diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md index 04a70b9de..cbe086276 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md @@ -81,10 +81,22 @@ RÉAGIR : ! *Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle* (CME-FR) +Défintion du Laplacien vectoriel +**$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$** +et expression en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques -**$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$** +RÉAGIR : +... (XXX-YY) -à finir + +(CME-FR) +* Tenseurs $`t`$ d'ordre $`n`$ (besoin jusqu'à ordre 4, pour l'élasticité et la rigidité en mécanique), dans un espace euclidien et en coordonnées cartésiennes. + Si $`{\overrightarrow{e_i}} \left(\overbrace{\longrightarrow}^{(a)} \overrightarrow{e_j'}`$ avec $`(a)`$ matrice de passage entre deux bases cartésiennes : + * ordre 1 : $`t'=\pm a_i\,t_i`$ ; $`(t')=(a)(t)`$ (attention à la définition de (a) + * ordre 2 : $`t'=\pm a_i\,a_j\,t_{ij}`$ ; $`(t')=(a)(t)(a)^t`$ (attention à la définition de (a) + * ordre 3 : $`t'=\pm a_i\,a_j\,a_k\,\,t_{ijk}`$ + * ordre 4 : $`t'=\pm a_i\,a_j\,a_k\,a_l\,\,t_{ijkl}`$ +avec signe $`\pm`$ selon tenseur polaire ou axial, et (a) change ou non sens de la base. RÉAGIR : ... (XXX-YY)