S_2C_2}-\overline{S1_C1})}$. - -* distance focale objet $\overline{OF}$ : $\left(|\overline{OA'}|\rightarrow\infty\Rightarrow A=F\right)$ - -$(équ. 8)\Longrightarrow\overline{OF}=\dfrac{\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_2C_2}}{(n-1)\cdot(\overline{S_1C_1}-\overline{S_2C_2})}$. - -Je peux réécrire la vergence (premier membre de l'équation de conjugaison) en fonction des distances focales objet et image, et je reconnais bien l'**équation de conjugaison de la lentille mince plongée un milieu d'indice de réfraction 1** apprise au niveau "collines" : - -**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$** (équ. 9a) - -! *REMARQUE * :
-! Du point de vue de l'optique paraxiale, les plans focaux objet et image sont situés à même distance de part et d'autre de la lentille mince ($\overline(OF)=-\overline(OF')$). La lentille mince est donc optiquement symétrique. Elle est caractérisée par sa distance focale image $\overline(OF')$. Cette distance focale $\overline(OF')$ est algébrique, une distance focale négative indique une lentille mince divergente, ne distance focale positive indique une lentille mince convergente, - - - - -!! *POUR ALLER PLUS LOIN* :
-!! Du point de vue de l'optique paraxiale, toutes les lentilles minces caractérisées par une même distance focale $\overline(OF')$ sont optiquement symétrique et équivalentes, qu'elles soient physiquement symétriques ou non, et quelques soient leurs matériaux constitutifs. Ainsi les lentilles sphériques suivantes : -!! 1. biconvexe symétrique en verre crown (PSK) : $n=1.63$ , $\overline{S_1C_1}=+50\;cm$ , $\overline{S_2C_2}=-50\;cm$. -!! 2. biconvexe symétrique en verre flint (BaF) : $n=1.63$ , $\overline{S_1C_1}=+50\;cm$ , $\overline{S_2C_2}=-50\;cm$. -!! 3. plan-convexe en verre flint (BaF) : $n=1.63$, $\overline{S_1C_1}=19.3\;cm$ côté convexe. -!! -!! ont une même distance focale image $\overline(OF')=+30.5\;cm$. -!! -!! Pourtant leurs comportements optiques réels seront légèrement différents. L'écart entre le comportement optique réel et le comportement décrit par l'optique paraxiale est dit lié aux aberrations. -!! -!! * Aberration chromatique : L'indice de réfraction varie légèrement avec la longueur d'onde dans le domaine visible (_selon les types de matériaux, la variation de l'indice de réfraction limité au domaine visible est modélisé par différentes fonctions de la longueur d'onde : fonctions de Cauchy, de Briot, de Sellmeier_). Ainsi, selon la loi de Snell-Descartes, un même rayon lumineux polychromatique incident sur un dioptre avec un angle non nul donnera lieu à différents rayons (_spectre de raies_) ou un faisceau de rayons (_spectre continu_) émergents monochromatiques : c'est le phénomène de dispersion chromatique. Ainsi la position des plans focaux objet et image varient continuement sur une petite plage de distance en fonction de la longueur donde. Même dans des conditions de Gauss idéalement réalisées, un point objet diffusant une lumière blanche (de spectre continu) ne donnera pas un point image blanc, mais une petite étenddue colorée aux couleurs de l'arce-en-ciel. Ce phénomène de dispersion est bien connu dans le cas d'un prisme qui décompose la lumière incidente en un faisceau coloré, mais ce phénomène est aussi présent lorsque la lumière traverse une lentille (_même si le résultat est moins accentué grâce à sa forme_). C'est le nombre d'Abbe qui caractérise ce phénomène de dispersion chromatique : plus il est petit plus le phénomène de dispersion est important.
-!! Dans l'exemple, les lentilles 1 et 2 ont mêmes rayons de courbure et un même indice de réfraction, mais le lentille en verre flint (BaF) présentera une aberration chromatique beaucoup plus importante que la lentille en verre crown (PSK). -!! -!! * L'aberration géométrique : xxx.
-!! Pour une lentille plan-convexe, l'aberration géométrique sera différente selon le sens de traversée de la lentille par la lumière. Les lentilles 2 et 3 sont réalisées dans un même verre et sont caractérisées par une même distance focale image, elles se comportent de façons identiques selon l'optique paraxiale. Cependant, éclairées par un même faisceau monochromatique (_pour éviter l'aberration chromatique_) sous incidence normale, c'est la lentille plan-convexe utilisée avec la lumière incidente - -Le grandissement transversal de la lentille mince est le produit des grandissements transversaux de chacun des deux dioptres qui composent la lentille mince. En effet : - -$M_T =\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{A_{int}B_{int}}}{\overline{AB}}\cdot\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{A_{int}B_{int}}}=M_{T-DS1}\cdot M_{T-DS2}$ - -Le calcul de son expression : - -$M_{T-DS1}\cdot M_{T-DS2}$$=\dfrac{1\cdot\overline{OA_{int}}}{n\cdot\overline{OA}}\times\dfrac{n\cdot\overline{OA'}}{1\cdot\overline{OA_{int}}}$ - -se simplifie en : - -**$M_{T-thinlens}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$** (équ. 9b) - -Les équations 9a et 9b prennent le point O, centre de la lentille mince, pour référence des distances algébriques $\overline{OA}$, $\overline{OA'}$, et permettent de calculer les distances focales objet $\overline{OF}$ et image $\overline{OF'}$, et donc de postionner les points focaux $F$ et $F'$ de la lentille mince. - -Si c'est points sont déjà connus, alors je peux déduire une autre formule de conjugaison et une autre expression du grandissement transversal en prenant les points focaux $F$ et $F'$ pour références des distances algébriques : - -$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$ - -Je peux par exemple multiplier chaque membre de l'équation par $\overline{OA}$ - -$\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OA'}}-1=\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OF'}}$ - -Puis réduire au même dénominateur le membre de gauche - -$\dfrac{\overline{OA}-\overline{OA'}}{\overline{OA'}}=\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OF'}}$ - -Je fais le produit en croix - -$\overline{OA'}\cdot\overline{OA}=(\overline{OA}-\overline{OA'})\cdot\overline{OF'}$ - -Je fais apparaître $\overline{FA}$ et $\overline{F'A'}$ - -$(\overline{OF'}+\overline{F'A'})\cdot(\overline{OF}+\overline{FA})$$=[(\overline{OF}+\overline{FA})-(\overline{OF'}+\overline{F'A'})]\cdot\overline{OF'}$ - -Je ne garde par exemple que la distance focale image en remplaçant $\overline{OF}$ par $-\overline{OF'}$ - -$(\overline{OF'}+\overline{F'A'})\cdot(-\overline{OF'}+\overline{FA})$$=(-\overline{OF'}+\overline{FA}-\overline{OF'}-\overline{F'A'})\cdot\overline{OF'}$ - -J'effectue les produits - -$-\overline{OF'}^2+\overline{OF'}\cdot\overline{FA}-\overline{OF'}\cdot\overline{F'A'}+\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}$$=-\overline{OF'}^2+\overline{OF'}\cdot\overline{FA}-\overline{OF'}^2-\overline{OF'}\cdot\overline{F'A'}$ - -et je simplifie - -**$\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-\overline{OF'}^2$** - -**Cette équation est vraiment utile** : -* au premier membre ne se situent que les positions des points objet et image conjugués $A$ et $A'$ sur l'axe optique relativement aux foyers objet $F$ et image $F'$ de la lentille mince avec de chaque côté un milieu d'indice de réfraction $n=1$. -* au second membre n'intervient que ce qui caractérise la lentille mince dans ces conditions d'utilisation (_ses distances algébriques _ $\overline{OF}$ et $\overline{OF'}$ , positions des points focaux objet et image par rapport au point O). - -Connaissant la distance focale image $\overline{OF' }$de la lentille (_attention, comme toute distance en optique géométrique, cette distance est algébrique_), cette équation xxx *peut servir à calculer la position de tout point objet $A$ ou image $A'$ connaissant la position de son point conjugué* , c'est l'**équation de conjugaison de la lentille mince, avec origines aux foyers**, -lorsque les milieux de chaque côté de la lentille ont un même indice de réfraction $n=1$. On l'appelle *relation de conjugaison de Newton*. - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/04.lens/01.lens-main/textbook.es.md b/04.lens/01.lens-main/textbook.es.md deleted file mode 100644 index b03a51ca7..000000000 --- a/04.lens/01.lens-main/textbook.es.md +++ /dev/null @@ -1,305 +0,0 @@ ---- -title: 'nuevo curso: principal' ---- - -nouveau cours : principal - -### Classification des lentilles - -A simple lens is a volume made with a transparent substance of refractive index $n$, that present a symetry of revolution around an axis called the optical axis of the lens. This volume is bound by two polished surfaces that can be both curved, or one curved and the other plane. The curved surfaces which have to - -### Lentille épaisse : 2 dioptres sphériques centrés successifs. - -! Dans la *cadre de m3p2, (UNAL-Manizales?, UdG?,) INSA-Toulouse*, les résultats de ce chapitre "Lentille épaisse" ne sont pas à mémoriser ni connaître. Par contre, *comprendre le raisonnement* est important. - -##### Le système centré "lentille épaisse" - -Une **lentille épaisse** est un *système optique centré* formé de *deux dioptres sphériques séparant le verre constitutif de la lentille d'indice de réfraction $n$*. - -Nous allons mener l'**étude du cas général** où les *milieux de part et d'autres de la lentille sont différents*, et pour un sens de propagation de la lumière à travers la lentille. -!!! *EXEMPLE* : la lentille peut être utilisé comme *hublot grossissant d'un bathyscaphe*, à travers lequel *un humain dans l'air observe un poisson dans l'eau*. - -Le premier dioptre $DS_1$ traversé par la lumière a pour sommet $S_1$ et pour centre de courbure $C_1$, et sépare le milieu (_où se propage la lumière incidente_) d'indice de réfraction $n1$ du milieu situé entre les deux dioptres d'indice de réfraction $n$. Le deuxième dioptre $DS_2$ traversé par la lumière à la suite du premier sépare donc le milieu intermédiaire d'indice de réfraction $n$ du milieu final d'indice de réfraction $n_2$, et a pour sommet $S_2$ et pour centre de courbure $C_2$. L'espacement entre les deux dioptres est caractérisé par la distance algébrique $\overline{S_1S_2}$. L'orientation de l'axe optique étant choisie positive selon le sens de propagation de la lumière, la distance algébrique $\overline{S_1S_2}$ est positive ($\overline{S_1S_2}>0$. - -Le **système centré $SO$** que constitue la lentille épaisse dans son environnement (_ses deux milieux de part et d'autre_) et ses conditions d'utilisation (_le sens considéré de propagation de la lumière à travers la lentille_) est donc **caractérisé par** : -* l'*ordre de traversée* de ces deux dioptres par la lumière, de $DS_1$ vers $DS_2$. -* les *trois indices de réfraction $n_1$, $n$ et $n_2$* caractérisant respectivement le milieu de propagation de la lumière incidente sur le premier dioptre du système, le milieu intermédiaire commun aux deux dioptres et le milieu de propagation de la lumière transmise par le système. -* les *rayons algébriques $\overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_2C_2}$* des deux dioptres sphériques $DS_1$ et $DS_2$. -* la *distance $\overline{S_1S_2}$* qui spécifie l'espacement entre les deux dioptres. - -! *IMPORTANT* : si la *lentille* est *plan-convexe ou plan concave*, il suffira de reprendre les diverses expressions mathématiques trouvées et *faire tendre le rayon de courbure concerné (_faire attention au sens de propagation de la lumière_) vers l'infini* ($\overline{SC}\rightarrow\infty$). Nous retrouverions (_certes d'une façon bien compliquée_) les résultats pour une paroi transparente regardée sous incidence normale et dans les conditions de Gauss, en faisant tendre les rayons de deux dioptres vers l'infini ($\overline{S_1C_1}\rightarrow\infty$ et $\overline{S_2C_2}\rightarrow\infty$). - -Dans le cadre de l'optique paraxiale (_optique Gaussienne_), ce système optique est quasi-stigmatique et il donne les rayons de lumière issus du point objet $B$ un point image unique $B'$. La **position du point objet $B$ par rapport au système optique** est *déterminée par* : -* la *distance algébrique* **$\overline{AS_1}$** entre la projection $A$ du point objet $B$ sur l'axe optique et le sommet $S_1$ du premier dioptre $DS_1$. -* l'*élévation algébrique* **$\overline{AB}$** du point B par rapport à l'axe optique (_en choisissant préalablement un sens positif d'orientation commun à toute droite perpendiculaire à l'axe optique_). - -##### Calcul de l'image finale d'un objet initial de position connue - -La position du point $B$ est connue, grâce aux valeurs numériques de $\overline{AS_1}$ et $\overline{AB}$. - -!!! *EXEMPLE* : je reprends l'exemple du scientifique qui observe un poisson des abymes à travers le hublot grossissant d'un bathyscaphe. Cela donne : -!!! * milieux extrêmes : $n_1$=$n_{eau}=4/3$ et $n_2$=$n_{air}=1$ -!!! * hublot lenticulaire : $n$=$n_{verre}=3/2$, $\overline{S_1C_1}=1 m$, $\overline{S_2C_2}= -1 m$ et $\overline{S_1S_2}=5 cm$, - -Pour calculer la position de l'image finale $B'$, je décompose l'action du système optique en considérant les actions successives des deux dioptres qui le constituent : - -Le premier dioptre $DS_1$ forme de l'objet ponctuel initial $B$ une image ponctuelle $B_{int}$. Cette image intermédiaire $B_{int}$ devient objet pour le second dioptre $DS_2$ qui en forme une image ponctuelle finale $B'$. Le point $B'$ est donc l'image ponctuelle de l'objet ponctuel $B'$ par le système optique centré $SO$ formé par les deux dioptres successifs $DS_1$ et $DS_2$. - -La **relation de conjugaison** genérale $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$ et l'**expression du grandissement transversal** générale $`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ des dioptres sphériques, *appliquées au* **dioptre sphérique particulier $DS_1$** donnent : - -* **$`\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}=\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}`$** (équ. 1a) - -* **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_1\cdot\overline{S_1A_{int}}}{n\cdot\overline{S_1A}}`$** (équ. 1b) - -Je peux maintenant calculer la position du point image intermédiaire $B_{int}$. De l'équation 1a je peux calculer la valeur numérique de $\overline{S_1A_{int}}$ du point image intermédiaire $A_{int}$ (_projection orthogonale de_ $B_{int}$ _sur l'axe optique_), et de l'équation 1b la valeur numérique de l'élévation $\overline{A_{int}B_{int}}$ : - -$\overline{S_1A_{int}}=\dfrac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}} -{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}\;+\;n_1\cdot\overline{S_1C_1}}$ (équ. 1c) - -par définition $\overline{M_T}=\dfrac{\overline{A_{int}B_{int}}}{\overline{AB}}$$\Longrightarrow\overline{A_{int}B_{int}}=\dfrac{n_1\cdot\overline{S_1A_{int}}}{n\cdot\overline{S_1A}}\cdot\overline{AB}$ (équ. 1d) - -!!! *EXEMPLE* :   (_suite_)
-!!! poisson : $\overline{S_1A}= - 1 m$ et $\overline{AB}= 7 cm$.
-!!! $\Longrightarrow\overline{S_1A_{int}}=-\dfrac{9}{7} m$ et $\overline{A_{int}B_{int}}= +8 cm$. - -Maintenant que la lumière à traversée le premier dioptre $DS_1$, est s'apprête à, franchir le second dioptre $DS_2$. Du point de vue du $DS_2$, les rayons incidents initiés par le point objet $B$ semblent parvenir du point intermédiaire $B_{int}$. Ce point $B_{int}$, point image pour le dioptre $DS_1$ devient point objet pour le dioptre $DS_2$. - -La **relation de conjugaison** et l'**expression du grandissement transversal** générales des dioptres sphériques, *appliquées au* **dioptre sphérique particulier $DS_2$** donnent : - -* **$`\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}=\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}`$** (équ. 2a) - -* **$`\overline{M_T}=\dfrac{n\cdot\overline{S_2A'}}{n_2\cdot\overline{S_2A_{int}}}`$** (équ. 2b) - -Je peux calculer la valeur numérique $\overline{S_2A_{int}}$ en remarquant que - -$\overline{S_2A_{int}}=\overline{S_1S_2}+\overline{S_1A_{int}}=\overline{S_1A_{int}}-\overline{S_1S_2}$. - -En injectant enfin $\overline{S_2A_{int}}$ et $\overline{A_{int}B_{int}}$ dans les équations 2a et 2b, je détermine les valeurs numériques $\overline{S_2A'}$ et $\overline{A'B'}$ donnant la position de l'image finale $B'$. - -!!! *EXEMPLE* :   (_suite_)
-!!! $\overline{S_2A_{int}}=-\frac{9}{7}-0.005=-1.334\:m$
-!!! $\overline{S_2A'}=-1.605\:m$
-!!! $\overline{A'B'}=+14.4\:cm$ -!!! -!!! Attention, je dois donner une réponse pertinente au problème ! L'image finale n'est pas destinée à se former sur un capteur pour son enregistrement. Ce n'est pas la position de l'image par rapport au hublot ni sa taille qui sont déterminantes, mais la distance $\overline{A'O}$de l'image à l'oeil $O$ du scientifique, et l'angle apparent $\alpha$ sous lequel il voit le poisson. -!!! -!!! Donnée supplémentaire : l'oeil O du scientifique est situé à 10cm de la surface du hublot : $\overline{OA'}=-1.615\:m$ : donc l'image est situé devant l'oeil, le scientifique pourra la voir. De plus cette image est située plus loin que le puctum proximum, donc le scientifique pourra la voir nette.
-!!! Je sais que l'image est droite, je vais travailler maintenant pour simplifier en valeurs non algébriques :
-!!! $\alpha=arctg\left(\frac{A'B'}{A'O}\right)$$=arctg\left(\frac{0.144}{1.610}\right)$$=arctan(0.089)=0.089\:rad=5°$
-!!! Je vois bien ici que la valeur de l'angle apparent __exprimée en radian__ est quasi identique à la valeur de sa tangente, ce qui est une condition pour considérer l'angle petit. Cela valide les conditions de Gauss considérées pour cette observation, et donc justifie l'étude de ce problème dans le cadre de l'optique paraxiale. - - -##### Calcul général de l'image finale - -Si je devais chercher les deux équations qui donnent directement la position $B'$ en fonction de la position de $B$, le calcul (qui n'est pas à faire) serait fastidieux et le résultat complexe. Il donnerait : - -$\overline{S_2A'}=\frac{ n_2 \cdot\overline{S_2C_2} \cdot\left(\frac{ n \cdot \overline{S_1C_1} \cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1) \cdot\overline{S_1A}+n_1 \cdot \overline{S_1C_1}}- \overline{S_1S_2}\right)}{(n_2n)\cdot\left(\frac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}\;+\;n_1\cdot\overline{S_1C_1}}-\overline{S_1S_2}\right)+n\cdot \overline{S_2C_2}}$ (équ.3a) - -$\overline{A'B'}=\overline{AB}\times\overline{M_{T-SO}}$, avec - -$\overline{M_{T-SO}}=\frac{n\cdot n_1\cdot \overline{S_1C_1}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}+n_1\cdot\overline{S_1C_1}}\:\times\:$ -$\frac{\overline{S_2C_2}}{(n2-n)\cdot\left(\frac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}+n_1\cdot\overline{S_1C_1}}-\overline{S_1S_2}\right)-n\cdot\overline{S_2C_2}}$ (équ.3b) - -Ces équations sont difficiles à établir et à retenir. Essayons au moins d'établir la relation de conjugaison de type $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}=\cdot\cdot\cdot$ - -##### A la recherche d'une équation de conjugaison simple pour la lentille épaisse - -Les équations complexes 3a et 3b sont difficiles à manipuler. le plus simples est de repartir des équations (équ.1a) et (équ.2a) où les grandeurs $\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$ et $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}$ apparaissent déjà. L'addition de chaque membre des équations (équ.1a) et (équ.2a) donne : - -$`\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}+\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}$$=\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}`$ - -En ne gardant au premier membre que les termes $\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$ et $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}$ j'obtiens l'équation : - -$\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$$ -\:=\:\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}+\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}-\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}$ - -Cette équation relativement simple semble convenir, mais c'est une *équation inutile*. Certes le membre de gauche ne contient que les informations sur les conditions d'utilisation de la lentille épaisse (_les indices_ $n_1$ _et_ $n_2$ _des milieux de part et d'autre de la lentille_) et de la position de l'objet $B$ (_la distance algébrique_ $\overline{S_1A_{int}}$_, position du point_ $A$ _par rapport au sommet_ $S_1$ _du premier dioptre rencontré par la lumière_). Mais pour être utile, le membre de droite ne devrait contenir que des grandeurs caractérisant la lentille épaisse elle-même : -* $n-n_1$ et $n-n_2$ : indices de réfraction différentiels entre matériau constituant la lentille et les milieux extérieurs. -* $\overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_2C_2}$ : rayons de courbures algébriques des faces d'entrée et de sortie de la lentille. -* $\overline{S_1S_2}$ épaisseur de la lentille. -Or ce terme de droite contient aussi les distances algébriques $\overline{S_1A_{int}}$ et $\overline{S_2A_{int}}$ qui concernent la position de l'image intermédiaire $A_{int}$, or cette position dépend elle-même de la position du point objet initial $A$. - -Lorsque les **positions des points objets et images** sont **précisées par leur distances par rapport aux sommets $S_1$ et $S_2$**, frontières physiques de la lentille épaisse avec son axe optique, il n'existe **pas d'équation simple** séparant dans un terme de gauche les conditions d'utilisation de la lentille et de positions de l'objet et de l'image, et dans un terme de droite les seules caractéristiques des deux dioptres formant la lentille épaisse. Une formule de conjugaison générale pour tout système centré sera établie au chapitre "Etude des systèmes centrés". - -!! *POUR ALLER PLUS LOIN* :
-!! -!! Tout système centré, qu'ils soit composé de deux ou de plusieurs éléments simples centrés sur un même axe optique, pourra être caractérisé par deux plans virtuels, appelés : -!! * plan principal objet (P) de point d'intersection avec l'axe optique $H$ -!! * plan principal image (P') de point d'intersection avec l'axe optique $H'$ -!! qui remplaceront respectivement la face d'entrée de la première lentille ou miroir du système par la lumière, et la face de sortie de la dernière lentille ou du dernier miroir). -!! -!! Ces plans permettront de définir une relation de conjugaison simple de forme connue : -!! -!! $\frac{n'}{\overline{H'A'}}-\frac{n}{\overline{HA}}=V$ (avec V, vergence du système dans son environnement) -!! -!! et serviront de référence au positionnement des points focaux objet F et image F' du système dans son environnement : -!! -!! $V=-\frac{n}{\overline{HF}}=\frac{n'}{\overline{H'F'}}$ -!! -!! Contrairement à $\overline{S_1S_2}$ toujours positive qu'elle remplacera, la distance algébrique $\overline{H_1H_2}$ pourra être positive ou négative. - - -### Lentille mince - -Une lentille est dite **lentille mince** lorsque la *distance entre les deux sommets $S_1$ et $S_2$* de la lentille est *petite devant chacun des rayons de courbures* des deux faces. - -Cette condition, $\overline{S_1S_2} \ll \overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_1S_2} \ll \overline{S_2C_2}$ me permet de faire l'approximation $\overline{S_1S_2}\rightarrow 0$ dans les diverses équations de la lentille épaisse, considérant ainsi que les sommets $S_1$ et $S_2$ se confondent en un même point O. - -$\overline{S_1S_2}\rightarrow 0 \:\longrightarrow\:S_1=S_2=O$$\:\longrightarrow\:\overline{S_1C_1}\rightarrow\overline{OC_1}$ et $\overline{S_2C_2}\rightarrow \overline{OC_2}$ - -##### Lentille mince en milieux extrêmes différents - -Je peux toujours considérer la lentille mince comme un système optique composé de deux dioptres sphériques centrés, et donc reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse, mais avec l' approximation suivante : $S_1=S_2=O$ - - -##### Lentille mince plongé dans un même milieu - -Je peux toujours considérer la lentille mince comme un système optique composé de deux dioptres sphériques centrés, et donc reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse, mais avec les approximations suivantes : $S_1=S_2=O$ et $n_1=n_2=n_{ext}$ - - -##### Lentille mince utilisés dans l'air ou dans le vide - -Ce sont les conditions d'utilisation des lentilles minces dans la très grande majorité des cas. Je reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse avec les approximations suivantes : - -$S_1=S_2=O$ et $n_1=n_2=1$ - -###### Pour le **premier dioptre** : - -La relation de conjugaison genérale $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$ et l'expression du grandissement transversal générale $`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ des dioptres sphériques, donnent : - -* **$`\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{n-1}{\overline{S_1C_1}}`$** (équ. 4a) - -* **$`\overline{M_{T-DS1}}=\dfrac{1\cdot\overline{OA_{int}}}{n\cdot\overline{OA}}`$** (équ. 4b) - -###### Pour le **second dioptre** : - -Ces mêmes expressions générales donnent : - -* **$`\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}=\dfrac{1-n}{\overline{S_2C_2}}`$** (équ. 5a) - -* **$`\overline{M_{T-DS2}}=\dfrac{n\cdot\overline{OA'}}{1\cdot\overline{OA_{int}}}`$** (équ. 5b) - -Additionner entre elles les équations 1a et 2a donne: - - -$\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}+\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}=\dfrac{n-1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{1-n}{\overline{S_2C_2}}$ - -soit - -**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=(n-1)\cdot\left(\dfrac{1}{\overline{S_1C_1}}-\dfrac{1}{\overline{S_2C_2}}\right)$** (équ. 6) - -**Cette équation est vraiment utile** : -* au premier membre ne se situent que les positions des points objet et image conjugués $A$ et $A'$ sur l'axe optique relativement au point O qui positionne la lentille mince sur cet axe. -* au second membre n'intervient que ce qui caractérise la lentille mince (_ses deux rayons algébriques de courbure_ $\overline{S_1C_1}$, $\overline{S_2C_2}$ et l'indice de réfraction $n$ du matériau qui la compose (_la position du point image intermédiaire_ $A_{int}$ _de_ $A$ _par le premier dioptre n'intervient pas_) donc ce second membre est indépendant de la position du point-objet $A$ initial. Dans ces conditions, le premier membre de cette équation définit la vergence de la lentille mince. - -Connaissant les caractéristiques physiques ($\overline{S_1C_1}$, $\overline{S_2C_2}$, $n$) de la lentille, cette équation xxx *peut servir à calculer la position de tout point objet $A$ ou image $A'$ connaissant la position de son point conjugué* , c'est l'**équation de conjugaison avec origine au centre O de la lentille mince** lorsque les milieux de chaque côté de la lentille ont un même indice de réfraction $n=1$. On l'appelle *relation de conjugaison de Descartes*. - -Les expressions des distances focales objet et image de la lentille en fonction de ses caractéristiques physiques s'obtiennent facilement. - -* distance focale image $\overline{OF'}$ : $\left(|\overline{OA}|\rightarrow\infty\Rightarrow A'=F'\right)$ - -$(équ. 7)\Longrightarrow\overline{OF'}=\dfrac{\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_2C_2}}{(n-1)\cdot(\overline{S_2C_2}-\overline{S1_C1})}$. - -* distance focale objet $\overline{OF}$ : $\left(|\overline{OA'}|\rightarrow\infty\Rightarrow A=F\right)$ - -$(équ. 8)\Longrightarrow\overline{OF}=\dfrac{\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_2C_2}}{(n-1)\cdot(\overline{S_1C_1}-\overline{S_2C_2})}$. - -Je peux réécrire la vergence (premier membre de l'équation de conjugaison) en fonction des distances focales objet et image, et je reconnais bien l'**équation de conjugaison de la lentille mince plongée un milieu d'indice de réfraction 1** apprise au niveau "collines" : - -**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$** (équ. 9a) - -! *REMARQUE * :
-! Du point de vue de l'optique paraxiale, les plans focaux objet et image sont situés à même distance de part et d'autre de la lentille mince ($\overline(OF)=-\overline(OF')$). La lentille mince est donc optiquement symétrique. Elle est caractérisée par sa distance focale image $\overline(OF')$. Cette distance focale $\overline(OF')$ est algébrique, une distance focale négative indique une lentille mince divergente, ne distance focale positive indique une lentille mince convergente, - - - - -!! *POUR ALLER PLUS LOIN* :
-!! Du point de vue de l'optique paraxiale, toutes les lentilles minces caractérisées par une même distance focale $\overline(OF')$ sont optiquement symétrique et équivalentes, qu'elles soient physiquement symétriques ou non, et quelques soient leurs matériaux constitutifs. Ainsi les lentilles sphériques suivantes : -!! 1. biconvexe symétrique en verre crown (PSK) : $n=1.63$ , $\overline{S_1C_1}=+50\;cm$ , $\overline{S_2C_2}=-50\;cm$. -!! 2. biconvexe symétrique en verre flint (BaF) : $n=1.63$ , $\overline{S_1C_1}=+50\;cm$ , $\overline{S_2C_2}=-50\;cm$. -!! 3. plan-convexe en verre flint (BaF) : $n=1.63$, $\overline{S_1C_1}=19.3\;cm$ côté convexe. -!! -!! ont une même distance focale image $\overline(OF')=+30.5\;cm$. -!! -!! Pourtant leurs comportements optiques réels seront légèrement différents. L'écart entre le comportement optique réel et le comportement décrit par l'optique paraxiale est dit lié aux aberrations. -!! -!! * Aberration chromatique : L'indice de réfraction varie légèrement avec la longueur d'onde dans le domaine visible (_selon les types de matériaux, la variation de l'indice de réfraction limité au domaine visible est modélisé par différentes fonctions de la longueur d'onde : fonctions de Cauchy, de Briot, de Sellmeier_). Ainsi, selon la loi de Snell-Descartes, un même rayon lumineux polychromatique incident sur un dioptre avec un angle non nul donnera lieu à différents rayons (_spectre de raies_) ou un faisceau de rayons (_spectre continu_) émergents monochromatiques : c'est le phénomène de dispersion chromatique. Ainsi la position des plans focaux objet et image varient continuement sur une petite plage de distance en fonction de la longueur donde. Même dans des conditions de Gauss idéalement réalisées, un point objet diffusant une lumière blanche (de spectre continu) ne donnera pas un point image blanc, mais une petite étenddue colorée aux couleurs de l'arce-en-ciel. Ce phénomène de dispersion est bien connu dans le cas d'un prisme qui décompose la lumière incidente en un faisceau coloré, mais ce phénomène est aussi présent lorsque la lumière traverse une lentille (_même si le résultat est moins accentué grâce à sa forme_). C'est le nombre d'Abbe qui caractérise ce phénomène de dispersion chromatique : plus il est petit plus le phénomène de dispersion est important.
-!! Dans l'exemple, les lentilles 1 et 2 ont mêmes rayons de courbure et un même indice de réfraction, mais le lentille en verre flint (BaF) présentera une aberration chromatique beaucoup plus importante que la lentille en verre crown (PSK). -!! -!! * L'aberration géométrique : xxx.
-!! Pour une lentille plan-convexe, l'aberration géométrique sera différente selon le sens de traversée de la lentille par la lumière. Les lentilles 2 et 3 sont réalisées dans un même verre et sont caractérisées par une même distance focale image, elles se comportent de façons identiques selon l'optique paraxiale. Cependant, éclairées par un même faisceau monochromatique (_pour éviter l'aberration chromatique_) sous incidence normale, c'est la lentille plan-convexe utilisée avec la lumière incidente - -Le grandissement transversal de la lentille mince est le produit des grandissements transversaux de chacun des deux dioptres qui composent la lentille mince. En effet : - -$M_T =\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{A_{int}B_{int}}}{\overline{AB}}\cdot\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{A_{int}B_{int}}}=M_{T-DS1}\cdot M_{T-DS2}$ - -Le calcul de son expression : - -$M_{T-DS1}\cdot M_{T-DS2}$$=\dfrac{1\cdot\overline{OA_{int}}}{n\cdot\overline{OA}}\times\dfrac{n\cdot\overline{OA'}}{1\cdot\overline{OA_{int}}}$ - -se simplifie en : - -**$M_{T-thinlens}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$** (équ. 9b) - -Les équations 9a et 9b prennent le point O, centre de la lentille mince, pour référence des distances algébriques $\overline{OA}$, $\overline{OA'}$, et permettent de calculer les distances focales objet $\overline{OF}$ et image $\overline{OF'}$, et donc de postionner les points focaux $F$ et $F'$ de la lentille mince. - -Si c'est points sont déjà connus, alors je peux déduire une autre formule de conjugaison et une autre expression du grandissement transversal en prenant les points focaux $F$ et $F'$ pour références des distances algébriques : - -$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$ - -Je peux par exemple multiplier chaque membre de l'équation par $\overline{OA}$ - -$\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OA'}}-1=\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OF'}}$ - -Puis réduire au même dénominateur le membre de gauche - -$\dfrac{\overline{OA}-\overline{OA'}}{\overline{OA'}}=\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OF'}}$ - -Je fais le produit en croix - -$\overline{OA'}\cdot\overline{OA}=(\overline{OA}-\overline{OA'})\cdot\overline{OF'}$ - -Je fais apparaître $\overline{FA}$ et $\overline{F'A'}$ - -$(\overline{OF'}+\overline{F'A'})\cdot(\overline{OF}+\overline{FA})$$=[(\overline{OF}+\overline{FA})-(\overline{OF'}+\overline{F'A'})]\cdot\overline{OF'}$ - -Je ne garde par exemple que la distance focale image en remplaçant $\overline{OF}$ par $-\overline{OF'}$ - -$(\overline{OF'}+\overline{F'A'})\cdot(-\overline{OF'}+\overline{FA})$$=(-\overline{OF'}+\overline{FA}-\overline{OF'}-\overline{F'A'})\cdot\overline{OF'}$ - -J'effectue les produits - -$-\overline{OF'}^2+\overline{OF'}\cdot\overline{FA}-\overline{OF'}\cdot\overline{F'A'}+\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}$$=-\overline{OF'}^2+\overline{OF'}\cdot\overline{FA}-\overline{OF'}^2-\overline{OF'}\cdot\overline{F'A'}$ - -et je simplifie - -**$\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-\overline{OF'}^2$** - -**Cette équation est vraiment utile** : -* au premier membre ne se situent que les positions des points objet et image conjugués $A$ et $A'$ sur l'axe optique relativement aux foyers objet $F$ et image $F'$ de la lentille mince avec de chaque côté un milieu d'indice de réfraction $n=1$. -* au second membre n'intervient que ce qui caractérise la lentille mince dans ces conditions d'utilisation (_ses distances algébriques _ $\overline{OF}$ et $\overline{OF'}$ , positions des points focaux objet et image par rapport au point O). - -Connaissant la distance focale image $\overline{OF' }$de la lentille (_attention, comme toute distance en optique géométrique, cette distance est algébrique_), cette équation xxx *peut servir à calculer la position de tout point objet $A$ ou image $A'$ connaissant la position de son point conjugué* , c'est l'**équation de conjugaison de la lentille mince, avec origines aux foyers**, -lorsque les milieux de chaque côté de la lentille ont un même indice de réfraction $n=1$. On l'appelle *relation de conjugaison de Newton*. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/04.lens/01.lens-main/textbook.fr.md b/04.lens/01.lens-main/textbook.fr.md deleted file mode 100644 index 08fc6bbc6..000000000 --- a/04.lens/01.lens-main/textbook.fr.md +++ /dev/null @@ -1,304 +0,0 @@ ---- -title: 'nouveau cours : principal' ---- - -### Classification des lentilles - -A simple lens is a volume made with a transparent substance of refractive index $n$, that present a symetry of revolution around an axis called the optical axis of the lens. This volume is bound by two polished surfaces that can be both curved, or one curved and the other plane. The curved surfaces which have to - -### Lentille épaisse : 2 dioptres sphériques centrés successifs. - -! Dans la *cadre de m3p2, (UNAL-Manizales?, UdG?,) INSA-Toulouse*, les résultats de ce chapitre "Lentille épaisse" ne sont pas à mémoriser ni connaître. Par contre, *comprendre le raisonnement* est important. - -##### Le système centré "lentille épaisse" - -Une **lentille épaisse** est un *système optique centré* formé de *deux dioptres sphériques séparant le verre constitutif de la lentille d'indice de réfraction $n$*. - -Nous allons mener l'**étude du cas général** où les *milieux de part et d'autres de la lentille sont différents*, et pour un sens de propagation de la lumière à travers la lentille. -!!! *EXEMPLE* : la lentille peut être utilisé comme *hublot grossissant d'un bathyscaphe*, à travers lequel *un humain dans l'air observe un poisson dans l'eau*. - -Le premier dioptre $DS_1$ traversé par la lumière a pour sommet $S_1$ et pour centre de courbure $C_1$, et sépare le milieu (_où se propage la lumière incidente_) d'indice de réfraction $n1$ du milieu situé entre les deux dioptres d'indice de réfraction $n$. Le deuxième dioptre $DS_2$ traversé par la lumière à la suite du premier sépare donc le milieu intermédiaire d'indice de réfraction $n$ du milieu final d'indice de réfraction $n_2$, et a pour sommet $S_2$ et pour centre de courbure $C_2$. L'espacement entre les deux dioptres est caractérisé par la distance algébrique $\overline{S_1S_2}$. L'orientation de l'axe optique étant choisie positive selon le sens de propagation de la lumière, la distance algébrique $\overline{S_1S_2}$ est positive ($\overline{S_1S_2}>0$. - -Le **système centré $SO$** que constitue la lentille épaisse dans son environnement (_ses deux milieux de part et d'autre_) et ses conditions d'utilisation (_le sens considéré de propagation de la lumière à travers la lentille_) est donc **caractérisé par** : -* l'*ordre de traversée* de ces deux dioptres par la lumière, de $DS_1$ vers $DS_2$. -* les *trois indices de réfraction $n_1$, $n$ et $n_2$* caractérisant respectivement le milieu de propagation de la lumière incidente sur le premier dioptre du système, le milieu intermédiaire commun aux deux dioptres et le milieu de propagation de la lumière transmise par le système. -* les *rayons algébriques $\overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_2C_2}$* des deux dioptres sphériques $DS_1$ et $DS_2$. -* la *distance $\overline{S_1S_2}$* qui spécifie l'espacement entre les deux dioptres. - -! *IMPORTANT* : si la *lentille* est *plan-convexe ou plan concave*, il suffira de reprendre les diverses expressions mathématiques trouvées et *faire tendre le rayon de courbure concerné (_faire attention au sens de propagation de la lumière_) vers l'infini* ($\overline{SC}\rightarrow\infty$). Nous retrouverions (_certes d'une façon bien compliquée_) les résultats pour une paroi transparente regardée sous incidence normale et dans les conditions de Gauss, en faisant tendre les rayons de deux dioptres vers l'infini ($\overline{S_1C_1}\rightarrow\infty$ et $\overline{S_2C_2}\rightarrow\infty$). - -Dans le cadre de l'optique paraxiale (_optique Gaussienne_), ce système optique est quasi-stigmatique et il donne les rayons de lumière issus du point objet $B$ un point image unique $B'$. La **position du point objet $B$ par rapport au système optique** est *déterminée par* : -* la *distance algébrique* **$\overline{AS_1}$** entre la projection $A$ du point objet $B$ sur l'axe optique et le sommet $S_1$ du premier dioptre $DS_1$. -* l'*élévation algébrique* **$\overline{AB}$** du point B par rapport à l'axe optique (_en choisissant préalablement un sens positif d'orientation commun à toute droite perpendiculaire à l'axe optique_). - -##### Calcul de l'image finale d'un objet initial de position connue - -La position du point $B$ est connue, grâce aux valeurs numériques de $\overline{AS_1}$ et $\overline{AB}$. - -!!! *EXEMPLE* : je reprends l'exemple du scientifique qui observe un poisson des abymes à travers le hublot grossissant d'un bathyscaphe. Cela donne : -!!! * milieux extrêmes : $n_1$=$n_{eau}=4/3$ et $n_2$=$n_{air}=1$ -!!! * hublot lenticulaire : $n$=$n_{verre}=3/2$, $\overline{S_1C_1}=1 m$, $\overline{S_2C_2}= -1 m$ et $\overline{S_1S_2}=5 cm$, - -Pour calculer la position de l'image finale $B'$, je décompose l'action du système optique en considérant les actions successives des deux dioptres qui le constituent : - -Le premier dioptre $DS_1$ forme de l'objet ponctuel initial $B$ une image ponctuelle $B_{int}$. Cette image intermédiaire $B_{int}$ devient objet pour le second dioptre $DS_2$ qui en forme une image ponctuelle finale $B'$. Le point $B'$ est donc l'image ponctuelle de l'objet ponctuel $B'$ par le système optique centré $SO$ formé par les deux dioptres successifs $DS_1$ et $DS_2$. - -La **relation de conjugaison** genérale $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$ et l'**expression du grandissement transversal** générale $`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ des dioptres sphériques, *appliquées au* **dioptre sphérique particulier $DS_1$** donnent : - -* **$`\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}=\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}`$** (équ. 1a) - -* **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_1\cdot\overline{S_1A_{int}}}{n\cdot\overline{S_1A}}`$** (équ. 1b) - -Je peux maintenant calculer la position du point image intermédiaire $B_{int}$. De l'équation 1a je peux calculer la valeur numérique de $\overline{S_1A_{int}}$ du point image intermédiaire $A_{int}$ (_projection orthogonale de_ $B_{int}$ _sur l'axe optique_), et de l'équation 1b la valeur numérique de l'élévation $\overline{A_{int}B_{int}}$ : - -$\overline{S_1A_{int}}=\dfrac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}} -{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}\;+\;n_1\cdot\overline{S_1C_1}}$ (équ. 1c) - -par définition $\overline{M_T}=\dfrac{\overline{A_{int}B_{int}}}{\overline{AB}}$$\Longrightarrow\overline{A_{int}B_{int}}=\dfrac{n_1\cdot\overline{S_1A_{int}}}{n\cdot\overline{S_1A}}\cdot\overline{AB}$ (équ. 1d) - -!!! *EXEMPLE* :   (_suite_)
-!!! poisson : $\overline{S_1A}= - 1 m$ et $\overline{AB}= 7 cm$.
-!!! $\Longrightarrow\overline{S_1A_{int}}=-\dfrac{9}{7} m$ et $\overline{A_{int}B_{int}}= +8 cm$. - -Maintenant que la lumière à traversée le premier dioptre $DS_1$, est s'apprête à, franchir le second dioptre $DS_2$. Du point de vue du $DS_2$, les rayons incidents initiés par le point objet $B$ semblent parvenir du point intermédiaire $B_{int}$. Ce point $B_{int}$, point image pour le dioptre $DS_1$ devient point objet pour le dioptre $DS_2$. - -La **relation de conjugaison** et l'**expression du grandissement transversal** générales des dioptres sphériques, *appliquées au* **dioptre sphérique particulier $DS_2$** donnent : - -* **$`\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}=\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}`$** (équ. 2a) - -* **$`\overline{M_T}=\dfrac{n\cdot\overline{S_2A'}}{n_2\cdot\overline{S_2A_{int}}}`$** (équ. 2b) - -Je peux calculer la valeur numérique $\overline{S_2A_{int}}$ en remarquant que - -$\overline{S_2A_{int}}=\overline{S_1S_2}+\overline{S_1A_{int}}=\overline{S_1A_{int}}-\overline{S_1S_2}$. - -En injectant enfin $\overline{S_2A_{int}}$ et $\overline{A_{int}B_{int}}$ dans les équations 2a et 2b, je détermine les valeurs numériques $\overline{S_2A'}$ et $\overline{A'B'}$ donnant la position de l'image finale $B'$. - -!!! *EXEMPLE* :   (_suite_)
-!!! $\overline{S_2A_{int}}=-\frac{9}{7}-0.005=-1.334\:m$
-!!! $\overline{S_2A'}=-1.605\:m$
-!!! $\overline{A'B'}=+14.4\:cm$ -!!! -!!! Attention, je dois donner une réponse pertinente au problème ! L'image finale n'est pas destinée à se former sur un capteur pour son enregistrement. Ce n'est pas la position de l'image par rapport au hublot ni sa taille qui sont déterminantes, mais la distance $\overline{A'O}$de l'image à l'oeil $O$ du scientifique, et l'angle apparent $\alpha$ sous lequel il voit le poisson. -!!! -!!! Donnée supplémentaire : l'oeil O du scientifique est situé à 10cm de la surface du hublot : $\overline{OA'}=-1.615\:m$ : donc l'image est situé devant l'oeil, le scientifique pourra la voir. De plus cette image est située plus loin que le puctum proximum, donc le scientifique pourra la voir nette.
-!!! Je sais que l'image est droite, je vais travailler maintenant pour simplifier en valeurs non algébriques :
-!!! $\alpha=arctg\left(\frac{A'B'}{A'O}\right)$$=arctg\left(\frac{0.144}{1.610}\right)$$=arctan(0.089)=0.089\:rad=5°$
-!!! Je vois bien ici que la valeur de l'angle apparent __exprimée en radian__ est quasi identique à la valeur de sa tangente, ce qui est une condition pour considérer l'angle petit. Cela valide les conditions de Gauss considérées pour cette observation, et donc justifie l'étude de ce problème dans le cadre de l'optique paraxiale. - - -##### Calcul général de l'image finale - -Si je devais chercher les deux équations qui donnent directement la position $B'$ en fonction de la position de $B$, le calcul (qui n'est pas à faire) serait fastidieux et le résultat complexe. Il donnerait : - -$\overline{S_2A'}=\frac{ n_2 \cdot\overline{S_2C_2} \cdot\left(\frac{ n \cdot \overline{S_1C_1} \cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1) \cdot\overline{S_1A}+n_1 \cdot \overline{S_1C_1}}- \overline{S_1S_2}\right)}{(n_2n)\cdot\left(\frac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}\;+\;n_1\cdot\overline{S_1C_1}}-\overline{S_1S_2}\right)+n\cdot \overline{S_2C_2}}$ (équ.3a) - -$\overline{A'B'}=\overline{AB}\times\overline{M_{T-SO}}$, avec - -$\overline{M_{T-SO}}=\frac{n\cdot n_1\cdot \overline{S_1C_1}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}+n_1\cdot\overline{S_1C_1}}\:\times\:$ -$\frac{\overline{S_2C_2}}{(n2-n)\cdot\left(\frac{n\cdot\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_1A}}{(n-n_1)\cdot\overline{S_1A}+n_1\cdot\overline{S_1C_1}}-\overline{S_1S_2}\right)-n\cdot\overline{S_2C_2}}$ (équ.3b) - -Ces équations sont difficiles à établir et à retenir. Essayons au moins d'établir la relation de conjugaison de type $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}=\cdot\cdot\cdot$ - -##### A la recherche d'une équation de conjugaison simple pour la lentille épaisse - -Les équations complexes 3a et 3b sont difficiles à manipuler. le plus simples est de repartir des équations (équ.1a) et (équ.2a) où les grandeurs $\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$ et $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}$ apparaissent déjà. L'addition de chaque membre des équations (équ.1a) et (équ.2a) donne : - -$`\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}+\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}$$=\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}`$ - -En ne gardant au premier membre que les termes $\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$ et $\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}$ j'obtiens l'équation : - -$\dfrac{n_2}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{n_1}{\overline{S_1A}}$$ -\:=\:\dfrac{n-n_1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{n_2-n}{\overline{S_2C_2}}+\dfrac{n}{\overline{S_2A_{int}}}-\dfrac{n}{\overline{S_1A_{int}}}$ - -Cette équation relativement simple semble convenir, mais c'est une *équation inutile*. Certes le membre de gauche ne contient que les informations sur les conditions d'utilisation de la lentille épaisse (_les indices_ $n_1$ _et_ $n_2$ _des milieux de part et d'autre de la lentille_) et de la position de l'objet $B$ (_la distance algébrique_ $\overline{S_1A_{int}}$_, position du point_ $A$ _par rapport au sommet_ $S_1$ _du premier dioptre rencontré par la lumière_). Mais pour être utile, le membre de droite ne devrait contenir que des grandeurs caractérisant la lentille épaisse elle-même : -* $n-n_1$ et $n-n_2$ : indices de réfraction différentiels entre matériau constituant la lentille et les milieux extérieurs. -* $\overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_2C_2}$ : rayons de courbures algébriques des faces d'entrée et de sortie de la lentille. -* $\overline{S_1S_2}$ épaisseur de la lentille. -Or ce terme de droite contient aussi les distances algébriques $\overline{S_1A_{int}}$ et $\overline{S_2A_{int}}$ qui concernent la position de l'image intermédiaire $A_{int}$, or cette position dépend elle-même de la position du point objet initial $A$. - -Lorsque les **positions des points objets et images** sont **précisées par leur distances par rapport aux sommets $S_1$ et $S_2$**, frontières physiques de la lentille épaisse avec son axe optique, il n'existe **pas d'équation simple** séparant dans un terme de gauche les conditions d'utilisation de la lentille et de positions de l'objet et de l'image, et dans un terme de droite les seules caractéristiques des deux dioptres formant la lentille épaisse. Une formule de conjugaison générale pour tout système centré sera établie au chapitre "Etude des systèmes centrés". - -!! *POUR ALLER PLUS LOIN* :
-!! -!! Tout système centré, qu'ils soit composé de deux ou de plusieurs éléments simples centrés sur un même axe optique, pourra être caractérisé par deux plans virtuels, appelés : -!! * plan principal objet (P) de point d'intersection avec l'axe optique $H$ -!! * plan principal image (P') de point d'intersection avec l'axe optique $H'$ -!! qui remplaceront respectivement la face d'entrée de la première lentille ou miroir du système par la lumière, et la face de sortie de la dernière lentille ou du dernier miroir). -!! -!! Ces plans permettront de définir une relation de conjugaison simple de forme connue : -!! -!! $\frac{n'}{\overline{H'A'}}-\frac{n}{\overline{HA}}=V$ (avec V, vergence du système dans son environnement) -!! -!! et serviront de référence au positionnement des points focaux objet F et image F' du système dans son environnement : -!! -!! $V=-\frac{n}{\overline{HF}}=\frac{n'}{\overline{H'F'}}$ -!! -!! Contrairement à $\overline{S_1S_2}$ toujours positive qu'elle remplacera, la distance algébrique $\overline{H_1H_2}$ pourra être positive ou négative. - - -### Lentille mince - -Une lentille est dite **lentille mince** lorsque la *distance entre les deux sommets $S_1$ et $S_2$* de la lentille est *petite devant chacun des rayons de courbures* des deux faces. - -Cette condition, $\overline{S_1S_2} \ll \overline{S_1C_1}$ et $\overline{S_1S_2} \ll \overline{S_2C_2}$ me permet de faire l'approximation $\overline{S_1S_2}\rightarrow 0$ dans les diverses équations de la lentille épaisse, considérant ainsi que les sommets $S_1$ et $S_2$ se confondent en un même point O. - -$\overline{S_1S_2}\rightarrow 0 \:\longrightarrow\:S_1=S_2=O$$\:\longrightarrow\:\overline{S_1C_1}\rightarrow\overline{OC_1}$ et $\overline{S_2C_2}\rightarrow \overline{OC_2}$ - -##### Lentille mince en milieux extrêmes différents - -Je peux toujours considérer la lentille mince comme un système optique composé de deux dioptres sphériques centrés, et donc reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse, mais avec l' approximation suivante : $S_1=S_2=O$ - - -##### Lentille mince plongé dans un même milieu - -Je peux toujours considérer la lentille mince comme un système optique composé de deux dioptres sphériques centrés, et donc reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse, mais avec les approximations suivantes : $S_1=S_2=O$ et $n_1=n_2=n_{ext}$ - - -##### Lentille mince utilisés dans l'air ou dans le vide - -Ce sont les conditions d'utilisation des lentilles minces dans la très grande majorité des cas. Je reprendre l'étude initiale de la lentille épaisse avec les approximations suivantes : - -$S_1=S_2=O$ et $n_1=n_2=1$ - -###### Pour le **premier dioptre** : - -La relation de conjugaison genérale $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$ et l'expression du grandissement transversal générale $`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ des dioptres sphériques, donnent : - -* **$`\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{n-1}{\overline{S_1C_1}}`$** (équ. 4a) - -* **$`\overline{M_{T-DS1}}=\dfrac{1\cdot\overline{OA_{int}}}{n\cdot\overline{OA}}`$** (équ. 4b) - -###### Pour le **second dioptre** : - -Ces mêmes expressions générales donnent : - -* **$`\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}=\dfrac{1-n}{\overline{S_2C_2}}`$** (équ. 5a) - -* **$`\overline{M_{T-DS2}}=\dfrac{n\cdot\overline{OA'}}{1\cdot\overline{OA_{int}}}`$** (équ. 5b) - -Additionner entre elles les équations 1a et 2a donne: - - -$\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}+\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{n}{\overline{OA_{int}}}=\dfrac{n-1}{\overline{S_1C_1}}+\dfrac{1-n}{\overline{S_2C_2}}$ - -soit - -**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=(n-1)\cdot\left(\dfrac{1}{\overline{S_1C_1}}-\dfrac{1}{\overline{S_2C_2}}\right)$** (équ. 6) - -**Cette équation est vraiment utile** : -* au premier membre ne se situent que les positions des points objet et image conjugués $A$ et $A'$ sur l'axe optique relativement au point O qui positionne la lentille mince sur cet axe. -* au second membre n'intervient que ce qui caractérise la lentille mince (_ses deux rayons algébriques de courbure_ $\overline{S_1C_1}$, $\overline{S_2C_2}$ et l'indice de réfraction $n$ du matériau qui la compose (_la position du point image intermédiaire_ $A_{int}$ _de_ $A$ _par le premier dioptre n'intervient pas_) donc ce second membre est indépendant de la position du point-objet $A$ initial. Dans ces conditions, le premier membre de cette équation définit la vergence de la lentille mince. - -Connaissant les caractéristiques physiques ($\overline{S_1C_1}$, $\overline{S_2C_2}$, $n$) de la lentille, cette équation xxx *peut servir à calculer la position de tout point objet $A$ ou image $A'$ connaissant la position de son point conjugué* , c'est l'**équation de conjugaison avec origine au centre O de la lentille mince** lorsque les milieux de chaque côté de la lentille ont un même indice de réfraction $n=1$. On l'appelle *relation de conjugaison de Descartes*. - -Les expressions des distances focales objet et image de la lentille en fonction de ses caractéristiques physiques s'obtiennent facilement. - -* distance focale image $\overline{OF'}$ : $\left(|\overline{OA}|\rightarrow\infty\Rightarrow A'=F'\right)$ - -$(équ. 7)\Longrightarrow\overline{OF'}=\dfrac{\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_2C_2}}{(n-1)\cdot(\overline{S_2C_2}-\overline{S1_C1})}$. - -* distance focale objet $\overline{OF}$ : $\left(|\overline{OA'}|\rightarrow\infty\Rightarrow A=F\right)$ - -$(équ. 8)\Longrightarrow\overline{OF}=\dfrac{\overline{S_1C_1}\cdot\overline{S_2C_2}}{(n-1)\cdot(\overline{S_1C_1}-\overline{S_2C_2})}$. - -Je peux réécrire la vergence (premier membre de l'équation de conjugaison) en fonction des distances focales objet et image, et je reconnais bien l'**équation de conjugaison de la lentille mince plongée un milieu d'indice de réfraction 1** apprise au niveau "collines" : - -**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$** (équ. 9a) - -! *REMARQUE * :
-! Du point de vue de l'optique paraxiale, les plans focaux objet et image sont situés à même distance de part et d'autre de la lentille mince ($\overline(OF)=-\overline(OF')$). La lentille mince est donc optiquement symétrique. Elle est caractérisée par sa distance focale image $\overline(OF')$. Cette distance focale $\overline(OF')$ est algébrique, une distance focale négative indique une lentille mince divergente, ne distance focale positive indique une lentille mince convergente, - - - - -!! *POUR ALLER PLUS LOIN* :
-!! Du point de vue de l'optique paraxiale, toutes les lentilles minces caractérisées par une même distance focale $\overline(OF')$ sont optiquement symétrique et équivalentes, qu'elles soient physiquement symétriques ou non, et quelques soient leurs matériaux constitutifs. Ainsi les lentilles sphériques suivantes : -!! 1. biconvexe symétrique en verre crown (PSK) : $n=1.63$ , $\overline{S_1C_1}=+50\;cm$ , $\overline{S_2C_2}=-50\;cm$. -!! 2. biconvexe symétrique en verre flint (BaF) : $n=1.63$ , $\overline{S_1C_1}=+50\;cm$ , $\overline{S_2C_2}=-50\;cm$. -!! 3. plan-convexe en verre flint (BaF) : $n=1.63$, $\overline{S_1C_1}=19.3\;cm$ côté convexe. -!! -!! ont une même distance focale image $\overline(OF')=+30.5\;cm$. -!! -!! Pourtant leurs comportements optiques réels seront légèrement différents. L'écart entre le comportement optique réel et le comportement décrit par l'optique paraxiale est dit lié aux aberrations. -!! -!! * Aberration chromatique : L'indice de réfraction varie légèrement avec la longueur d'onde dans le domaine visible (_selon les types de matériaux, la variation de l'indice de réfraction limité au domaine visible est modélisé par différentes fonctions de la longueur d'onde : fonctions de Cauchy, de Briot, de Sellmeier_). Ainsi, selon la loi de Snell-Descartes, un même rayon lumineux polychromatique incident sur un dioptre avec un angle non nul donnera lieu à différents rayons (_spectre de raies_) ou un faisceau de rayons (_spectre continu_) émergents monochromatiques : c'est le phénomène de dispersion chromatique. Ainsi la position des plans focaux objet et image varient continuement sur une petite plage de distance en fonction de la longueur donde. Même dans des conditions de Gauss idéalement réalisées, un point objet diffusant une lumière blanche (de spectre continu) ne donnera pas un point image blanc, mais une petite étenddue colorée aux couleurs de l'arce-en-ciel. Ce phénomène de dispersion est bien connu dans le cas d'un prisme qui décompose la lumière incidente en un faisceau coloré, mais ce phénomène est aussi présent lorsque la lumière traverse une lentille (_même si le résultat est moins accentué grâce à sa forme_). C'est le nombre d'Abbe qui caractérise ce phénomène de dispersion chromatique : plus il est petit plus le phénomène de dispersion est important.
-!! Dans l'exemple, les lentilles 1 et 2 ont mêmes rayons de courbure et un même indice de réfraction, mais le lentille en verre flint (BaF) présentera une aberration chromatique beaucoup plus importante que la lentille en verre crown (PSK). -!! -!! * L'aberration géométrique : xxx.
-!! Pour une lentille plan-convexe, l'aberration géométrique sera différente selon le sens de traversée de la lentille par la lumière. Les lentilles 2 et 3 sont réalisées dans un même verre et sont caractérisées par une même distance focale image, elles se comportent de façons identiques selon l'optique paraxiale. Cependant, éclairées par un même faisceau monochromatique (_pour éviter l'aberration chromatique_) sous incidence normale, c'est la lentille plan-convexe utilisée avec la lumière incidente - -Le grandissement transversal de la lentille mince est le produit des grandissements transversaux de chacun des deux dioptres qui composent la lentille mince. En effet : - -$M_T =\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{A_{int}B_{int}}}{\overline{AB}}\cdot\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{A_{int}B_{int}}}=M_{T-DS1}\cdot M_{T-DS2}$ - -Le calcul de son expression : - -$M_{T-DS1}\cdot M_{T-DS2}$$=\dfrac{1\cdot\overline{OA_{int}}}{n\cdot\overline{OA}}\times\dfrac{n\cdot\overline{OA'}}{1\cdot\overline{OA_{int}}}$ - -se simplifie en : - -**$M_{T-thinlens}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$** (équ. 9b) - -Les équations 9a et 9b prennent le point O, centre de la lentille mince, pour référence des distances algébriques $\overline{OA}$, $\overline{OA'}$, et permettent de calculer les distances focales objet $\overline{OF}$ et image $\overline{OF'}$, et donc de postionner les points focaux $F$ et $F'$ de la lentille mince. - -Si c'est points sont déjà connus, alors je peux déduire une autre formule de conjugaison et une autre expression du grandissement transversal en prenant les points focaux $F$ et $F'$ pour références des distances algébriques : - -$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$ - -Je peux par exemple multiplier chaque membre de l'équation par $\overline{OA}$ - -$\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OA'}}-1=\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OF'}}$ - -Puis réduire au même dénominateur le membre de gauche - -$\dfrac{\overline{OA}-\overline{OA'}}{\overline{OA'}}=\dfrac{\overline{OA}}{\overline{OF'}}$ - -Je fais le produit en croix - -$\overline{OA'}\cdot\overline{OA}=(\overline{OA}-\overline{OA'})\cdot\overline{OF'}$ - -Je fais apparaître $\overline{FA}$ et $\overline{F'A'}$ - -$(\overline{OF'}+\overline{F'A'})\cdot(\overline{OF}+\overline{FA})$$=[(\overline{OF}+\overline{FA})-(\overline{OF'}+\overline{F'A'})]\cdot\overline{OF'}$ - -Je ne garde par exemple que la distance focale image en remplaçant $\overline{OF}$ par $-\overline{OF'}$ - -$(\overline{OF'}+\overline{F'A'})\cdot(-\overline{OF'}+\overline{FA})$$=(-\overline{OF'}+\overline{FA}-\overline{OF'}-\overline{F'A'})\cdot\overline{OF'}$ - -J'effectue les produits - -$-\overline{OF'}^2+\overline{OF'}\cdot\overline{FA}-\overline{OF'}\cdot\overline{F'A'}+\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}$$=-\overline{OF'}^2+\overline{OF'}\cdot\overline{FA}-\overline{OF'}^2-\overline{OF'}\cdot\overline{F'A'}$ - -et je simplifie - -**$\overline{FA}\cdot\overline{F'A'}=-\overline{OF'}^2$** - -**Cette équation est vraiment utile** : -* au premier membre ne se situent que les positions des points objet et image conjugués $A$ et $A'$ sur l'axe optique relativement aux foyers objet $F$ et image $F'$ de la lentille mince avec de chaque côté un milieu d'indice de réfraction $n=1$. -* au second membre n'intervient que ce qui caractérise la lentille mince dans ces conditions d'utilisation (_ses distances algébriques _ $\overline{OF}$ et $\overline{OF'}$ , positions des points focaux objet et image par rapport au point O). - -Connaissant la distance focale image $\overline{OF' }$de la lentille (_attention, comme toute distance en optique géométrique, cette distance est algébrique_), cette équation xxx *peut servir à calculer la position de tout point objet $A$ ou image $A'$ connaissant la position de son point conjugué* , c'est l'**équation de conjugaison de la lentille mince, avec origines aux foyers**, -lorsque les milieux de chaque côté de la lentille ont un même indice de réfraction $n=1$. On l'appelle *relation de conjugaison de Newton*. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/04.lens/02.lens-overview/2-centered-refracting-surfaces-1-all.gif b/04.lens/02.lens-overview/2-centered-refracting-surfaces-1-all.gif deleted file mode 100644 index 04a301524..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/2-centered-refracting-surfaces-1-all.gif and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/2-centered-refracting-surfaces-direction-axis.gif b/04.lens/02.lens-overview/2-centered-refracting-surfaces-direction-axis.gif deleted file mode 100644 index ed47e11cc..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/2-centered-refracting-surfaces-direction-axis.gif and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/2-refracting-surface-physical-system.jpeg b/04.lens/02.lens-overview/2-refracting-surface-physical-system.jpeg deleted file mode 100644 index 7aafa4e53..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/2-refracting-surface-physical-system.jpeg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/Const_lens_conv_point_AapresO.gif b/04.lens/02.lens-overview/Const_lens_conv_point_AapresO.gif deleted file mode 100644 index 6f6f5760a..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/Const_lens_conv_point_AapresO.gif and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/Const_lens_conv_point_AavantF2.gif b/04.lens/02.lens-overview/Const_lens_conv_point_AavantF2.gif deleted file mode 100644 index 10e99e89c..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/Const_lens_conv_point_AavantF2.gif and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/Lentille_epaisse_Gauss_incl_v1.gif b/04.lens/02.lens-overview/Lentille_epaisse_Gauss_incl_v1.gif deleted file mode 100644 index a8bb5064c..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/Lentille_epaisse_Gauss_incl_v1.gif and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/Lentille_epaisse_principe_ok.gif b/04.lens/02.lens-overview/Lentille_epaisse_principe_ok.gif deleted file mode 100644 index 5ca36b2d6..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/Lentille_epaisse_principe_ok.gif and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.en.md b/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.en.md deleted file mode 100644 index 61224fef2..000000000 --- a/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.en.md +++ /dev/null @@ -1,150 +0,0 @@ ---- -title: lens-overview -media_order: 'lens-convergent-N3-en.jpeg,lens-divergent-N3-en.jpeg,Const_lens_conv_point_AavantF2.gif,thick-lens-water-air.gif,Lentille_epaisse_Gauss_incl_v1.gif,2-centered-refracting-surfaces-1-all.gif,2-refracting-surface-physical-system.jpeg,2-centered-refracting-surfaces-direction-axis.gif,Lentille_epaisse_principe_ok.gif,lentille_relle_representation_v1.gif,Const_lens_conv_point_AapresO.gif,lens-convergent-N3-es.jpeg,lens-convergent-N3-fr.jpeg,lens-divergent-N3-es.jpeg,lens-divergent-N3-fr.jpeg' ---- - -### Two successive and centered spherical refracting surfaces - -!!! *WHERE YOU ARE* :
-!!! Observation $\Rightarrow$ Geometrical optic interpretation $\Rightarrow$ Fermat's Principle $\Rightarrow$ The 5 optical laws $\Rightarrow$ Paraxial approximation $\Rightarrow$ Simple optical element $\Rightarrow$ System of 2 simple optical elements. - -! *THIS CHAPTER AIMS AT* : -! * Deeply understand and better master thin lenses.
-! * Understand when the lens equation and the coresponding transverse magnification expression can be used, and when they are not correct. -! * Understand need and requirement of new concepts to master esaily and efficientlynext main chapter "Centered optical systems". - -*Two successive and centered spherical refracting surfaces* = **thick lens** - -##### Thick lens as a physical system - -**Physical system** = *spatial distribution of the refracting indexes values* (_variations of refracting index can be discontinuous with interfaces (_refracting surfaces, lenses, mirrors_) or continuous (graded-index optical fiber)_. - -**Optical system** = *oriented physical system* = *physical systems + bodies (1) + a direction (2)*
-* (1) : which emit, diffuse or reflect the ambiant light. -* (2) : direction of light propagation considered through the physical system. - -**Difference** between physical and optical system in optics : - -Example of the lensball : -Physical system of a lensball : - -**Thick lens** physical system :
-Most general : *3 different transparent media with their own refractive index values*, and *2 local spherical interfaces* that separate these media, and *centered on the straigth line* that joins their centers of curvature._ - -**Examples** in images : - -![](2-refracting-surface-physical-system.jpeg) - -##### Thick lens as an optical system - -**Optical system** = *oriented physical system* = *physical systems + bodies (1) + a direction (2)* - -* (1) : which emit, diffuse or reflec the ambiant light -* (2) : direction of light propagation considered through the two refracting surfaces. - -*From physical system to optical system* : **a scenario to build** : -* Where is the object that is imaged ? -* In what direction are we searching for images ? -* what are the reflecting or refracting interfaces we take into account. - - - - -_The physical system consists of two bubble aquariums side by side. In each of them, a fish, and the two fish, Jones and Tessa face each other. These two situations correspond to two optical systems: "Tessa looks at Jones" and "Jones looks at Tessa" (the order of crossing of the refracting surfaces by the light is reversed in both cases). In the situtation we want to describe, the direction of the light is indicated (the brown arrow in the figures)_ - -**Graphical representation** (drawing) and **analytical representation** (*3 algebraic distances* : 2 radius of curvature $\overline{S_1C_1}$, $\overline{S_2C_2}$,+ distance between the two vertices of the refracting surfaces $\overline{S_1S_2}$ *when used in the paraxial (or same, gaussian) approximation, so when considered in paraxial optics. - -_ In order to identify conjugated points, to construct the final image of a specific object for example, the optical axis of the optical system is plotted, vertices and centers of curvature of spherical refracting surfaces are localised on the optical axis. Because - - - -!!! Thick lens - - - - -![](thick-lens-water-air.gif) - -![](2-centered-refracting-surfaces-1-all.gif) - -![](2-centered-refracting-surfaces-direction-axis.gif) - -![](thick-lens-water-air.gif) - -![](Const_lens_conv_point_AapresO.gif) - -![](Const_lens_conv_point_AavantF2.gif) - -![](Lentille_epaisse_Gauss_incl_v1.gif) - -![](thick-lens-water-air.gif) - -![](Lentille_epaisse_principe_ok.gif) - -![](lentille_relle_representation_v1.gif) - - -### The thin lens - -##### Objective -to **focuse or disperse the light**,
-with often the final goal, alone or as part of optical instruments, to **realize images**. - -##### Physical principle -**uses the refractive phenomenon**, described by the Snell-Descartes' law. - -##### Characterization of its efficiency -(efficiency to realize its objective) - -**Vergence** = **dioptric power** V of the lens : - -* **unit** : in S.I. : the *diopter*, of symbol $\delta$
- 1 diopter = 1 $\delta$ = 1 $m^{-1}$). -* **positive vergence** ($V>0)\:\Longleftrightarrow$ *light focalisation : convergent lens*.
-* **negative vergence** ($V<0)\:\Longleftrightarrow$ *light dispersion : divergent lens*.
-* **absolute value** of the vergence ($|V|$) : *increases as the optical phenomenon (focalisation or dispersion) increases* (as the corresponding deviation of light rays increases).
-* **interest** : The *total vergence* of several __contiguous thin lenses__ is the *sum of the vergences of each of the lenses* : $V=\sum V_i$. - -or (equivalent) - -**image focal length** $f'$ of the lens : - -* **positive $f'$** ($f'>0)\:\Longleftrightarrow$ *focuses light : convergent lens*
-* **negative $f'$** ($f'<0)\:\Longleftrightarrow$ *disperse light : divergent lens*
-* **absolute value of $f'$** ($|f'|$) : *decreases as the optical phenomenon (focalisation or dispersion) increases*.
-* **interest** : For thin lenses, the **algebraic value of $f'$** give the *position of the plane* (perpendicular to the optical axis) and from the lens center *where the image of an object at infinity takes place*. - -! Nearby in all application, same medium (same refractive index) in both sides of the lens :
-! $\Longrightarrow$ object focal lenght $f$ is the opposite of image focal length $f'$ : $f=-f'$
-! $\Longrightarrow$ only absolute value $|f'|$ of $f'$ is given, and the lens is specified to be convergeng or divergent. - -**Relation between vergence (dioptric power), image and object focal lengthes** - -if the refractive index $n_{ini}$ of the medium in which the incident light on the lens propagates, and $n_{fin}$ of the medium in which the light emerges from the lens, then : - -$V=-\dfrac{n_{ini}}{f}=+\dfrac{n_{fin}}{f'}$ - -##### Constitution - -Piece of **glass, quartz, plastic** (for visible and near infrared and UV).
-**Rotationally symmetrical**,
-**Thin**,
-**2 polished surfaces** perpendicular to its axis of symmetry, **either or both curved** (and most often spherical). - -##### Classification of thin lenses - -**Convergent lenses** = **positive lenses** - -![](lens-convergent-N3-en.jpeg) - -**Divergent lenses** = **negative lenses** - -![](lens-divergent-N3-en.jpeg) - -### Brief chronology - -### Modeling a lens - -##### - - diff --git a/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.es.md b/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.es.md deleted file mode 100644 index 2607ae8ee..000000000 --- a/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.es.md +++ /dev/null @@ -1,5 +0,0 @@ ---- -title: 'nuevo curso : síntesis' ---- - -nuevo curso : síntesis \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.fr.md b/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.fr.md deleted file mode 100644 index 3c193a460..000000000 --- a/04.lens/02.lens-overview/cheatsheet.fr.md +++ /dev/null @@ -1,35 +0,0 @@ ---- -title: 'nouveau cours : synthèse' -media_order: 'lens-divergent-N3-fr.jpeg,lens-convergent-N3-fr.jpeg,2-centered-refracting-surfaces-direction-axis.gif,2-centered-refracting-surfaces-1-all.gif,lentille_relle_representation_v1.gif,Const_lens_conv_point_AapresO.gif,Const_lens_conv_point_AavantF2.gif,Lentille_epaisse_principe_ok.gif,Lentille_epaisse_Gauss_incl_v1.gif,2-refracting-surface-physical-system.jpeg,lens-convergent-N3-en.jpeg,lens-convergent-N3-es.jpeg,lens-divergent-N3-en.jpeg,lens-divergent-N3-es.jpeg,thick-lens-water-air.gif' ---- - -### Classification des lentilles minces - -**Lentilles convergentes** = **lentilles positives** - -_Lentilles "positives" car leurs distances focales images algébriques sont positives (l'axe optique étant orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière)_ - -![](lens-convergent-N3-fr.jpeg) - -**Lentilles divergentes** = **lentilles négatives** - -_Lentilles "positives" car leurs distances focales images algébriques sont positives (l'axe optique étant orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière)_ - -![](lens-divergent-N3-fr.jpeg) - - -`nouveau cours : synthèse - -![](Const_lens_conv_point_AapresO.gif) - -![](Const_lens_conv_point_AavantF2.gif) - -![](Lentille_epaisse_Gauss_incl_v1.gif) - -![](lentille_relle_representation_v1.gif) - -![](Lentille_epaisse_Gauss_incl_v1.gif) - -![](2-centered-refracting-surfaces-1-all.gif) - -![](2-centered-refracting-surfaces-direction-axis.gif) \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-en.jpeg b/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-en.jpeg deleted file mode 100644 index b247387d0..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-en.jpeg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-es.jpeg b/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-es.jpeg deleted file mode 100644 index c5836b4eb..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-es.jpeg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-fr.jpeg b/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-fr.jpeg deleted file mode 100644 index 1044c803d..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/lens-convergent-N3-fr.jpeg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-en.jpeg b/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-en.jpeg deleted file mode 100644 index a58397608..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-en.jpeg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-es.jpeg b/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-es.jpeg deleted file mode 100644 index b5d66be6d..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-es.jpeg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-fr.jpeg b/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-fr.jpeg deleted file mode 100644 index d9aaf2920..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/lens-divergent-N3-fr.jpeg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/lentille_relle_representation_v1.gif b/04.lens/02.lens-overview/lentille_relle_representation_v1.gif deleted file mode 100644 index 28f1900ff..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/lentille_relle_representation_v1.gif and /dev/null differ diff --git a/04.lens/02.lens-overview/thick-lens-water-air.gif b/04.lens/02.lens-overview/thick-lens-water-air.gif deleted file mode 100644 index 5e5e52b23..000000000 Binary files a/04.lens/02.lens-overview/thick-lens-water-air.gif and /dev/null differ diff --git a/04.lens/03.lens-beyond/Einstein-ring-free.jpg b/04.lens/03.lens-beyond/Einstein-ring-free.jpg deleted file mode 100644 index 6106ab8aa..000000000 Binary files a/04.lens/03.lens-beyond/Einstein-ring-free.jpg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/03.lens-beyond/annex.en.md b/04.lens/03.lens-beyond/annex.en.md deleted file mode 100644 index 90139081f..000000000 --- a/04.lens/03.lens-beyond/annex.en.md +++ /dev/null @@ -1,193 +0,0 @@ ---- -title: 'new course : beyond' -media_order: 'lentille-boule-orleans-1bis.jpg,lensball-brut-820-760.jpg,Einstein-ring-free.jpg' ---- - -! *YOUR CHALLENGE* : Looking at a cathedral through a lensball. Can you predict your observation? -! -! ![](lensball-brut-820-760.jpg) -! -! *Discovery time : 2 hours*
-! *Resolution time : 30 minutes* -!
-! -! I choose it -! -! A lensball is a polished spherical ball of radius $R=5 cm$, made of glass of refractive index value $n_{glass}=1.5$. The cathedral is 90 meters high, and you stand with the lensball 400 meters from the cathedral. You look at the cathedral through the lens, your eye being at 20 cm from the center of the lens. What would you expect to see? -! -! * _The resolution time is the typical expected time to be allocated to this problem if it was part of an examen for an optics certificate_. -! -! * _The discovery time is the expected time you require to prepare this challenge if you don't have practice. However, this is just an indication, take as much time as you need. The time to question yourself serenely about how to handle the problem, about the method of resolution and its validity, about some possible approximations if they can be justified, and the time you need to check the equations if you have not previously memorised them and to perfom the calculation, are important._ -! -!
-! -! Ready to answer M3P2 team questions ? -! -! -!
-! -! What is the scientifical framework you choose to study this problem ? -! -! * All the characteristic sizes in this problem are much bigger than the wavelength of the visible radiation ($\lambda\approx5\mu m$), so I deal with this problem in the framework of geometrical optics, and in the paraxial approximation in order to characterize the image. -! -! * The cathedral sustains an angle of $arctan\dfrac{90}{400}=13°$ from the lensball. This value seems reasonable to justify at first order the use of the paraxial approximation (_we usually consider that angles of incidence would not exceed 10° on the various simple optical element encountered between the objet (here the cathedral) and the final image (retina of the eye or matrix sensor of a camera_). -!
-! -!
-! -! Describe the optical system for this use of the lensball. -! -! * The lensball breaks down into two refracting spherical surfaces sharing the same centre of curvature C and of opposite radius (in algebraic values). -!
-! -!
-! -! What is your method of resolution ? -! -! * You don't use general equations 3a and 3b for a thick lens, they are too complicated to remind, and you don't have in m3p2 to "use" but to "build a reasoning". And you don't know at this step how to handle with centered optical systems. -! -! * But this system is simple, so you will calculate the image of the cathedral by the first spherical refracting surface $DS_1$ encountered by the light from the cathedral $DS_1$. Then this image becomes the object for the second spherical refracting surface $DS_2$ and so I can determine position and size of the final image. -! -! * For a spherical refracting surface, general equations are :

-! $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$ for the position.
-! $`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ for the transverse magnification. -!
-! -!
-! -! How do you set down your calculations? -! -! * The optical axis is the straight line that joins the center C of the lens to my eye, positively oriented in the direction of light propagation light for that observation, so from the cathedral to my eye. -! * First spherical refrating surface $DS1$ : $S_1C_1=+5\:cm$, $n_{ini}=1$ (air) and $n_{fin}=1.5$ (glass).
-! Second spherical refrating surface $DS2$ : $S_1C_1=-5\:cm$, $n_{ini}=1.5$ (glass) and $n_{fin}=1$ (air)
-! Distance between $DS1$ and $DS2$ vertices : $S_1S_2=+10\:cm$
-! Object cathedral $AB$ : $AB=90\;m$ and $S_1A=-400\;m$
-! Let us write $A_1B_1$ the intermediate image (the image of the cathedral given by $DS1$. -! -! * Specific equations for $DS1$ are :

-! $`\dfrac{1.5}{\overline{S_1A_1}}-\dfrac{1}{\overline{S_1A}}=\dfrac{0.5}{\overline{S_1C_1}}`$ (équ. DS1a), and -! $`\overline{M_T}=\dfrac{\overline{S_1A_1}}{1.5\cdot\overline{S_1A}}`$ (équ. DS1b)

-! Specific equations for $DS2$ are :

-! $`\dfrac{1}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{1.5}{\overline{S_2A_1}}=-\dfrac{0.5}{\overline{S_2C_2}}`$ (équ. DS2a), and -! $`\overline{M_T}=\dfrac{1.5\cdot\overline{S_2A'}}{\overline{S_2A_1}}`$ (équ. DS2b)

-! The missing link between these two sets of equations is :
-! $\overline{S_2A_1}=\overline{S_2S_1}+\overline{S_1A_1}=\overline{S_1A_1}-\overline{S_1S_2}$. -!
-! -!
-! -! Do you see some approximation that can be done ? -! -! * In the visible range, refractive index values of transparent material are in the range [1 ; 2], then the focal lengthes of a spherical refractive surface (object as well as image) are expected to remain in the same order of magnitude than the radius of curvature, so a few centimeters in this case (we talk in absolute value here). -! -! * We can if we want just check this fact for $DS1$ ($|S_1C_1|=5\;cm$) using équation DS1 :
-! \- considering $\overline{S_1A_1}\longrightarrow\infty$ to obtain the object focal length $\overline{S_1F_1}$} we get :
-! $`-\dfrac{1}{\overline{S_1F_1}}=\dfrac{0.5}{\overline{S_1C_1}}$ $\Longrightarrow=\overline{S_1F_1}=-10\;cm`$

-! \- considering $`\overline{S_1A}\longrightarrow\infty`$ to obtain the image focal length $`\overline{S_1F'_1}`$ we get :
-! $`\dfrac{1.5}{\overline{S_1F'_1}}=\dfrac{0.5}{\overline{S_1C_1}}\Longrightarrow\overline{S_1F'_1}=+15\;cm`$ -! -! * The distance of the cathedral from the lensball $|\overline{S_1A}|=90\;m$ is huge compared to the object focal length $|\overline{S_1F_1}|=10\;cm`$, we can consider that the cathedral is at infinity from the lensball and so the image $A_1B_1$ of the cathedral stands quasi in the image focal plane of $DS1$ : $\overline {S_1A_1}=\overline {S_1F'_1}=+15cm$. So we can directly use equation DS2a with :
-! $\overline{S_2A_1}=\overline{S_2F'_1}=\overline{S_2S_1}+\overline{S_1F'_1}$ $=\overline{S_1F'_1}-\overline{S_1S_2}=+15-10=+5\;cm$.. -!
-! -! -!
-! -! Where is the image and how tall it is ? -! -! * To perform calculation, you must choose a unic lenght unit in your calculation, here $cm$ or $m$. We choose $m$ below. -! * Equation DS1a gives :
-! $\dfrac{1.5}{\overline{S_1A_1}}-\dfrac{1}{-400}=\dfrac{0.5}{0.05}$ $\Longrightarrow\overline{S_1A_1}=0.15\;m$
-! With more than 2 significant figures, your calculator would tell you $0.150037$, which nearly exactly the value of $\overline{S_1F'_1}=+0.15\;m$, so the approximation $\overline{S_1A_1}=\overline{S_1F'_1}$ you could have done is fully justified. -! -! * Equation DS2a gives :
-! $\dfrac{1}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{1.5}{-0.1+0.15}=\dfrac{-0.5}{-0.05}$ $\Longrightarrow\overline{S_2A'}=0.025\;m$ -! -! * The final image is real, and stands 2.5 cm in front of the lensball in the side of your eye. Do not bring your eye or camera too close of the lensball \! -! -! * The size of an image (transversally to the optical axis) is given by the transverse magnification $M_T$. By Definition $M_T$ is the ratio of the algebraic size of the final image $\overline{A'B'}$ to the algebraic size of the initial object $\overline{AB}$. With an intermediate image, it can be break down :

-! $M_T=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$ $=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{A_1B_1}}\times\dfrac{A_1B_1}{\overline{AB}}$

-! It is the product of the transverse magnifications of the cathedral introduced by the two spherical refracting surfaces of the lensball.

-! $\overline{M_T}$ introduced by $DS1$ is -! $`\overline{M_T}=\dfrac{\overline{S_1A_1}}{1.5\cdot\overline{S_1A}}`$ $=\dfrac{+0.15}{1.5\times(-400)}=-0.00025$

-! $\overline{M_T}$ introduced by $DS2$ is -! $\overline{M_T}=\dfrac{1.5\cdot\overline{S_2A'}}{\overline{S_2A_1}}$ $=\dfrac{1.5\cdot\overline{S_2A'}}{\overline{S_1A_1}-\overline{S_1S_2}}$ $=\dfrac{1.5\cdot0.025}{+0.15-0.10} =0.75$

-! So $\overline{M_T}$ introduced by the lensball is :

-! $\overline{M_T}=-0.00025\times0.75$ $=-0.00019\approx-1.9\cdot10^{-4}$

-! The image is $\dfrac{1}{-1.9\cdot10^{-4}}\approx5300$ smaller than the cathedral.

-! $M_T=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\approx8\cdot10^{-4}$ $\Longrightarrow\overline{A'B'}=\overline{AB} \times M_T $ $=1.9\cdot10^{-4} \times 90\;m=-0.017\;m$

-! The image is 1.7 cm height and it is reversed. -!
-! -! -!
-! -! What is the apparent magnification of the cathedral ? -! -! -! * "apparent magnification" = "angular magnification" = "magnifying power". -! -! * As calculated previously, standing 400 metres from the cathedral, the 90 m heigh cathedral sustends the apparent angles of $\alpha=arctan\left(\dfrac{90}{400}\right)=0.221\;rad=12.7°$ at your eye. -! -! * The image of the cathedral is 1.7 cm heigth and is located between the lens (from its vertex $S2$) and your eyes and at 2.5cm from the lens. If your eye is 20cm away from the lens, so the distance eye-image is 17.5 cm (we use no algebraic values). Thus the image of the catedral subtends the apparent angle $\alpha'=arctan\left(\dfrac{1.7}{17.5}\right)=0.097\;rad=5.6°$ at your eye. -! -! * The apparent magnification $M_A$ of the cathedral throught the lensball for my eye in that position is
-! $M_A=\dfrac{\alpha'}{\alpha}=\dfrac{0.097}{0.221}=0.44$.

-! Taking into account that the image is reversed, the algebraic value of the apparent magnification is $\overline{M_A}=-0.44$. -! -! * You could obtained directly this algebraic value of $M_A$ by considering algebraic lengthes and angles values in the calculations :

$\overline{M_A}=\dfrac{\overline{\alpha'}}{\overline{\alpha}}$ $=\dfrac {arctan\left(\frac{-0.017}{-0.175}\right)} {arctan\left(\frac{90}{-400}\right)}$ $=\dfrac{0.097}{-0.221}=-0.44$ -!
-! -! ![](lentille-boule-orleans-1bis.jpg)
-! _Cathedral of Orleans (France)_ -! -!
-!
-! - -!! *BEYOND* : The gravitationnal lensball (or Einstein's ring), due to a black hole or a galaxy. -!! Similarities, and differences. -!! -!! ![](Einstein-ring-free.jpg) -!! -!!
-!! -!! To see -!! -!! still to be done, in progress. -!!
- -!!!! *DIFFICULT POINT* (contribute, or indicate a difficult point of understanding) -!!!! - -!! *CULTURAL POINT* (contributor) -!! - -!!! *DO YOU MASTER ?* -!!!
-!!! -!!! Describe the test -!!! -!!! The text of the test (and its images, figures, audio, video, etc ...) -!!! -!!! Question text -!!!
-!!! -!!! Answer choice 1 -!!! -!!! Text if this answer 1 is chosen -!!!
-!!!
-!!! -!!! Answer choice 2 -!!! -!!! Text if this answer 2 is chosen -!!!
-!!! -!!! ----- -!!!
-!!! -!!! Complete solution. -!!! -!!! text of the solution -!!!
diff --git a/04.lens/03.lens-beyond/annex.es.md b/04.lens/03.lens-beyond/annex.es.md deleted file mode 100644 index 790efacea..000000000 --- a/04.lens/03.lens-beyond/annex.es.md +++ /dev/null @@ -1,58 +0,0 @@ ---- -title: 'nuevo curso: más allá' ---- - -! *TU DESAFÍO* : Mire la imagen y encuentre las respuestas correctas a las siguientes preguntas. -! -! _No mire la respuesta, tómese el tiempo para pensar, unos días si es necesario. El momento de construir tu representación mental del fenómeno, de formular con palabras esta representación es importante, mil veces más importante que el momento efímero de leer las pocas palabras de la solución._ -! -!
-! -! ÍNDICE "palabra clave" -! -! xxx -!
-!
-! -! RESPUESTA -! -! xxx -!
- -!!!! *PUNTO DIFÍCIL* (contribuya o indique los puntos difíciles que deben tomarse nuevamente) -!!!! - -!! *MÁS ALLÁ* (contribuir) -!! - -!! *ESCAPE CULTURAL* (contribuir) -!! - -!!! *MAÎTRISES-TU ?* -!!!
-!!! -!!! Describe la prueba -!!! -!!! Texto de prueba (y sus imágenes, figuras, audio, video, etc ...) -!!! ![una figura para la prueba] (nombre de archivo) -!!! -!!! Prueba la pregunta -!!!
-!!! -!!! Respuesta opción 1 -!!! -!!! Texto si se elige la respuesta 1 -!!!
-!!!
-!!! -!!! Respuesta opción 2 -!!! -!!! Texto si se elige la respuesta 2 -!!!
-!!! -!!!
-!!! -!!! Solucion completa -!!! -!!! Texto de la solución. -!!!
diff --git a/04.lens/03.lens-beyond/annex.fr.md b/04.lens/03.lens-beyond/annex.fr.md deleted file mode 100644 index 0619fc5f7..000000000 --- a/04.lens/03.lens-beyond/annex.fr.md +++ /dev/null @@ -1,59 +0,0 @@ ---- -title: 'nouveau cours : au-delà' ---- - -! *TON DEFI* : -! -! _Ne regarde pas la réponse, prends le temps de réfléchir, quelques jours si nécessaire. Le temps de construire ta représentation mentale du phénomène, de formuler en mots cette réflexion est important, un millier de fois plus important que l'instant éphémère de la lecture des quelques mots de la solution._ -! -!
-! -! INDICE "mot clé" -! -! xxx -!
-!
-! -! RÉPONSE -! -! xxx -!
- -!!!! *POINT DIFFICILE* (contribuer, ou indiquer les points difficiles qui méritent d'être repris) -!!!! - -!! *AU-DELÀ* (contribuer) -!! - -!! *ÉCHAPPÉE CULTURELLE* (contribuer) -!! - -!!! *MAÎTRISES-TU ?* -!!!
-!!! -!!! Descrire le test -!!! -!!! Texte du test (et ses images, figures, audio, video, etc ...) -!!! ! [a figure for the test] (file-name) -!!! -!!! Texte de la question -!!!
-!!! -!!! Choix de réponse 1 -!!! -!!! Texte si la réponse 1 est choisie -!!!
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-!!! -!!! Choix de réponse 2 -!!! -!!! Texte si la réponse 2 est choisie -!!!
-!!! -!!! ----- -!!!
-!!! -!!! Solution complète -!!! -!!! Texte de la solution -!!!
diff --git a/04.lens/03.lens-beyond/lensball-brut-820-760.jpg b/04.lens/03.lens-beyond/lensball-brut-820-760.jpg deleted file mode 100644 index 068be822c..000000000 Binary files a/04.lens/03.lens-beyond/lensball-brut-820-760.jpg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/03.lens-beyond/lentille-boule-orleans-1bis.jpg b/04.lens/03.lens-beyond/lentille-boule-orleans-1bis.jpg deleted file mode 100644 index 219d662e3..000000000 Binary files a/04.lens/03.lens-beyond/lentille-boule-orleans-1bis.jpg and /dev/null differ diff --git a/04.lens/04.lens-parallel-1/default.en.md b/04.lens/04.lens-parallel-1/default.en.md deleted file mode 100644 index c5ea2af52..000000000 --- a/04.lens/04.lens-parallel-1/default.en.md +++ /dev/null @@ -1,52 +0,0 @@ ---- -title: 'new course : parallel 1' -content: - items: '- ''@self.children''' - order: - by: date - dir: desc - limit: '5' - pagination: '1' - url_taxonomy_filters: '1' -hero_classes: '' -hero_image: '' ---- - -new course : parallel 1 - -#####for parallel or other level course : -It will be possible to redirect towards an other page in the m3p2 cursus. -Or to write here some paragraphes separated by html from an other pages, I think. -Or write here a completely new parallel course - -For the moment, please wait. - -Ya es possible hacer -I can here : -- write a full "parallel 1 course" if required -- or add add a few word about a "course parallel 1" that is written somewhere in "pages/curriculum/..." -- or do nothing. - - Go - - [there](http://localhost:8000/en/m3p2-curriculum/physics-chemistry-biology/niv3/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-overview) - - [Current chapter](.) - [Parent chapter](..) - [Sibling chapter](../another-chapter) - [Child chapter](chapter) - [Anchor in the page](#slug-of-header) - -
- -TOWARDS parallel 1, if their are several - -This is a text -```math -f\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_4[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_4[X] \\ -P&\longmapsto P’\end{aligned}\right. -\qquad -g\colon\left\{\begin{aligned}\mathbb{R}_2[X]&\longrightarrow\mathbb{R}_2[X] \\ -P&\longmapsto XP’+P\end{aligned}\right. -``` -
diff --git a/04.lens/04.lens-parallel-1/default.es.md b/04.lens/04.lens-parallel-1/default.es.md deleted file mode 100644 index c10bf6246..000000000 --- a/04.lens/04.lens-parallel-1/default.es.md +++ /dev/null @@ -1,23 +0,0 @@ ---- -title: 'nuevo curso : paralelo 1' -hero_classes: '' -hero_image: '' -content: - items: '- ''@self.children''' - limit: '5' - order: - by: date - dir: desc - pagination: '1' - url_taxonomy_filters: '1' ---- - -nuevo curso : paralelo 1 - - -##### para un curso paralelo o de otro nivel: -Será (ya es) posible redirigir hacia otra página en el cursus m3p2. -O escribir aquí algunos párrafos separados por html de otras páginas, creo. -Tambien podemos aquí escribir un curso paralelo o de otro nivel completamente nuevo - -*Por el momento, por favor espere* \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/04.lens-parallel-1/default.fr.md b/04.lens/04.lens-parallel-1/default.fr.md deleted file mode 100644 index 5f25d7fed..000000000 --- a/04.lens/04.lens-parallel-1/default.fr.md +++ /dev/null @@ -1,22 +0,0 @@ ---- -title: 'nouveau cours : parallèle 1' -hero_classes: '' -hero_image: '' -content: - items: '- ''@self.children''' - limit: '5' - order: - by: date - dir: desc - pagination: '1' - url_taxonomy_filters: '1' ---- - -nouveau cours : parallèle 1 - -##### pour un cours parallèle ou d'un autre niveau -Il sera posible (cela l'est déjà) de rediriger automatiquement vers une autre page dans le cursus m3p2. -Ou d'écrire quelques paragraphes avec entre du html emprunter à d'autres pages je pense. -On peut toujours aussi écrire ici un cours parallèle ou d'un autre niveau complétement nouveau - -*Pour le moment,, attendre, SVP* \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/05.lens-parallel-2/form.en.md b/04.lens/05.lens-parallel-2/form.en.md deleted file mode 100644 index d717c9a0a..000000000 --- a/04.lens/05.lens-parallel-2/form.en.md +++ /dev/null @@ -1,12 +0,0 @@ ---- -title: 'new course : parallel 2' ---- - -new course : parallel 2 - -#####for parallel or other level course : -It will be possible to redirect towards an other page in the m3p2 cursus. -Or to write here some paragraphes separated by html from an other pages, I think. -Or write here a completely new parallel course - -For the moment, please wait. \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/05.lens-parallel-2/form.es.md b/04.lens/05.lens-parallel-2/form.es.md deleted file mode 100644 index e53f6f78b..000000000 --- a/04.lens/05.lens-parallel-2/form.es.md +++ /dev/null @@ -1,12 +0,0 @@ ---- -title: 'nuevo curso : paralelo 2' ---- - -nuevo curso : paralelo 2 - -##### para un curso paralelo o de otro nivel: -Será (ya es) posible redirigir hacia otra página en el cursus m3p2. -O escribir aquí algunos párrafos separados por html de otras páginas, creo. -Tambien podemos aquí escribir un curso paralelo o de otro nivel completamente nuevo - -*Por el momento, por favor espere* \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/05.lens-parallel-2/form.fr.md b/04.lens/05.lens-parallel-2/form.fr.md deleted file mode 100644 index cd5868bd3..000000000 --- a/04.lens/05.lens-parallel-2/form.fr.md +++ /dev/null @@ -1,12 +0,0 @@ ---- -title: 'nouveau cours : parallèle 2' ---- - -nouveau cours : parallèle 2 - -##### pour un cours parallèle ou d'un autre niveau -Il sera posible (cela l'est déjà) de rediriger automatiquement vers une autre page dans le cursus m3p2. -Ou d'écrire quelques paragraphes avec entre du html emprunter à d'autres pages je pense. -On peut toujours aussi écrire ici un cours parallèle ou d'un autre niveau complétement nouveau - -*Pour le moment,, attendre, SVP* \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/06.lens-level-down/page.en.md b/04.lens/06.lens-level-down/page.en.md deleted file mode 100644 index 70107fd31..000000000 --- a/04.lens/06.lens-level-down/page.en.md +++ /dev/null @@ -1,14 +0,0 @@ ---- -title: 'course : level-1' ---- - -course : level-1 -- or level+1 if current level = 1 -- or level-2 if current level = 4 - -#####for parallel or other level course : -It will be possible to redirect towards an other page in the m3p2 cursus. -Or to write here some paragraphes separated by html from an other pages, I think. -Or write here a completely new parallel course - -For the moment, please wait. \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/06.lens-level-down/page.es.md b/04.lens/06.lens-level-down/page.es.md deleted file mode 100644 index 275c981f4..000000000 --- a/04.lens/06.lens-level-down/page.es.md +++ /dev/null @@ -1,14 +0,0 @@ ---- -title: 'curso : nivel-1' ---- - -curso : nivel-1 -- or level+1 if current level = 1 -- or level-2 if current level = 4 - -##### para un curso paralelo o de otro nivel: -Será (ya es) posible redirigir hacia otra página en el cursus m3p2. -O escribir aquí algunos párrafos separados por html de otras páginas, creo. -Tambien podemos aquí escribir un curso paralelo o de otro nivel completamente nuevo - -*Por el momento, por favor espere* \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/06.lens-level-down/page.fr.md b/04.lens/06.lens-level-down/page.fr.md deleted file mode 100644 index f3b1ebb60..000000000 --- a/04.lens/06.lens-level-down/page.fr.md +++ /dev/null @@ -1,14 +0,0 @@ ---- -title: 'cours : niveau-1' ---- - -cours : niveau-1 -- or level+1 if current level = 1 -- or level-2 if current level = 4 - -##### pour un cours parallèle ou d'un autre niveau -Il sera posible (cela l'est déjà) de rediriger automatiquement vers une autre page dans le cursus m3p2. -Ou d'écrire quelques paragraphes avec entre du html emprunter à d'autres pages je pense. -On peut toujours aussi écrire ici un cours parallèle ou d'un autre niveau complétement nouveau - -*Pour le moment,, attendre, SVP* \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/07.lens-level-up/portal.en.md b/04.lens/07.lens-level-up/portal.en.md deleted file mode 100644 index 4f2a994ae..000000000 --- a/04.lens/07.lens-level-up/portal.en.md +++ /dev/null @@ -1,18 +0,0 @@ ---- -title: 'course : level+1' -hero_classes: '' -hero_image: '' ---- - -course : level+1 - -or level+2 if current level=1 - -or level-1 if current level=4 - -#####for parallel or other level course : -It will be possible to redirect towards an other page in the m3p2 cursus. -Or to write here some paragraphes separated by html from an other pages, I think. -Or write here a completely new parallel course - -For the moment, please wait. \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/07.lens-level-up/portal.es.md b/04.lens/07.lens-level-up/portal.es.md deleted file mode 100644 index 380d15135..000000000 --- a/04.lens/07.lens-level-up/portal.es.md +++ /dev/null @@ -1,14 +0,0 @@ ---- -title: 'curso : nivel+1' ---- - -curso : nivel+1 -or level+2 if current level=1 -or level-1 if current level=4 - -##### para un curso paralelo o de otro nivel: -Será (ya es) posible redirigir hacia otra página en el cursus m3p2. -O escribir aquí algunos párrafos separados por html de otras páginas, creo. -Tambien podemos aquí escribir un curso paralelo o de otro nivel completamente nuevo - -*Por el momento, por favor espere* \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/07.lens-level-up/portal.fr.md b/04.lens/07.lens-level-up/portal.fr.md deleted file mode 100644 index e3b3ba33e..000000000 --- a/04.lens/07.lens-level-up/portal.fr.md +++ /dev/null @@ -1,14 +0,0 @@ ---- -title: 'cours : niveau+1' ---- - -cours : niveau+1 -or level+2 if current level=1 -or level-1 if current level=4 - -##### pour un cours parallèle ou d'un autre niveau -Il sera posible (cela l'est déjà) de rediriger automatiquement vers une autre page dans le cursus m3p2. -Ou d'écrire quelques paragraphes avec entre du html emprunter à d'autres pages je pense. -On peut toujours aussi écrire ici un cours parallèle ou d'un autre niveau complétement nouveau - -*Pour le moment,, attendre, SVP* \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/topic.en.md b/04.lens/topic.en.md deleted file mode 100644 index 0065b5813..000000000 --- a/04.lens/topic.en.md +++ /dev/null @@ -1,9 +0,0 @@ ---- -title: 'Lens' -published: false -visible: false ---- - -Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$, -puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu) -puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince). \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/topic.es.md b/04.lens/topic.es.md deleted file mode 100644 index 1bcd53042..000000000 --- a/04.lens/topic.es.md +++ /dev/null @@ -1,9 +0,0 @@ ---- -title: 'La lentille' -published: false -visible: false ---- - -Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$, -puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu) -puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince). \ No newline at end of file diff --git a/04.lens/topic.fr.md b/04.lens/topic.fr.md deleted file mode 100644 index 0cc53fcd6..000000000 --- a/04.lens/topic.fr.md +++ /dev/null @@ -1,9 +0,0 @@ ---- -title: 'La lentille ' -published: false -visible: false ---- - -Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$, -puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu) -puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince). \ No newline at end of file