diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
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-Ces éléments s'appuient sur le chapitre précédent
+[ES] Estos elementos del curso se apoyan en el capítulo anterior "geometrías-espacio-tiempo", 
+en el marco intuitivo del espacio y el tiempo de Newton, del teorema de Pitágoras y del dominio
+de las funciones trigonométricas.
+[FR] Ces éléments de cours s'appuient sur le chapitre précédent "geometries-space-time", dans le
+cadre intuitif de l'espace et le temps de Newton, du théorème de pythagore et de la maitrise
+des fonctions trigonométriques.
+[EN] These elements below lean on the previous chapter "geometries-space-time", in the
+Newton's intuitive framework of space and time, of the Pythagorean theorem and with
+the mastery of the trigonometric functions.
 
 
-### Coordonnées cartésiennes
+### Coordonnées cartésiennes (N2-N3-N4)
+
+* N3-N4 : [ES] marco del espacio y del tiempo de Newton, y de la geometría euclidiana.<br>
+[FR] cadre de l'espace temps de Newton, et de la géométrie euclidienne.<br>
+[EN] framework of Newton's space and time, and Euclidean geometry.<br>
+
+##### Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" / Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" / Characteristic of "Cartesian" coordinate systems
+
+[FR] La distance $`d_{12}`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace de coordonnées
+cartésiennes $`(X_1, Y_1, Z_1)`$ et $`(X_2, Y_2, Z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :
+
+$`d_{12}=\sqrt{(X_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}`$
+
+$`d_{12}=\sqrt{(X_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}=\displaystyle\sqrt\sum_{i=1}^3(X_2^î-X_1î)^2`$
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+### Coordonnées cylindriques (N3-N4)
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+### Coordonnées sphériques (N3-N4)
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