diff --git a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md
index 24dd2ade0..860f3b4d4 100644
--- a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md
+++ b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md
@@ -103,8 +103,10 @@ $`(x_M, y_M, z_M)`$ et $`(x_P, y_P, z_P)`$
 ! 
 ! qui vérifie trois propriétés :    
 ! Quelques-soient deux éléments $`e_1`$ et $`e_2`$ quelconques de l'ensemble $`E`$, 
-! * 
-! 
+! * $`\forall (e_1,e_2)\in E \times E, d(e_1,e_2)=d(e_2,e_1)`$
+! * $`\forall (e_1,e_2)\in E \times E, d(e_1,e_2)=0\Longleftrightarrow e_1=e_2`$
+! * $`\forall (e_1,e_2)\in E^3, d(e_1,e_3)\le d(e_1,e_2) + d(e_2,e_3)`$
+