diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md index e15c662a9..91e21d353 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md @@ -170,35 +170,32 @@ de cet espace $`\mathcal{E}`$ se décompose de *façon unique* en une *combinais $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
[EN] $`n`$ vectors ordered in a *sequence $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$* form a basis of a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ if any vector of this space decomposes in a unique -way into a linear combination of the vectors $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
-
-[ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$. +way into a linear combination of the vectors $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$. + +* "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$` +\quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad +\overrightarrow{V}=\alpha_1\cdot\overrightarrow{e_1}+\alpha_2\cdot\overrightarrow{e_2}+...+\alpha_n\cdot\overrightarrow{e_n}`$ + +* [ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$. (ejemplo : vectores de la base convencionale (no ortonormales) de un cristal en física del estado sólido/estructura de materiales) :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08
Reservamos la notación $`\vec{e_i}`$ para las bases ortonormales :
-http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28. -
-[FR] Pour un base quelconque nous notons les vecteurs de base $`\vec{a_i}`$. +http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
+
[FR] Pour un base quelconque nous notons les vecteurs de base $`\vec{a_i}`$. (exemple des vecteurs de base conventionnelle (non orthonormée) d'un cristal, en physique du solide/structure des matériaux) :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08
Nous réservons la notation $`\vec{e_i}`$ pour les vecteurs d'une base orthonormée :
-http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28. -
-[EN] For any base we denote the base vectors $`\vec{a_i}`$. +http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
+
[EN] For any base we denote the base vectors $`\vec{a_i}`$. (example of the conventional base (not orthonormal) of a crystal, in solid state physics/structure of materials) :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08
We reserve the notation $`\vec{e_i}`$ for vectors of an orthonormal base :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28. - -$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})``$ - -* "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$` -\quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad -\overrightarrow{V}=\alpha_1\cdot\overrightarrow{e_1}+\alpha_2\cdot\overrightarrow{e_2}+...+\alpha_n\cdot\overrightarrow{e_n}`$ + #### Sistemas de coordenadas / Systèmes de coordonnées - Repère de l’espace /