From 2e45c6e3958cdb0256636c565baa2d281b73a7f1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Sat, 29 Aug 2020 08:48:02 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 .../textbook.fr.md                              | 17 ++++++++++++-----
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index 58388c46a..d69809411 100644
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+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
@@ -123,19 +123,26 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_x=dx`$.<br>       <!--\text{élément scalaire d'
 <br>tambien / de même / similarly : $`dl_y=dy`$ et $`dl_z=dz`$.
 
 * **N3-N4** [ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ aumenta
-nfinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$ ($`dx>0`$), el vector de desplazamiento
-$`\overrightarrow{MM'}=\delta\overrightarrow{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector 
+infinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$ ($`dx>0`$), el vector de desplazamiento
+$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector 
 tangente a la trayectoria en el punto $`M`$ que se escribe :<br>
 [FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon 
 infinitésimale entre les valeurs $`x`$ et $`x+dx`$ ($`dx>0`$), le vecteur déplacement 
-$`\overrightarrow{MM'}=\delta\overrightarrow{OM}_x`$ du point $`M`$ est le vecteur
+$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ du point $`M`$ est le vecteur
 tangent à la trajectoire au point $`M`$ qui sc'écrit :<br>
 When only the $`x`$ coordinate of a point $`M(x,y,z)`$ increases infinitesimally between
 the values $`x`$ and $`x+dx`$ ($`dx>0`$), the displacement vector
-$`\overrightarrow{MM'}=\delta\overrightarrow{OM}_x`$ of the point $`M`$ is the 
+$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ of the point $`M`$ is the 
 tangent vector to the trajectory at point $`M`$. It writes :<br>
+<br>$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}\cdot dx`$<br>
+<br>[ES] El vector unitario tangente a la trayectoria  $`\overrightarrow{e_x}`$ (que indica la dirección y el sentido
+de desplazamiento del punto M cuando solo aumenta infinitesimalmente la coordenada x se escribe:<br>
+<br> Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire $`\overrightarrow{e_x}`$ (qui indique la direction et le sens 
+de déplacement du point M lorsque seule la coordonnée x croît de façon infinitésimale) s'écrit :<br>
+<br> The unit vector tangent to the trajectory  $`\overrightarrow{e_x}`$  (which indicates the direction of displacement 
+of the point M when only the coordinate x increases in an infinitesimal way) writes :<br>
+<br>$`\overrightarrow{e_x}=\dfarc{\partial\overrightarrow{OM}_x}{||\partial\overrightarrow{OM}_x||}`$
 
-$`\overrightarrow{MM'}=\delta\overrightarrow{OM}_x=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}\cdot dx`$ 
 
 $`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}}{\left| \left| 
 \dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x} \right| \right|}`$.