diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md index e1dbbbf31..a3459f033 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md @@ -398,7 +398,7 @@ $`d\tau=dx\;dy\;dz`$ ### Coordenadas cilíndricas / Coordonnées cylindriques / Cylindrical coordinates (N3-N4) [FR] Contrairement à ce qui se fait actuellement à l'INSA (UNAL? UdG?) il serait bien ici -d'utiliser pour la notation la norme $`(\rho, \phi, z)`$ au lieu de $`(\rho, \theta, z)`$. +d'utiliser la notation $`(\rho, \phi, z)`$ au lieu de $`(\rho, \theta, z)`$. L'avantage est que ainsi l'angle $`\phi`$ à la même définition en coordonnées cylindriques et sphériques (c'est donc plus simple et compréhensible pour l'étudiant), et nous rejoignons la norme : @@ -493,55 +493,65 @@ $`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\ove * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
[ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ -forman una **base ortonormal** del espacio. La base $`(\overrightarrow{e_{\rho}},\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_x})`$ -es la **base asociada a las coordenadas cartesianas**. En coordenadas cartesianas, los vectores -de base asociadas a las coordenadas cartesianas mantienen la -**misma dirección y el mismo sentido sea cual sea la posición del punto $`M`$**.
+forman una **base ortonormal** del espacio. La base +$`(\overrightarrow{e_{\rho}},\overrightarrow{e_{\varphi}},\overrightarrow{e_z})`$ +es la **base asociada a las coordenadas cilíndricas**. En coordenadas cilíndricas, los vectores +de base asociadas cambian de direcciónes cuando el punto $`M`$** se mueve.
[FR] Les vecteurs $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ -forment une **base orthonormée** de l'espace. C'est la **base associée aux coordonnées cartésiennes**. -En coordonnées cartésiennes, les vecteurs de base gardent la -**même direction et le même sens quelque-soit la position du point $`M`$**.
+forment une **base orthonormée** de l'espace. C'est la **base associée aux coordonnées cylindriques**. +En coordonnées cylindriques, les vecteurs de base associés +**changent de direction lorsque le point $`M`$** se déplace.
[EN] The vectors $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ -form an **orthonormal basis** of space. It is the **base associated with Cartesian coordinates**. -In Cartesian coordinates, the base vectors -**change of direction when the position of the point $`M`$ changes**.
+form an **orthonormal basis** of space. It is the **base associated with cylindrical coordinates**. +In cylindrical coordinates, the base vectors +**change of direction when the point $`M`$ moves**.

$`(\overrightarrow{e_{\rho}},\overrightarrow{e_{\varphi}},\overrightarrow{e_x})`$ base ortogonal dependiente de la posición de $`M`$ / base orthogonale dépendante de la position de $`M`$ / orthogonal basis dependent of the position of $`M`$. * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
-[ES] La norma del vector $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ -es el elemento escalar de linea $`dl_x`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_x}`$ +[ES] La norma del vector $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ +es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ se escribe :
-[FR] La norme du vecteur $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ -est l'élément de longueur $`dl_x`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ s'écrit :
+[FR] La norme du vecteur $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ +est l'élément de longueur $`dl_{\rho}`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ s'écrit :
[EN] the norm (or length) of the vector $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ -is the scalar line element $`dl_x`$, so the vector $`\overrightarrow{e_x}`$ writes :
-
$`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}=dl_x\;\overrightarrow{e_x}=dx\;\overrightarrow{e_x}`$
+is the scalar line element $`dl_{\rho}`$, so the vector $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ writes :
+
$`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}=dl_{\rho}\;\overrightarrow{e_{\rho}} +=\rho\;\overrightarrow{e_{\rho}}`$

tambien / de même / similarly :
-$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}=dl_y\;\overrightarrow{e_y}=dy\;\overrightarrow{e_y}`$
-$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$ +$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$
+
[ES] La norma del vector $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}`$ +es el elemento escalar de linea $`dl_{\varphi}`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ +se escribe :
+[FR] La norme du vecteur $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}`$ +est l'élément de longueur $`dl_{\varphi}`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ s'écrit :
+[EN] the norm (or length) of the vector $`\partial\overrightarrow{OM}_{varphi}=\overrightarrow{dl_{varphi}}`$ +is the scalar line element $`dl_{\varphi`$, so the vector $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ writes :
+
$`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varphi}\;\overrightarrow{e_{\varphi}} +=\rho\;d\varphi\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
+ * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
-[ES] Los 3 vectores $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$, -$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ y +[ES] Los 3 vectores $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$, +$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_{\phi}=\overrightarrow{dl_{\phi}}\quad`$ y $`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ son 2 a 2 ortogonales.
-[FR] Les 3 vecteurs $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$, -$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ et +[FR] Les 3 vecteurs $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$, +$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_{\phi}=\overrightarrow{dl_{\phi}}\quad`$ et $`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ sont orthogonaux 2 à 2.
-[EN] The 3 vectors $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$, -$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ and +[EN] The 3 vectors $`\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$, +$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_{\phi}=\overrightarrow{dl_{\phi}}\quad`$ and $`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ are 2 to 2 orthogonal.
$`\Longrightarrow`$ :
-[ES] El área de un elemento de superficie construido por 2 de estos vectores -se expresará simplemente como el producto de sus normas.Y el volumen definido -por estos 3 vectores será simplemente el producto de sus estándares.
-[FR] L'aire d'un élément de surface construit par 2 de ces vecteurs s'exprimera -simplement comme le produit de leurs normes. Et le volume définit par ces 3 vecteurs -sera simplement le produits de leurs normes.
-[EN] The area of a surface element constructed by 2 of these vectors will be expressed -simply as the product of their norms. The volume defined by these 3 vectors will simply -be the product of their norms. +[ES] ¡Atención! El área de un elemento de superficie construido por 2 de estos vectores +no es el producto de sus normas. Tambien el volumen definido +por estos 3 vectores no será simplemente el producto de sus normas.
+[FR] Attention ! L'aire d'un élément de surface construit par 2 de ces vecteurs n'est' +pas le produit de leurs normes. Et le volume définit par ces 3 vecteurs +n'est le produit de leurs normes.
+[EN] Warning! The area of a surface element constructed by 2 of these vectors is not +the product of their norms. And the volume defined by these 3 vectors is not the product +of their norms.