From 23bd7298b71158edb82fc67e6a3c31207ff075e0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sat, 11 Apr 2020 10:05:06 +0200 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../main/textbook.fr.md | 42 +++++++++++++++++++ 1 file changed, 42 insertions(+) diff --git a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/04.electromagnetism-in-media/02.electromagnetic-waves-in-media/main/textbook.fr.md b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/04.electromagnetism-in-media/02.electromagnetic-waves-in-media/main/textbook.fr.md index e6a2f8c47..7a218d68f 100644 --- a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/04.electromagnetism-in-media/02.electromagnetic-waves-in-media/main/textbook.fr.md +++ b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/04.electromagnetism-in-media/02.electromagnetic-waves-in-media/main/textbook.fr.md @@ -53,4 +53,46 @@ $`\vec{E}=\langle \vec{E}_{\textrm{local}}\rangle_{3 - 10~\textrm{nm}}`$ et $`\vec{B}=\langle \vec{B}_{\textrm{local}}\rangle_{3 - 10~\textrm{nm}}`$ +![](Mesoscopique.PNG) + +Suite au choix de cette échelle, on doit nécessairement se limiter aux ondes é.m. +dont les champs ne varient que très peu sur des distances de 3 à 10 nm, i.e. $`\lambda\gg 3`$ +nm, soit $`\lambda\geq`$ 300 nm. En considérant une vitesse de phase égale à $`c`$, +cela signifie qu'on doit se limiter à des fréquences $`\nu \leq 10^{15}`$ Hz. Cette +condition sera vérifiée dans la suite du cours et nous permettra de définir des relations +"macroscopiques" entre $`\rho`$, $`\vec{j}`$, $`\vec{E}`$ et $`\vec{B}`$. + +##### Décomposition d'un signal électromagnétique périodique en une somme d'OPPM (série de Fourier) + +Tant que l'on reste dans un régime linéaire pour le comportement du milieu vis à +vis des champs électrique et magnétique des ondes qui s'y propagent, on peut considérer +que si plusieurs ondes vérifient les équations de propagation, alors tout signal représenté +comme la combinaison linéaire de ces ondes vérifie lui aussi les équations de propagation. +Or, tout signal périodique peut être décomposer en une somme de fonctions sinusoïdales +selon l'équation suivante (en notation complexe avec $`T`$ la période): + +$`f(u)={\underset{n=-\infty}{\overset{+\infty}\sum} A_{n}(f).e^{2i\pi\frac{n}{T}u}}`$ + +De ce fait, on pourra se limiter dans la suite du cours à l'étude des signaux é.m. +les plus simples, c'est-à-dire les OPPMs. + +##### Notion de vitesse de groupe + +Lorsque l'on étudie la propagation d'un paquet d'ondes (ensemble d'OPPMs caractérisant +un signal réel par exemple) dans un milieu, chacune d'entre elles est caractérisée par +sa pulsation $`\omega`$, donc par son nombre d'onde $`k`$ et par une certaine vitesse +de phase $`v_\varphi`$ qui en découle. Pour des pulsations différentes, la vitesse +de phase peut varier. De ce fait, les ondes du paquet ne se déplacent pas toutes à +la même allure et le paquet se disperse dans le temps en fonction de la distance +parcourue dans le milieu. On peut définir une vitesse de propagation du paquet d'onde, +appelée vitesse de groupe $`v_g`$, qui tient compte de cette dispersion et qui se +détermine de la façon suivante : + + +$`v_g = \dfrac{\omega}{k}.`$ + +La vitesse de groupe est une des grandeurs caractéristiques de la propagation des +ondes dans un milieu comme nous allons le voir par la suite. + +