diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
index 777b8d51c..e15c662a9 100644
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@@ -31,24 +31,24 @@ example: <!-- this is a comment -->
 
 ---
 
-"\<br>" impone un salto a la linea siguente.
-"\<br>" impose un retour à la ligne.
+"\<br>" impone un salto a la linea siguente.<br>
+"\<br>" impose un retour à la ligne.<br>
 "\<br>" impose a line break.
 
 ---
 
-[ES] Esta es una oportunidad para estandarizar nuestros notación y vocabulario, 
-http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102
+[ES] Esta es una oportunidad para estandarizar nuestros notación y vocabulario,<br> 
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102<br>
 ou d'indiquer dans le texte l'équivalence avec la norme internationale si 
 on souhaite garder nos notations et vocabulaires. Ejemplo :
 
-[FR] C'est l'occasion de normaliser notre notation et vocabulaire, 
-http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102
+[FR] C'est l'occasion de normaliser notre notation et vocabulaire, <br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102<br>
 r to indicate in the text the equivalence with the international standard 
 if we wish to keep our notations and terms. Exemple :
 
-[EN] This is an opportunity to standardize our notation and vocabulary, 
-http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102
+[EN] This is an opportunity to standardize our notation and vocabulary, <br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102<br>
 r to indicate in the text the equivalence with the international standard 
 if we wish to keep our notations and terms. Example :
 
@@ -161,16 +161,40 @@ et qui sont indexées par les entiers naturels.(le terme "n-uplet" n'est pas bon
 and which are indexed by natural numbers.)
 
 
-* [ES] *$`n`$ vectores ordenados** en una *secuencia $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$* forman 
+* [ES] *$`n`$ vectores ordenados** en una *secuencia $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$* forman 
 una base de un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ si cualquier vector de este espacio se descompone de manera 
-única en una combinación lineal de los vectores $`\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n}`$.<br>
-[FR] **$`n`$ vecteurs ordonnés** dans une *suite $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$* forment
+única en una combinación lineal de los vectores $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.<br>
+[FR] **$`n`$ vecteurs ordonnés** dans une *suite $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$* forment
 une **base** d'un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$, si *tout vecteur $`\vec{V}`$* 
 de cet espace $`\mathcal{E}`$ se décompose de *façon unique* en une *combinaison linéaire* des vecteurs  
-$`\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n}`$.<br>
-[EN] $`n`$ vectors ordered in a *sequence $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$* form a basis
+$`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.<br>
+[EN] $`n`$ vectors ordered in a *sequence $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$* form a basis
 of a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ if any vector of this space decomposes in a unique
-way into a linear combination of the vectors $`\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n}`$.
+way into a linear combination of the vectors $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.<br>
+<br>
+[ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$.
+(ejemplo : vectores de la base convencionale (no ortonormales) de un cristal en física
+del estado sólido/estructura de materiales) :<br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08<br>
+Reservamos la notación $`\vec{e_i}`$ para las bases ortonormales :<br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
+<br>
+[FR] Pour un base quelconque nous notons les vecteurs de base $`\vec{a_i}`$.
+(exemple des vecteurs de base conventionnelle (non orthonormée) d'un cristal,
+en physique du solide/structure des matériaux) :<br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08<br>
+Nous réservons la notation $`\vec{e_i}`$ pour les vecteurs d'une base orthonormée :<br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
+<br>
+[EN] For any base we denote the base vectors $`\vec{a_i}`$.
+(example of the conventional base (not orthonormal) of a crystal, in solid state
+physics/structure of materials) :<br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08<br>
+We reserve the notation $`\vec{e_i}`$ for vectors of an orthonormal base :<br>
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
+
+ 
+$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})``$ 
  
 * "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$`
 \quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad