From 2c9729df1f511d0d5736e6dd3af20cf4916dee86 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Thu, 28 Jan 2021 20:17:27 +0100 Subject: [PATCH] Update cheatsheet.fr.md --- .../10.interferences/cheatsheet.fr.md | 33 ++++++++++++------- 1 file changed, 22 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md index 4367ca7f8..bbd3c7226 100644 --- a/12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md +++ b/12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md @@ -114,9 +114,8 @@ Le *champ électrique résultant* est : * _Expression en notation réelle :_ -$`\overrightarrow{E_{tot}}(\overrightarrow{r},t) -= A_1 \cdot cos (\omega t-\phi_1)\cdot \overrightarrow{e_1} -\;`$$`+\;A_2 \cdot cos (\omega t-\phi_2)\cdot \overrightarrow{e_2}`$ +$`\overrightarrow{E_{tot}}(\overrightarrow{r},t)= A_1 \cdot cos (\omega t-\phi_1)\cdot \overrightarrow{e_1}\;`$ +$`+\;A_2 \cdot cos (\omega t-\phi_2)\cdot \overrightarrow{e_2}`$ * _Expression en notation complexe :_ @@ -145,10 +144,15 @@ $`I_{tot}= \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; [A_1^2 \cdot cos^2 (\omega t-\phi_1)\cdot $`I_{tot} = \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; ||\overrightarrow{E}||`$$` -= \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{E^*}`$$` -= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$$`+ A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$$`+2 \,A_1 \, A_2\; \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ += \dfrac{\epsilon_0\,c}{2} \; \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{E^*}`$ +$`= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$ +$`+ A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ +$`+2 \,A_1 \, A_2\; \overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ -$`\quad\quad = A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$$`+ A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2} `$$`+ \,A_1 \, A_2\;e^{i(\phi_1-\phi_2)} \;\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2} `$$`+ \,A_2 \, A_1\;e^{i(\phi_2-\phi_1)} \;\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_1}`$ +$`\quad\quad = A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1} `$ +$`+ A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2} `$ +$`+ \,A_1 \, A_2\;e^{i(\phi_1-\phi_2)} \;\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ +$`+ \,A_2 \, A_1\;e^{i(\phi_2-\phi_1)} \;\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_1}`$ -------------------- @@ -162,7 +166,9 @@ Il n'y a *pas interférence* entre ces deux ondes. * Si les deux ondes ont des **polarisations rectilignes non orthogonales $`(\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_2}) =cos \Phi `$**, telles que , alors -$`I_{tot}=A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$$`+2 \,A_1\,A_2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=I_1 + I_2 `$$`+ \,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2) \cdot cos \Phi`$ +$`I_{tot}=A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ +$`+2 \,A_1\,A_2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=I_1 + I_2`$ +$`+ \,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2) \cdot cos \Phi`$ Un *terme d'interférence $`\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2) \cdot cos \Phi`$* apparait. @@ -170,7 +176,9 @@ Un *terme d'interférence $`\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2) \cdot c * Si les deux ondes ont des **polarisations rectilignes dans la même direction $`(\overrightarrow{e_1} = \overrightarrow{e_2}) `$** alors $`cos\, \Phi = 1`$ et : -$`I_{tot}= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$$`+2 \,A_1\,A_2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=I_1 + I_2 `$$`+ \,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2)`$ +$`I_{tot}= A_1^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A_2^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ +$`+2\,A_1\,A_2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=I_1 + I_2`$ +$`+\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2)`$ Le *terme d'interférence* se limite à *$`\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - \phi_2)`$*. @@ -178,7 +186,9 @@ Le *terme d'interférence* se limite à *$`\,2\,\sqrt{I_1\,I_2} \, cos(\phi_1 - * Si les deux ondes ont une **même amplitude $`A`$** et des **polarisations rectilignes dans la même direction $`(\overrightarrow{e_1} = \overrightarrow{e_2}) `$** alors : -$`I_{tot}=A^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$$`+2 \,A^2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=2 \;I \cdot [\,1`$$`+ cos(\phi_1 - \phi_2)]`$ +$`I_{tot}=A^2\,\overrightarrow{e_1} \cdot \overrightarrow{e_1}+A^2\,\overrightarrow{e_2} \cdot \overrightarrow{e_2}`$ +$`+2 \,A^2\,cos(\phi_1 - \phi_2)=2 \;I \cdot [\,1`$ +$`+ cos(\phi_1 - \phi_2)]`$ Ce sont les *meilleures conditions de réalisation et d'observation*. @@ -228,12 +238,13 @@ Le *terme entre parenthèse* forment une **progression géométrique de raison $ Si *j'applique ce résultat* concernant les suites géométriques pour calculer le terme d'**amplitude totale résultante** de la superposition des ondes considérées, j'obtiens -$`\underline{A_{tot}}=A\cdot \dfrac{e^{i\,N\,\phi}-1}{e^{i\,\phi}-1}`$$`=\dfrac{(1-cos\,N\phi)+i\,sin\, N\phi}{(1-cos\,\phi)+i\,sin\,\phi}`$ +$`\underline{A_{tot}}=A\cdot \dfrac{e^{i\,N\,\phi}-1}{e^{i\,\phi}-1}`$ +$`\;=\dfrac{(1-cos\,N\phi)+i\,sin\, N\phi}{(1-cos\,\phi)+i\,sin\,\phi}`$ L'**intensité résultante** est alors $`I_{tot}=\underline{A_{tot}}\,\underline{A^*_{tot}}=|\,A^2\,|`$ -$`=A^2\cdot\dfrac{(1-cos^2\,N\phi)`$$`+sin^2\,N\phi}{(1-cos^2\,\phi)+sin^2\,\phi}`$ +$`=A^2\cdot\dfrac{(1-cos^2\,N\phi)+sin^2\,N\phi}{(1-cos^2\,\phi)+sin^2\,\phi}`$ $`I_{tot}=A^2\cdot\dfrac{1-2\cos\,N\phi+cos^2\,N\phi+sin^2\,N\phi}{1-2\cos\,\phi+cos^2\,\phi+sin^2\,\phi}`$ $`= A^2\cdot\dfrac{2-2\cos\,N\phi}{2-2\cos\,\phi}`$