From 421a46bbc9bf916c3640b259a271a2155dd65d41 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Fri, 28 Aug 2020 10:01:47 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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@@ -16,8 +16,19 @@ the mastery of the trigonometric functions.
 
 ### sistema de coordenadas / système de coordonnées / 
 
-sistema de coordenadas :  4 nombres réels qui précisent la position dans l'espace et le temps de tout point $`M`$, tels que deux point différents $`M`$ et $`M'`$ sont
-système de coordonnées : 
+[ES] Se percibe que el espacio tiene 3 dimensiones, y el tiempo una sola dimensión, que va del 
+pasado al futuro <br>
+$`\Longrightarrow`$ sistema de coordenadas : 3+1=4 números reales que especifican la posición y fecha 
+en el espacio y el tiempo de cualquier punto o evento $`M`$.
+
+[FR] L'espace est perçu comme ayant 3 dimensions, et le temps une dimension unique fléché du passé vers le futur<br>
+$`\Longrightarrow`$ système de coordonnées : 3+1=4 nombres réels qui précisent la position 
+et la date dans l'espace et le temps de tout point ou évènement $`M`$.
+
+[EN] Space is perceived as having three dimensions, and time a single dimension, arrowed from the past to the future<br>
+$`\Longrightarrow`$ coordinate system : 3+1=4 real numbers which specify the position and the date 
+in space and time of any point or event $ `M` $.
+
 
 #### En mecánica clásica / En mécanique classique / In classical mechanics
 
@@ -30,29 +41,29 @@ and in non-relativistic quantum mechanics :
 
 * Sistema de coordenadas espaciales / système de coordonnées spatiales / spatial coordinate system :<br>
 <br>[ES] El espacio euclidiano de la mecánica de Newton tiene tres dimensiones 
-$`\Longrightarrow`$ 3 números reales son necesarios y suficientes para ubicar una posición en el espacio.<br>
+$`\Longrightarrow`$ 3 números reales son necesarios y suficientes para marcar una posición en el espacio.<br>
 [FR] L'espace euclidien de la mécanique de Newton a trois dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 nombres réels 
-sont nécessaires et suffisants pour repérer une position dans l'espace.
+sont nécessaires et suffisants pour repérer une position dans l'espace.<br>
 [EN] The Euclidean space of Newton's mechanics has three dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 real
 numbers are necessary and sufficient to locate a position in space.
 
-* Sistema de coordenadas espaciales / système de coordonnées spatiales / spatial coordinate system :<br>
-<br>[ES] El espacio euclidiano de la mecánica de Newton tiene tres dimensiones 
-$`\Longrightarrow`$ 3 números reales son necesarios y suficientes para ubicar una posición en el espacio.<br>
-[FR] L'espace euclidien de la mécanique de Newton a trois dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 nombres réels 
-sont nécessaires et suffisants pour repérer une position dans l'espace.
-[EN] The Euclidean space of Newton's mechanics has three dimensions $`\Longrightarrow`$ 3 real
-numbers are necessary and sufficient to locate a position in space.
+* Sistema de coordenada temporale / Système de coordonnée temporelle / Time coordinate system :<br>
+<br>[ES] El tiempo tiene una dimensión, apuntando del pasado al futuro 
+$`\Longrightarrow`$ solo un numero real es necesario y suficiente para marcar una fecha en el tiempo.<br>
+[FR] Le temps possède une seule dimension $`\Longrightarrow`$ seul un nombre réel
+est nécessaire et suffisant pour dater un évènement dans le temps.<br>
+[EN] Time has one dimension $`\Longrightarrow`$ only one real
+number is necessary and sufficient to date an event in time.
 
 
 ### Coordonnées cartésiennes (N2-N3-N4)
 
-* N3-N4 : [ES] marco del espacio y del tiempo de Newton, y de la geometría euclidiana.<br>
+* **N3-N4** : [ES] marco del espacio y del tiempo de Newton, y de la geometría euclidiana.<br>
 [FR] cadre de l'espace temps de Newton, et de la géométrie euclidienne.<br>
 [EN] framework of Newton's space and time, and Euclidean geometry.<br>
 
 
-* Las coordenadas cartesianas se escriben / les coordonnées cartésiennes s'écrivent / The artesian coordinates write :<br>
+* **N2-N3-N4** Las coordenadas cartesianas se escriben / les coordonnées cartésiennes s'écrivent / The artesian coordinates write :<br>
 $`(x,y,z)`$,<br>
 con / avec /with :
 $`x\in\mathbb{R}`$,  $`y\in\mathbb{R}`$ et $`z\in\mathbb{R}`$.<br>
@@ -65,7 +76,7 @@ $`M(x,y,z)`$.
 
 ##### Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" / Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" / Characteristic of "Cartesian" coordinate systems
 
-**N2** [ES] La distancia $`d_ {12}`$ entre dos puntos $`M_1`$ y $`M_2`$ del espacio, de coordenadas
+**N2-N3-N4** [ES] La distancia $`d_ {12}`$ entre dos puntos $`M_1`$ y $`M_2`$ del espacio, de coordenadas
  cartesianas $`(x_1, y_1, z_1)`$ y $`(x_2, y_2, z_2)`$ está dado por el teorema de Pitágoras:
 [FR] La distance $`d_{12}`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace de coordonnées
 cartésiennes $`(x_1, y_1, z_1)`$ et $`(x_2, y_2, z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :
@@ -74,7 +85,7 @@ $`d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}`$
 
 <!--$`d_{12}=\sqrt{(x_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}=\displaystyle\sqrt{\sum_{i=1}^3(X_2^î-X_1î)^2}`$-->
 
-[ES] elemento escalar de línea :<br>
+**N3-N4**[ES] elemento escalar de línea :<br>
 [FR] élément de longueur (élément scalaire d'arc? http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01) :<br>
 [EN] scalar line element :<br>
 
@@ -84,11 +95,12 @@ $`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$
 
 
 
-### Coordonnées cylindriques (N3-N4)
 
 
+### Coordonnées cylindriques (N3-N4)
 
-* Las coordenadas cartesianas se escriben / les coordonnées cartésiennes s'écrivent / The artesian coordinates write :<br>
+
+Las coordenadas cartesianas se escriben / les coordonnées cartésiennes s'écrivent / The artesian coordinates write :<br>
 $`(\rho, \varphi, z)`$,<br>
 con / avec /with :
 $`\rho\in [0;\infty[`$,  $`\varphi\in [0;2\pi[`$ et $`z \in [-\infty;\infty[`$.<br>
@@ -108,8 +120,6 @@ $`dl=\sqrt{d\rho^2+ (\rho\,d\varphi)^2+dz^2}`$
 
 
 
-
-
 ### Coordonnées sphériques (N3-N4)
 
 $`M=M(\rho, \theta, \varphi)`$