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@@ -236,29 +236,29 @@ remember to replace (auto-tra) with your initials (YYY).
 
 #### Fundamentals
 
-*CLAPTMEC-FU-010* : 
-[ES] Un espacio y un tiempo independientes 
-[FR] Un espace et un temps indépendants
-[EN] Independence of space and time 
+*CLAPTMEC-FU-010* :    
+[ES] Un espacio y un tiempo independientes   
+[FR] Un espace et un temps indépendants   
+[EN] Independence of space and time    
 
 
-*CLAPTMEC-FU-020* : 
-[ES] Un espacio euclidiano tridimensional 
-[FR] Un espace euclidien tridimensionnel
-[EN] A three-dimensional Euclidean space 
+*CLAPTMEC-FU-020* :    
+[ES] Un espacio euclidiano tridimensional    
+[FR] Un espace euclidien tridimensionnel   
+[EN] A three-dimensional Euclidean space    
 
 
-*CLAPTMEC-FU-030* : 
-[ES] transformación de Galileo
-[FR] transformation de Galilée
-[EN] Galileo's transformations
+*CLAPTMEC-FU-030* :    
+[ES] transformación de Galileo   
+[FR] transformation de Galilée   
+[EN] Galileo's transformations   
 
 Soient $`\mathcal{R}`$ un référentiel Galiléen, et $`\mathcal{R}'`$ un référentiel
 en mouvement de translation rectiligne et uniforme de vitesse
 $`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}' / \mathcal{R}}=\overrightarrow{V}`$
 par rapport à $`\mathcal{R}`$ :
 
-$`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}' / \mathcal{R}}=\overrightarrow{V}=-\overrightarrow{V}_{\mathcal{R} / \mathcal{R}'`$
+
 
 
 
@@ -266,24 +266,21 @@ Soit $`\mathcal{R}=(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow
 
 Soit $`\mathcal{R}'=(O', \overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'},t')`$  
 un référentiel en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse
-$`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}' / \mathcal{R}}=\overrightarrow{V}`$ par rapport à $`\mathcal{R}`$.
+$`\overrightarrow{V}`$ par rapport à $`\mathcal{R}`$ :
+
+$`\overrightarrow{V}_{\mathcal{R}' / \mathcal{R}} = \overrightarrow{V} = -\overrightarrow{V}_{\mathcal{R} / \mathcal{R}'}`$
 
 Choisissons pour $`\mathcal{R}`$  et $`\mathcal{R}'`$ :   
-- une même unité de temps
-- une même date origine des temps
+\- une même unité de temps,   
+\- une même date origine des temps,   
 alors, le temps étant absolu en physique newtonienne, nous avons $`t'=t`$.
 
-- une même unité de longueur
-- un même point origine $`O`$ de l'espace à l'origine des temps $`(t=t'=0)`$
-
- Choisissons comme repère cartésien fixe dans $`\mathcal{R}'$ 
-
- 
-
-
-Soit $`\mathcal{R}'=(O', \overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'},t')`$ 
-
-
+ Choisissons le repère cartésien fixe $`(O', \overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'},t')`$ de $`\mathcal{R}'$ 
+tel que :
+\_ les points origines $`O`$ et $`O'`$ soient confondus à l'origine des temps   
+\- une même unité de mesure des longueurs pour $`\mathcal{R}`$  et $`\mathcal{R}'`$   
+\- les vecteurs de base (\overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'})`$ tels que    
+$`\overrightarrow{e_x'}=\overrightarrow{e_x}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_y'}=\overrightarrow{e_y}\;\;,\;\;\overrightarrow{e_z'}=\overrightarrow{e_z}`$.
 
 Soit $`M`$ un point de l'espace, de coordonnées cartésiennes $`(x,y,z)`$ dans $`\mathcal{R}`$, et de coordonnées
 cartésiennes $`(x',y',z')`$ dans $`\mathcal{R}'`$.
@@ -292,6 +289,8 @@ cartésiennes $`(x',y',z')`$ dans $`\mathcal{R}'`$.
 
 
 
+
+
 un référentiel Galiléen
 
 $`\mathbf{