From 380d1afa89518bf020acb9c07a1a775ff0ccc861 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Sat, 11 Apr 2020 10:34:40 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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@@ -249,13 +249,14 @@ du milieu traversé par l'onde électromagnétique.
 De plus, dans un milieu, le vecteur de Poynting s'écrit de façon générale (exprimé 
 en $`W.m^{-2}`$) :
 
-`\begin{equation}
+
+\begin{equation}
 \vec{\Pi} = \vec{E} \wedge \vec{H} \, \text{,}
 \end{equation}
 et la densité volumique d'énergie (exprimé en W.m$^{-3}$) :
 \begin{equation}
 u = \dfrac{1}{2} (\vec{E}.\vec{D} + \vec{B}.\vec{H}) \, \text{.}
-\end{equation}`
+\end{equation}
 
 ##### Relations constitutives des milieux
 
@@ -299,3 +300,49 @@ relative* du milieu
 \end{eqnarray}
 ==================-->
 
+Les relations constitutives pour $`\vec{D}`$ et $`\vec{B}`$ dérivent des deux relations suivantes :
+
+**$`\quad\vec{P}=\epsilon_0\, \chi_e\, \vec{E}\quad`$** avec *$`\chi_e`$* la *susceptibilité diélectrique* du milieu,
+
+**$`\quad\vec{M}=\chi_m\, \vec{H}\quad`$** , avec *$`\chi_m`$* la *susceptibilité magnétique* du milieu.
+
+<!--=====Je n'arrive pas à faire passer ce tableau=======
+\begin{eqnarray}
+\vec{P}=\epsilon_0 \chi_e \vec{E} \, \text{, avec $`\chi_e`$ la susceptibilité diélectrique du milieu,}\\
+\vec{M}=\chi_m \vec{H} \, \text{, avec $`\chi_m`$ la susceptibilité magnétique du milieu}.
+\end{eqnarray}
+==================-->
+
+Ceci permet aussi d'écrire :
+
+**\begin{equation}
+\epsilon_r = 1 + \chi_e  \quad \text{ et } \quad
+\mu_r = 1 + \chi_m.
+\end{equation}**
+
+##### Milieux linéaires, homogènes et isotropes (M.L.H.I.)
+
+Dans le cas général d'un milieu linéaire quelconque, les grandeurs $`\sigma`$, 
+$`\epsilon`$ et $`\mu`$ définies précédemment, sont des tenseurs de rang 2 qui dépendent
+du point $`M`$ considéré dans le milieu :
+
+\[
+\vec{\vec{\sigma}}(M,t) \,\text{ , } \vec{\vec{\epsilon}}(M,t) \,\text{ , } \vec{\vec{\mu}}(M,t).
+\]
+
+Cela signifie que $`\vec{j}_{libre}`$, $`\vec{D}`$ et $`\vec{B}`$ ne sont pas nécessairement
+colinéaires à $`\vec{E}`$ et $`\vec{H}`$.
+
+Par contre, lorsque le milieu est homogène, ces grandeurs sont indépendantes du point 
+$`M`$ considéré. Si le milieu est isotrope, ce qui signifie si sa réponse à une 
+perturbation électromagnétique est identique quelle que soit l'orientation de la 
+perturbation, alors ces tenseurs de rang 2 deviennent des scalaires. De ce fait, 
+un milieu linéaire, homogène et isotrope sera caractérisé par les trois relations 
+constitutives où $`\sigma`$, $`\epsilon`$ et $`\mu`$ seront des scalaires indépendants 
+du point de l'espace considéré. On note ces milieux des M.L.H.I.
+
+Nous nous limiterons dans la suite du cours à l'étude de la propagation d'une onde 
+électromagnétique. dans ces milieux particuliers afin de simplifier la résolution 
+des équations de propagation des champs.
+
+