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@@ -122,22 +122,21 @@ towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_x`$ covered by the point $`M`$ is :
 $`\quad\Longrightarrow\quad dl_x=dx`$.<br>       <!--\text{élément scalaire d'arc : }-->
 <br>tambien / de même / similarly : $`dl_y=dy`$ et $`dl_z=dz`$.
 
-* **N3-N4** [ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ varía
-nfinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$, el vector de desplazamiento
-$`\overrightarrox{MM'}=\delta\overrightarrox{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector 
+* **N3-N4** [ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ aumenta
+nfinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$ ($`dx>0`$), el vector de desplazamiento
+$`\overrightarrow{MM'}=\delta\overrightarrow{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector 
 tangente a la trayectoria en el punto $`M`$ que se escribe :<br>
-[FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ varie de façon 
-infinitésimale entre les valeurs $`x`$ et $`x+dx`$, le vecteur déplacement 
-$`\overrightarrox{MM'}=\delta\overrightarrox{OM}_x`$ du point $`M`$ est le vecteur
+[FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon 
+infinitésimale entre les valeurs $`x`$ et $`x+dx`$ ($`dx>0`$), le vecteur déplacement 
+$`\overrightarrow{MM'}=\delta\overrightarrow{OM}_x`$ du point $`M`$ est le vecteur
 tangent à la trajectoire au point $`M`$ qui sc'écrit :<br>
-When only the $`x`$ coordinate of a point $`M(x,y,z)`$ varies infinitesimally between
-the values $`x`$ and $`x+dx`$, the displacement vector
-$`\overrightarrox{MM'}=\delta\overrightarrox{OM}_x`$ of the point $`M`$ is the 
+When only the $`x`$ coordinate of a point $`M(x,y,z)`$ increases infinitesimally between
+the values $`x`$ and $`x+dx`$ ($`dx>0`$), the displacement vector
+$`\overrightarrow{MM'}=\delta\overrightarrow{OM}_x`$ of the point $`M`$ is the 
 tangent vector to the trajectory at point $`M`$. It writes :<br>
 
+$`\overrightarrow{MM'}=\delta\overrightarrow{OM}_x=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}\cdot dx`$ 
 
-Lorsque seule la coordonnées $`x`$ s'accroit de la quantité $`dx>0`$, le vecteur unitaire 
-$`\vec{e_x}`$ qui indique le sens du déplacement s'écrit : <br>
 $`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}}{\left| \left| 
 \dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x} \right| \right|}`$.