diff --git a/12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md index cd97ddee1..8d8983a90 100644 --- a/12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md +++ b/12.temporary_ins/70.wave-optics/10.interferences/cheatsheet.fr.md @@ -308,14 +308,15 @@ $`\phi=2\,k\pi`$,.`$ ! *RAPPEL :* ! ! Soit une fonction $`f`$ à variable réelle $`x`$, définie sur un intervalle $`U`$ de $`\mathbb{R}`$. -Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée, -notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction -est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$ -au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :
-! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$ -$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$ -$`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,
-!où $`o(x-x_0)`$ est une fonction qui tend vers $`0`$ lorsque $`x`$ tend vers $`x_0`$ plus vite que la fonction $`x^n`$. +! Si cette fonction est $`k`$ fois dérivable sur $`U`$ et si sa $`k^{ième}`$ fonction dérivée, +! notée $`f^{(k)}`$, est continue sur $`U`$ (les mathématiciens disent alors que cette fonction +! est de classe $`C^k`$), alors le développement limité à l'ordre $`n\le k`$ de $`f`$ +! au voisinage d'un point $`x_0\in U`$ s'exprime par la formule de Taylor :
+! $`f(x-x_0)\;=\;f(x_0)+(x-x_0) \cdot f^{(1)}(x_0)`$$`\;`$ +! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^2}{2\,!} \cdot f^{(2)}(x_0)`$ +! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^3}{3\,!}\cdot f^{(3)}(x_0)`$$`\;+\;\cdot\cdot\cdot`$ +! $`\;+\;\dfrac{(x-x_0)^n}{n\,!}\cdot f^{(n)}(x_0)`$$`\;+\; o(x-x_0)`$,
+! où $`o(x-x_0)`$ est une fonction qui tend vers $`0`$ lorsque $`x`$ tend vers $`x_0`$ plus vite que la fonction $`x^n`$. ! ! En physique, la somme
! $`f(x_0)+\sum_{i=1}^{n}\dfrac{(x-x_0)^i}{i\,! }\cdot f^{(i)}(x_0)`$
réalise l'approximation à l'ordre $`n`$ de la fonction $`f `$ au point $`x`$, approximation d'autant meilleure que $`n`$ est grand :