From 3ef0b178f7fc9cbee064c08e915f0af53516e270 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Mon, 24 Aug 2020 10:01:06 +0200 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../vector-analysis/textbook.fr.md | 20 ++++++++++++++++++- 1 file changed, 19 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md index 2acb7c1e6..2c63fffe5 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md @@ -628,7 +628,25 @@ s'écrit de la manière suivante : $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=d\left|\left|\overrightarrow{OM}(t)_{\perp}\right|\right| \cdot \overrightarrow{e_{||}}\,+\,\left|\left|\overrightarrow{OM}(t)_{\perp}\right|\right| -\cdot d\Psi\cdot\overrightarrow{e_{perp}}`$ +\cdot d\Psi\cdot\overrightarrow{e_{\perp}}`$ + +La différentielle d'un vecteur peut aussi être calculée directement à partir de son +expression analytique. Considérons l'exemple suivant : + +$`\overrightarrow{OM}(t)=A(t)\cdot\overrigtharrow{e_x}+B(t)\cdot\overrigtharrow{e_y}`$ + +Ce vecteur est exprimé dans la base des vecteurs unitaires $`\overrigtharrow{e_x}`$ +et $`\overrigtharrow{e_y})`$ qui sont "fixes" dans le référentiel d'observation. +Les coordonnées $`A(t)`$ et $`B(t)`$ dépendent du temps avec, par exemple +$`A(t)=t^2`$, et $`B(t)=4t`$. La différentielle n'étant qu'une "simple" opération +de soustraction vectorielle, elle est distributive de sorte que : + +$`d\left(\overrightarrow{OM}\right)(t)=d\left(A(t)\cdot\overrigtharrow{e_x}\right) ++d\left(B(t)\cdot\overrigtharrow{e_y}\right)`$ +$`=d\left(A(t)\right)\cdot\overrigtharrow{e_x} ++d\left(B(t)\right)\cdot\overrigtharrow{e_y}`$ +$`+A(t)\cdot d\overrigtharrow{e_x} + B(t)\cdot d\overrigtharrow{e_y}`$ +