From 44812035b94a7f02e90359c88d922cf6bbe20e0c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Mon, 16 Mar 2020 07:38:38 +0100
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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@@ -95,6 +95,8 @@ $`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(
 ### Equation d'onde pour le champ électromagnétique 
 (Ou "Etude du Laplacien du champ électromagnétique")
 
+Equation d'onde pour le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$
+
 Pour établir l'expression $`\;\;\Delta \overrightarrow{E}\;\;`$, je calcule 
 $`\;\;\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)\;\;`$ puis 
 $`\;\;\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)\;\;`$ à partir des équations
@@ -134,3 +136,23 @@ ce qui donne par identification au premier terme de l'équation d'onde :
 
 $`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
 \overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} `$
+
+#### Equation d'onde pour le champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$
+
+Une étude de forme identique (proposée en autotest dans la partie beyond) me conduirait 
+pour le champ magnétique  $`\overrightarrow{B}`$ à l'équation de propagation :
+
+$`\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
+{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}`$
+
+### Propagation du champ électromagnétique dans le vide
+
+L'espace vide, localisé en dehors des charges et des courants localisés qui sont
+à l'origine du champ électromagnétique, densités volumiques de charges et de courants
+sont nulles :
+
+$`\rho=0`$  et  $`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{0}`$
+
+Le champ électrique de l'onde électromagnétique vérifie l'équation d'onde :
+
+