diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md index 862b2ab46..d4efd217f 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md @@ -626,6 +626,21 @@ $`= \left|\left|d\overrightarrow{OM}(t)\right|\right|\cdot d\Psi`$. Ainsi, la différentielle du vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$ s'écrit de la manière suivante : +Dans la limite où $`\Psi`$ tend vers $`0`$, $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$ +va s’aligner avec $`\overrightarrow{e_{||}}`$. Dans cette situation, +$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}||`$ correspond +simplement à l’allongement du vecteur $`\overrightarrow{OM}`$. Ainsi +$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}||=||d +\overrightarrow{OM}(t)||&`$. +Par construction, le vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}`$ va +s’aligner avec le vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_T}`$ (toujours dans la limite +où $`\Psi`$ tend vers $`0`$). En utilisant le triangle rectangle, nous déduisons que +sa norme vaut :
+$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}|| += ||d\overrightarrow{OM}(t)||\cdot tan (d\Psi)`$ +$`= ||d\overrightarrow{OM}(t)||\cdot d\Psi`$. +Ainsi, la différentielle du vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$ +s'écrit de la manière suivante :