diff --git a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/10.main/textbook.es.md b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/10.main/textbook.es.md
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@@ -36,7 +36,7 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te
 ! su notación. La visualización del curso en modo "intercambio" permite al alumno comparar 
 ! vocabulario y notaciones matemáticas.
 !
-! Cela donne par exemple :
+! Para esta parte "principal" del curso, esto da, por ejemplo:
 
 
 ### Las coordenadas cilíndricas
@@ -47,31 +47,31 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te
 
 * *CS300* :  
 
-Marco de referencia: sistema de coordenadas cartesianas  $`(O, x, y, z)`$
+Marco de referencia: sistema de coordenadas cartesianas  $`(O,x,y,z)`$
 
 \- 1 punto $`O`$ origen del espacio.<br>
-\- 3 ejes llamados $`Ox, Oy, Oz`$, que se cruzan en $`O`$, ortogonales 2 a 2.<br>
+\- 3 ejes llamados $`Ox,Oy,Oz`$, que se cruzan en $`O`$, ortogonales 2 a 2.<br>
 \- 1 unidad de longitud.<br>
 
 ! puede dar :
 
 Las coordenadas cilíndricas se ordenan y anotan $`(\rho, \varphi, z)`$.
 
-Para cualquier punto $ `M` $ en el espacio:
+Para cualquier punto $`M`$ en el espacio:
 
-\ - La $`\ rho_M`$ coordenada del punto $`M`$ es la distancia no algebraica $`Om_ {xy}`$
+\ - La $`\rho_M`$ coordenada del punto $`M`$ es la distancia no algebraica $`Om_ {xy}`$
 entre el punto $`O`$ y el punto $`m_ {xy}`$. <br>
-\ - La coordenada $`\varphi_M`$ del punto $`M`$ es el ángulo no algebraico $`\widehat{xOm_ {xy}}`$
-entre el eje $`Ox`$ y la media línea $`Om_ {xy}`$,
-la dirección de rotación es tal que el trihedro $`(Ox, Om_ {xy}, Oz)`$ es un trihedro directo.<br>
+\ - La coordenada $`\varphi_M`$ del punto $`M`$ es el ángulo no algebraico $`\widehat{xOm_{xy}}`$
+entre el eje $`Ox`$ y la media línea $`Om_{xy}`$,
+la dirección de rotación es tal que el trihedro $`(Ox,Om_{xy},Oz)`$ es un trihedro directo.<br>
 \ - La coordenada $`z_M`$ del punto $`M`$ es la distancia algebraica $`\overline{Om_z}`$ entre
 el punto $`O`$ y el punto $`m_z`$.
 
 El mismo punto $`M`$ ubicado en $`z_M`$ sobre el eje $`Oz`$ puede ser representado 
-por cualquier triplete $`(z_M, 0, \varphi)`$ donde $`\ varphi`$ puede tomar todos
+por cualquier triplete $`(z_M,0,\varphi)`$ donde $`\varphi`$ puede tomar todos
 los valores posibles. Por convención, el valor $`\varphi $ se establece en 0, y las 
 coordenadas cilíndricas de cualquier punto $`M`$ ubicado
-en $`z_M`$ en el $`Oz`$ eje será $`(z_M, 0, 0)`$.
+en $`z_M`$ en el $`Oz`$ eje será $`(z_M,0,0)`$.
 
 ! y continuamos con la secuencia de elementos del curso decidida conjuntamente:
 
@@ -79,17 +79,17 @@ en $`z_M`$ en el $`Oz`$ eje será $`(z_M, 0, 0)`$.
 
 * *CS310* :  
 
-Coordenadas cilíndricas $`(\rho , \varphi , z)`$ :
+Coordenadas cilíndricas $`(\rho,\varphi,z)`$ :
 
 \- Cualquier punto $`M`$ en el espacio se proyecta ortogonalmente sobre el plano $`xOy`$ que conduce al punto $`m_ {xy}`$,
 y en el eje $`Oz`$ que conduce al punto $`m_z`$.
 
-\ - La coordenada $`\ rho_M`$ del punto $`M`$ es la distancia no algebraica $`Om_ {xy}`$
-entre el punto $`O`$ y el punto $`m_ {xy}`$. <br>
-\ - La coordenada $`\ varphi_M`$ del punto $`M`$ es el ángulo no algebraico $`\ widehat{xOm_ {xy}}`$
-entre el eje $`Ox`$ y el media línea $`Om_ {xy}`$,
-la dirección de rotación es tal que el trihedro $`(Ox, Om_ {xy}, Oz)`$ es un trihedro directo. <br>
-\ - La coordenada $`z_M`$ del punto $`M`$ es la distancia algebraica $`\ overline {Om_z}`$ entre el punto $`O`$ y el punto $`m_z $.
+\ - La coordenada $`\rho_M`$ del punto $`M`$ es la distancia no algebraica $`Om_{xy}`$
+entre el punto $`O`$ y el punto $`m_{xy}`$. <br>
+\ - La coordenada $`\varphi_M`$ del punto $`M`$ es el ángulo no algebraico $`\widehat{xOm_ {xy}}`$
+entre el eje $`Ox`$ y el media línea $`Om_{xy}`$,
+la dirección de rotación es tal que el trihedro $`(Ox,Om_{xy},Oz)`$ es un trihedro directo. <br>
+\ - La coordenada $`z_M`$ del punto $`M`$ es la distancia algebraica $`\overline{Om_z}`$ entre el punto $`O`$ y el punto $`m_z $.
 
 
 *$`\rho_M=\overline{Om_{xy}}`$ , $`\varphi_M=\widehat{xOm_y}`$ , $`z_M=Om_z`$*