From 39a633fccf39bb57508ff8747365454839329fe0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Thu, 28 Jan 2021 21:03:57 +0100
Subject: [PATCH] Update cheatsheet.fr.md

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 .../10.interferences/cheatsheet.fr.md         | 22 ++++++++++++-------
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@@ -820,8 +820,8 @@ Les amplitudes des rayons transmis successifs, pour un rayon premier rayon trans
 
 Ainsi entre deux faisceaux successifs $`A_{trans\,n-1}`$ et $`A_{trans\,n}`$, l'amplitude décroit d'un facteur complexe $`r_{21}^2\;e^{\,i\,\phi}=R\;e^{\,i\,\phi}`$ constant. L'amplitude totale s'écrit :
 
-$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}\;\left(1+R\cdot e^{\,i\,\phi}+R^2`$$`\;\cdot 
-e^{\,2\,i\,\phi}+R^3\cdot e^{\,3\,i\,\phi}`$$`\;+...R^N\cdot e^{\,N\,i\,\phi}+...\right)`$
+$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}\;\left(1+R\cdot e^{\,i\,\phi}+R^2`$
+$`\;\cdot e^{\,2\,i\,\phi}+R^3\cdot e^{\,3\,i\,\phi}`$$`\;+...R^N\cdot e^{\,N\,i\,\phi}+...\right)`$
 
 Les termes entre parenthèse forme une suite géométrique de raison $`R\,e^{\,i\,\phi}`$. la méthode de calcul de la somme $`S_N`$ des N premiers termes à été rappelée et utilisée précédemment dans ce chapitre. Nous avons donc :
 
@@ -835,19 +835,23 @@ $`\;=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{1-R\,e^{\,i\,\phi}}`$
 
 d'où
 
-$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{1-R\,e^{\,i\,\phi}}=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi}`$
+$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{1-R\,e^{\,i\,\phi}}`$
+$`\;=\underline{A}_{\,trans\,0}\cdot\dfrac{1}{(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi}`$
 
 Réécrivons l'amplitude totale sous une forme plus propice aux calculs ultérieurs, soit avec un dénominateur réel :
 
-$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}`$$`\cdot\dfrac{(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi}{[(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi]\cdot [(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi]}`$
+$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}`$
+$`\cdot\dfrac{(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi}{[(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi]\cdot [(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi]}`$
 
-$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}`$$`\cdot\dfrac{(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi}{(1-R\,cos\,\phi)^2 + R^2\,sin^2\,\phi}`$
+$`\underline{A}_{\,tot}=\underline{A}_{\,trans\,0}`$
+$`\cdot\dfrac{(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi}{(1-R\,cos\,\phi)^2 + R^2\,sin^2\,\phi}`$
 
 *Calcul de l'intensité*
 
 $`I\propto\underline{A}_{\,tot}\,\underline{A}_{\,tot}^*=|\underline{A}_{tot}|^2`$
 
-$`I\propto\underline{A}_{\,trans\,0}\;\underline{A}_{\,trans\,0}^*`$$`\;\dfrac{[(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi]\cdot [(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi]}{[(1-R\,cos\,\phi)^2 + R^2\,sin^2\,\phi]^2}`$
+$`I\propto\underline{A}_{\,trans\,0}\;\underline{A}_{\,trans\,0}^*`$
+$`\;\dfrac{[(1-R\,cos\,\phi)+i\,R\,sin\,\phi]\cdot [(1-R\,cos\,\phi)-i\,R\,sin\,\phi]}{[(1-R\,cos\,\phi)^2 + R^2\,sin^2\,\phi]^2}`$
 
 Comme $`\underline{A}_{\,trans\,0}\;\underline{A}_{\,trans\,0}^*`$ est un nombre réel, nous pouvons le faire passer dans le coefficient de proportionnalité :
 
@@ -885,13 +889,15 @@ Nous avons alors $`\phi=\dfrac{2\pi\delta}{\lambda}=\dfrac{2\pi}{\lambda}\;(2\,n
 
 * Un **maximum d'intensité  $`I_{max}`$** est réalisé lorsque $`sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=0`$, soit :<br>
 <br>
-$` I= I_{max}\quad\Longleftrightarrow\quad sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=0`$**$`\quad\Longleftrightarrow\quad \phi=2\,p\,\pi\quad\Longleftrightarrow\quad \delta=p\,\lambda`$**.<br>
+$` I= I_{max}\quad\Longleftrightarrow\quad sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=0`$
+**$`\quad\Longleftrightarrow\quad \phi=2\,p\,\pi\quad\Longleftrightarrow\quad \delta=p\,\lambda`$**.<br>
 <br>
 Nous observons une *série de maxima d'intensités égales*, un *maximum est identifié par son* **ordre** qui est la valeur de **k**.
 
 * Un **minimum d'intensité $`I_{min}`$** est réalisé lorsque $`sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=1`$, soit :<br>
 <br>
-$` I= I_{min}\quad\Longleftrightarrow\quad sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=1`$**$`\quad\Longleftrightarrow\quad \phi=\pi + 2\,p\,\pi`$$`\quad\Longleftrightarrow\quad \delta=\dfrac{\lambda}{2}+p\,\lambda`$**<br>
+$` I= I_{min}\quad\Longleftrightarrow\quad sin^2\,\dfrac{\phi}{2}=1`$
+**$`\quad\Longleftrightarrow\quad \phi=\pi + 2\,p\,\pi`$$`\quad\Longleftrightarrow\quad \delta=\dfrac{\lambda}{2}+p\,\lambda`$**<br>
 <br>
 Pour une lame semi-réflechissante, l'*intensité minimale $`I_{min}`$ est très faible* comparée à l'intensité maximale $`I_{max}`$.