diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/10.n1/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/10.n1/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md new file mode 100644 index 000000000..ceb6dff55 --- /dev/null +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/10.n1/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md @@ -0,0 +1,327 @@ +--- +title: Définir les outils mathématiques de niveau 1 : proposition 1 +published: true +routable: true +visible: false +lessons: + - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 + order: 2 +--- + + + +#### Proposition 1 + +-------------------------------------------------------- + +#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 1 + +-------------------------------------------------------- + +avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc). +Elle *ne présage pas des titres de chapitres*. + +N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire. + +------------------------------------------------------------- + + +! *Numération, opérations et fonctions usuelles* + + +(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ + +- *Chiffres et nombres (base 10)* +- *Nombres entiers, positifs et négatifs* +- *Nombres réels* +- *Les quatres opérations* : **$`+ ,- ,× ,÷`$** + et donc le signe **$`=`$** +- *Puissance de 10* **$`(10^p)`$**, puissance *d'un nombre entier quelconque n* **$`(n^p)`$** + +Découverte et utilisations ponctuelles + +- **$`n^p\times n^q=n^{\,p+q}`$** +- factoriel **$`n\,!=n\times (n-1) \times (n-2) \times\,...\, \times 2 \times 1`$** +- *simple introduction géométrique* aux fonctions **$`\sin(\theta)`$** et **$`\cos(\theta)`$** + avec **$`\cos(\theta)^2+\sin(\theta)^2=1`$** en relation avec Pythagore. + et **$`\arcsin(x)`$** et **$`\arccos(x)`$** + +RÉAGIR : +(XXX-YY) ... + +-------------------- +(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ + + - Les *fractions* (en lien avec le théorème de Thalès et la règle de trois 3) + +RÉAGIR : +(XXX-YY) ... + +--------------------- +(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ +- *Comparaison de nombres* : **$`\lt , \gt , \le , \ge`$** + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- +(CME-FR) _Simplement découverte, ou plus si cela est utile pour expliquer le système de numération, +et mieux comprendre la base 10 ? Cela peut être très ludique avec des figures animées_ + +- Les *bases numériques* (en lien avec un les ensembles) + +_Idée : cela peut être très utile en physique, pour introduire très tôt des idées +sur le dénombrement et les grands nombres._ + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + +! *Ensembles et logique* + + +(CME-FR) _Quelques soit notre niveau, toute notre vie nous caractérisons, classons dans des catégories_ +_et des ensembles. Une première approche me semble indispensable dès ce niveau 1 (avec l'idée d'apprendre_ +_à ne pas être binaire et à relativiser). Et cela peut être très visuel et très ludique, avec_ +_des milliers d'exemples possibles dans la vie de tous les jours et dans toutes les thématiques._ + +_Cela me semble utile pour comprendre :_ +_- la numération en base 10 (et les autres)._ +_- ce qu'est une équation (et donc plus tard une corrélation ou une loi physique de cause à effet)._ + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- +(CME-FR) +- *Eléments, caractériser* des éléments +- *Elements indiscernables ou distincts* +- *Ensembles et sous ensembles*. +- *l'ensemble vide* **$`\varnothing`$** +- *Union* **$`\cup`$**, et *intersection* **$`\cap`$** +- *Inclusion* **$`\subset`$** et *non non inclusion* **$`\not\subset`$** +- *Appartenance* **$`\in`$** et *non appartenance* **$`\not\in`$** + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + + +! *Géométrie et coordonnées* + + +CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, +ou si c'est plutôt des concepts physiques. + (dans l'espace euclidien usuel, sans le préciser) +- *Nombre de dimensions de l'espace* et signification. +- *Nombre de dimension d'une surface*. +- *Nombre de dimension d'une ligne*. + +------------------------------------------ + +CME-FR) Je ne sais pas si cela fait partie des outils mathématiques, +ou si c'est plutôt des concepts physiques. + +Les *éléments de base de la géométrie euclidienne*. +* dans l'espace, notion de point, de sègment de droite, de droite, de longueur entre 2 points (unité de mesure des longueurs), de sphère +* dans un plan : + - sègment de droite, droite, notion d'angle et particularité de l'angle droit. + - cercle et **$`\pi`$** + - triangle, parallélogramme (avec losange, rectangle, carré) + - pentagone, hexagone, ... + - *surface d'un rectangle* de côtés $`a`$ et $`b`$ : **$`A=a\times b`$** + - formules de calcul de surfaces pour des figures simples dans un plan +* dans l'espace : + - formules de calcul de volumes pour des figures simples dans un plan : parallélépipède rectangle, sphère. + +------------------------------------------ + +(CME-FR) _Simple introduction pour identifier le concept et fixer le vocabulaire:_ +dès ce niveau 1? ou plutôt le 2? +* *Notion de symétrie* (en se servant des figures géométriques) + * symétrie *par rapport à un point*. + * symétrie *par rapport à un plan*. + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------------------------------ + +(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ +* **Théorème de Pythagore** + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------------------------------------ + +(CME-FR) _Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ +* **Théorème de Thalès** ([EN] intercept theorem) / *règle de trois* + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + +(CME-FR)_Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme :_ + +* *Cartésiennes dans un plan* (sans dire "cartésiennes") + * situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par ses coordonnées $`(x_M,y_M)`$, +travailler sur une carte 2D. + * *notion d'échelle* et notion d'*unité de mesure* + * notion de *distance* et entre 2 villes "à vol d'oiseau" (déduite de la carte) + * notion de *distance* entre 2 villes *selon un itinéraire* donné) + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +* *(_pour aller vers les coordonnées cylindriques_) Situer un point $`M`$ dans un plan $`(xOy)`$ par sa distance et son orientation, +travailler avec l'exemple d'une table d'orientation panoramique pour l'angle $`\varphi`$? +(en supposant la portion de Terre vue à une surface plane) +(idée : pour aller vers coordonnées polaires en N2, puis cylindriques en N3) + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + + +* *coordonnées géographiques : Latitude, longitude, altitude* +(ne pas entrer dans le détail du géoïde considéré) +(idée : pour aller vers coordonnées sphériques en N3) + Travailler sur des exemples avec Google-earth? + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +---------------------- + + +! *Etude de fonctions* + +(CME-FR) +* fonction réelle à une variable réelle **$`f(x)`$** (sans le dire comme cela) +avec des exemples de la vie réelle. + * une définition + * représentation graphique. + * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x)`$ + * variation entre deux valeurs de x. + * notion de tangente + * notion de taux de variation + +* fonction réelle à deux variable réelle **$`f(x,y)`$** (sans le dire comme cela) +avec des exemples de la vie réelle (exemple d'une carte géographique de niveau, altitude, température, ...) + * une définition + * représentation graphique (courbe de niveau) + * valeur minimum, valeur maximum de $`f(x,y)`$ + * notion de tangente dans une direction des $`x`$ ou des $`y`$. + +* fonction vectorielle à deux variable réelle $`\overrightarrow{f}(x,y)`$ (sans le dire comme cela) + * juste donner des exemples (une "carte météorologique des vents" en est un) et compréhension des exemples. + + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + + +! *Les équations* + +(CME-FR) +- *égalité $`=`$* +- *écriture d'une égalité, peut-être vraie ou fausse*. +- *équation en mathématique*. +- *équation en physique (les deux membres de même grandeur physique et exprimés dans la même unité)* + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +-------------------------------------- + +(CME-FR) +Savoir *établir les équations de base* +**$`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\quad`$** et **$`\quad(a-b)^2=a^2+b^2-2ab`$** +(pour préparer l'équation du second degré au niveau 2) + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +-------------------------------------- + +(CME-FR) +Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* +**$`\dfrac{x}{q_1}=\dfrac{q_2}{q_3}`$** *et le résoudre*, en lien avec Thalès et la règle de trois. +($`x`$ est l'inconnue et $`q_1, q_2, q_3`$ des nombres réels). + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + +(CME-FR) +Savoir *poser en équation un problème qui relève de l'équation* +**$`a \, x + b = 0`$** +*et le résoudre*, en lien avec une représentation graphique, et les notions de variation et de pente. +($`x`$ est l'inconnue et $`a, b`$ des nombres réels). + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + +(XXX-YY) + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + + + +(XXX-YY) +... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + + +