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title : conduction |
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published : false |
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<!-- Hola, c'est un peu bathar pour l'instant, un mixage entre la partie "main" |
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et la partie "overview". Mais je n'ai pas le temps d'écrire les deux séparément |
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pour mes étudiants. Et comme c'est pas encore publié, alors je dois en tiré un poly |
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qui fait à la fois trop peu et mal par rapport à la partie "main", et pas assey succinct |
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et synthétique pour la partie "overview". Mais quand tout ce premier cours |
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d'électromagnétisme/ondes et propagation pour les FASNUM sera terminé, je reprendrai |
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en partageant les idées tout cela.--> |
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## Qu'est-ce qu'un milieu conducteur électrique ? |
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Un milieu est électriquement **conducteur** si il contient des *charges |
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libres de se déplacer* à travers le milieu *sous l'influence d'un champ électrique* |
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aussi faible soit-il. |
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* Dans les **conducteurs solides**, les charges libres sont des *électrons*. |
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* Dans les **conducteurs liquides (électrolytes)**, les charges libres sont des *ions |
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positifs et des ions négatifs*. |
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* Dans les **conducteurs gazeux (plasma)**, les porteurs de charges sont des *électrons et |
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des ions positifs*. |
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## Qu'est-ce que vitesse de dérive et mobilité dans les conducteurs solides ? |
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### Vitesse de dérive dans un conducteur solide |
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* Dans un **plasma peu dense**, chaque *particule libre* de charge $`q`$ et de masse $`m`$ |
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au repos est relativement libre de se déplacer. Sous l'effet de la force électrique |
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$`\overrightarrow{F_E}=q \cdot \overrightarrow{E}`$, |
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elle est accélérée $`\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_E}/m`$, |
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et sa *vitesse augmente constamment* et peut atteindre des vitesses relativistes. |
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* Dans un matériau dense comme un **conducteur solide**, au cours de sa trajectoire |
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chaque *particule libre* de charge $`q`$ subit *pleins de "chocs"* (expression classique) |
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avec notamment les atomes du réseau matériel, qui |
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*relaxent sa quantité de mouvement et son énergie cinétique*.<br><br> |
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$`\Longrightarrow`$ *mouvement désordonné sans direction privilégiée*, donc qui |
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n'*induit pas de courant électrique* à travers une surface : c'est le |
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**mouvement d'agitation thermique**.<br><br> |
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$`\Longrightarrow`$ à ce mouvement d'agitation thermique se superpose un |
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*lent mouvement de dérive en direction du champ électrique* (matériaux isotropes) qui |
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réaccélère la particule entre deux chocs : c'est un **mouvement de dérive**. |
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* Dans un volume mésoscopique de matériau conducteur et dans une description classique |
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des forces moyennes qui agissent sur les particules libres chargées au sein de ce |
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volume, les **chocs** agissent comme une *force de frottement* *$`\overrightarrow{F_{frot}}`$* |
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*qui s'oppose à la force électrique* *$`\overrightarrow{F_E}`$*. |
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* Lorsque ces deux forces sont égales en modules et de sens opposés |
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*$`(\;\overrightarrow{F_{frot}}=-\overrightarrow{F_E}\;)`$* |
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, la *force résultante s'annule*, donc l'accélération moyenne s'annule et la population |
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de particules chargées libres d'un même type se déplacent globalement d'un vecteur |
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vitesse appelé **vecteur vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_{d}}`$**.<br><br> |
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$`\Longrightarrow`$ de vitesse moyenne faible, mais de direction stable, le |
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**mouvement de dérive** induit un *courant électrique dans le matériau*. |
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<!--Remarque : au niveau 4, cela va vers les semi-conducteurs, puis les phénomènes de transport.--> |
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### Mobilité d'un matériau conducteur |
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* Pour des valeurs de champ électrique pas "trop fort" (régime ohmique), la |
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**vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_d}`$** est |
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*proportionnelle au champ électrique appliqué $`\overrightarrow{E}`$*. |
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* Le *rapport de proportionnalité* entre $`\overrightarrow{v_d}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ |
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s'appelle la mobilité :<br><br> |
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**$`\overrightarrow{v_{d}}=-\mu \cdot \overrightarrow{E}`$**<br><br> |
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$`\Longrightarrow`$ Plus un matériau aura une mobilité importante pour ses électrons |
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libres par exemple, plus la vitesse de dérive des électrons sera importante pour |
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un même champ électrique appliqué, plus le courant électrique sera important pour |
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une même densité volumique en électrons libres. Par ailleurs, plus le matériau |
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répondra en fréquence. |
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## Vecteur densité volumique de courant |
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### Avec un seul type de porteur de charge |
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Soit un matériau solide conducteur soumis à un champ électrique extérieur $`\overrightarrow{E}`$. |
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* En un temps $`dt`$, en moyenne un porteur de charge libre parcourt un vecteur |
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distance $`\overrightarrow{dl}`$ telle que : |
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**$`\overrightarrow{dl}= \overrightarrow{v_d} \cdot dt`$** |
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Soit une petite surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ orientée en direction |
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et sens du courant électrique. |
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* Les porteurs qui traverseront en ce temps $`dt`$ la surface $`\overrightarrow{dS}`$ |
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sont ceux situés dans le parallélépipède rectangle de section $`dS`$ et de longueur $`d`$, |
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donc de volume mésoscopique $`d\tau`$ tel que :<br> |
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$`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$. |
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* La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps $`dt`$ est donc la charge |
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* totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge libres contenus dans le volume $`d\tau`$. |
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<!--images individuelles du gif 1-2 |
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<!-- images individuelles du gif 2-3-4-5 |
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<!-- images individuelles du gif 5-6-7 |
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<!-- images individuelles du gif 7-8 |
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## Que représente le vecteur densité superficielle de courant ? |
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## Quelle équation indique la conservation de la charge ? |
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## Quelle est la loi d'Ohm ? |
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## Un circuit conducteur est-il chargé ? |
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Probablement circuit conducteur en régime stationnaire ou lentement variable |
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Ca, ca va passer dans l'électrostatique de la matière : |
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ici des conducteurs |
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je prépare l'électrostatique des diélectriques |
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