From 4d6fbf76091a4cd618c73aaadea763ae7095ed31 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Mon, 18 Jan 2021 12:03:19 +0100 Subject: [PATCH] Update cheatsheet.es.md --- .../20.overview/cheatsheet.es.md | 106 +++++++++--------- 1 file changed, 50 insertions(+), 56 deletions(-) diff --git a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/20.overview/cheatsheet.es.md b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/20.overview/cheatsheet.es.md index e96362f16..ac3d9a276 100644 --- a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/20.overview/cheatsheet.es.md +++ b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/20.overview/cheatsheet.es.md @@ -19,28 +19,22 @@ $`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ !!!! *CURSO EN CONSTRUCCIÓN :*
-!!!! *Non publié, non visible, NON VALIDÉ*
-!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques. - -! *Thème* :
-! *Electrostatique / Démonstration du théorème de Gauss, forme intégrale et forme locale*
-! Guide pour établir les 3 parties : main, overview, beyond
-! -! (_précède le thème : Electrostatique : Application du théorème de Gauss, forme intégrale et forme locale._) +!!!! *No publicado, no visible, aún no aprobado*
+!!!! Documento de trabajo destinado únicamente al equipo pedagógico. -#### Que sont les coordonnées cylindriques ? +#### Que son -* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{\rho\;,\;\varphi\;,\;z}`$** +* 3 coordonn -* définies à partir du **système de référence** des *coordonnées cartésiennes associées*. +* -* **$`\mathbf{\rho}`$** et **$`\mathbf{z}`$** sont des *longueurs*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*. +* **$`\mathbf{\rho}`$** y **$`\mathbf{z}`$** son -* **$`\mathbf{\varphi}`$** est un *angle* exprimés en radian *($`\mathbf{rad}`$)*. +* **$`\mathbf{\varphi}`$** es un *angulo* expr... *($`\mathbf{rad}`$)*. ---- @@ -48,7 +42,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ ----- -#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ? +#### Que son ... ? ----- @@ -56,10 +50,10 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ ----- -#### Comment passer des cylindriques aux cartésiennes ? +#### Commo ...s ? -* Méthode : *projeter* le vecteurs $`\overrightarrow{OM}`$ sur l'axe $`Oz`$, sur le plan $`xOy`$ au point $`M_{xOy}`$ -* puis sur chacun des axes $`Ox`$ et $`Oy`$, *en utilisant les fonctions* trigonométriques *sinus* et *cosinus*. +* Métoda : ... $`\overrightarrow{OM}`$ ... $`Oz`$, ... $`xOy`$ ... $`M_{xOy}`$ +* ... $`Ox`$ et $`Oy`$, *...* ... *sine* y *cosine*. ---- @@ -70,11 +64,11 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ * $`\Longrightarrow`$ **$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ x=\rho\cdot\cos\varphi} \\\mathbf{ y=\rho\cdot\sin\varphi} \\\mathbf{ z=z} \\ \end{array}\right. `$** -#### Comment définir le vecteur unitaire associé à chaque coordonnée ? +#### Como ... ? -* Le vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ indique la **direction et le sens de déplacement** d'un point $`M`$ si *seule la coordonnée $`\alpha`$* du point $`M`$ *varie d'une quantité positive infinitésimale $`d\alpha^+`$*. +* ... $`\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ ... **...** ... $`M`$ ... *s... $`\alpha`$* ... $`M`$ *... $`d\alpha^+`$*. -##### Vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ +##### Vector ... $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ --------- @@ -82,23 +76,23 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ -------- -* Déplacement **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M"(\rho,\varphi+\Delta\varphi^+,z)}`$**
- (avec $`\Delta\varphi^+=\Delta\varphi>0`$)
-
**$`\Longrightarrow`$ direction et sens** de **$`\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
-$`\Longrightarrow\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ : vecteur unitaire tangent en $`M`$ au cercle de rayon $`\rho_M`$ dans le plan $`z_M=const`$, orienté dans le sens des $`\varphi`$ croissants. +* D... **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M"(\rho,\varphi+\Delta\varphi^+,z)}`$**
+ (con $`\Delta\varphi^+=\Delta\varphi>0`$)
+
**$`\Longrightarrow`$ ...** ... **$`\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
+$`\Longrightarrow\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ : ... $`M`$ ... $`\rho_M`$ ... $`z_M=const`$, ... $`\varphi`$ .... -* Longueur parcourue : $`l_{\Delta\varphi}`$
- Vecteur déplacement : $`\overrightarrow{MM''}`$ +* ... : $`l_{\Delta\varphi}`$
+ ... : $`\overrightarrow{MM''}`$ -* Déplacement *macroscopique : $`\mathbf{l_{\Delta\varphi} \ne\, ||\overrightarrow{MM''}||}`$*. -* Déplacement **infinitésimal : $`\mathbf{dl_{\varphi}=\,||\overrightarrow{MM''}||}`$**. +* ... *... : $`\mathbf{l_{\Delta\varphi} \ne\, ||\overrightarrow{MM''}||}`$*. +* ... **infinitésimal : $`\mathbf{dl_{\varphi}=\,||\overrightarrow{MM''}||}`$**. -* Cas général ($`d\varphi=d\varphi^+>0`$ ou $`d\varphi^-<0`$) :
+* ... ($`d\varphi=d\varphi^+>0`$ o $`d\varphi^-<0`$) :

**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\varphi}}}`$** *$`\displaystyle=\lim_{\Delta\varphi\rightarrow 0} \overrightarrow{MM''}`$* **$`\mathbf{=\rho_M\cdot d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
-##### Vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ et $`\overrightarrow{e_z}`$ +##### Vectores unitarios $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ --------- @@ -108,22 +102,22 @@ $`\Longrightarrow\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ : vecteur unitaire tangent en $` * **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'(\rho+\Delta\rho^+,\varphi,z)}`$**
**$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'''(\rho,\varphi,z+\Delta z^+)}`$**
-(avec $`\Delta\rho^+=\Delta\rho>0`$ et $`\Delta z^+=\Delta z>0`$)
-
**$`\Longrightarrow`$ directions et sens** de
-**$`\quad\overrightarrow{e_{\rho}}`$** : selon l'axe $`Om_{xOy}`$.
-**$`\quad\overrightarrow{e_z}`$** : selon l'axe $`Oz`$. +(con $`\Delta\rho^+=\Delta\rho>0`$ y $`\Delta z^+=\Delta z>0`$)
+
**$`\Longrightarrow`$ ...** de
+**$`\quad\overrightarrow{e_{\rho}}`$** : ... $`Om_{xOy}`$.
+**$`\quad\overrightarrow{e_z}`$** : ... $`Oz`$. -* Dans les deux cas, la trajectoire suivie par $`M`$ : sègment de droite
-$`\Longrightarrow`$ longueur parcourue = norme du vecteur déplacement.
+* ... $`M`$ : ...
+$`\Longrightarrow`$ ... = ....
$`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad l_{\Delta z}=||\overrightarrow{MM'''}||`$ -* Cas général ($`d\rho\;, dz >0\;\text{ou}<0`$) :
+* ... ($`d\rho\;, dz >0\;\text{ou}<0`$) :
**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\rho}}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta\rho\rightarrow 0} \overrightarrow{MM'}`$ **$`\mathbf{ = d\rho \cdot \overrightarrow{e_{\rho}}}`$**.
**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_z}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta z \rightarrow 0} \overrightarrow{MM'''}`$ **$`\mathbf{=dz \cdot \overrightarrow{e_z}}`$**. -#### La base $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est orthonormée. +#### La base $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ esta ortonormada. ---- @@ -131,17 +125,17 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad --- -* $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est la *base associée à un point $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$*. +* $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ ... *... $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$*. -* **$`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$** est orthonormée **directe si $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$** est orthonormée **directe**, et *inverse dans le cas contraire*. +* **$`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$** ... **directa si $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$** ... **direc...**, y *...*. * **$`\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{\overrightarrow{e_{\rho}}=\cos\varphi\cdot\overrightarrow{e_x}+\sin\varphi\cdot\overrightarrow{e_y}} \\\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}=-\sin\varphi\cdot\overrightarrow{e_x}+\cos\varphi\cdot\overrightarrow{e_y}} \end{array}\right.`$** -* Dans le référentiel $`(O,\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z},t)`$, la *base $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$* :
-\- n'est **pas fixe**.
-\- **change d'orientation** *quand $`\varphi_M`$ varie*. +* ... $`(O,\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z},t)`$, .. *... $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$* :
+\- ... **...**.
+\- **...** *cuando $`\varphi_M`$ ...*. -#### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ? +#### Como ... $`\overrightarrow{OM}`$ ? ---- @@ -151,33 +145,33 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad * **$`\mathbf{\overrightarrow{OM}=\rho_M\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+z_M\cdot\overrightarrow{e_z}}`$** -#### Que sont l'élément de longueur $`dl`$ et vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ ? +#### Que son ... $`dl`$ y ... $`\overrightarrow{dl}`$ ? -* Un point **$`M(\rho,\varphi,z)`$** fait un **déplacement infinitésimal** jusqu'au point $`M'(\rho+d\rho,\varphi+d\varphi,z+dz)`$, avec *$`d\rho`$, $`d\varphi`$ et $`dz`$ variations infinitésimales, positives ou négatives*, des coordonnées $`\rho\;,\;\varphi\;,\;z`$. +* Un punto **$`M(\rho,\varphi,z)`$** ... **...** ... $`M'(\rho+d\rho,\varphi+d\varphi,z+dz)`$, con *$`d\rho`$, $`d\varphi`$ y $`dz`$ ..., ...*, ... $`\rho\;,\;\varphi\;,\;z`$. -##### Vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ +##### Vector ... $`\overrightarrow{dl}`$ -* vecteur déplacement élémentaire = *élément vectoriel d'arc* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-02) +* vector ... = *...c* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-02) -* Le **vecteur déplacement élémentaire** est le vecteur +* El **vector ...** ... **$`\overrightarrow{dl}`$** $`\;=dl_{\rho}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+dl_{\varphi}\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$ **$`\quad=dl_{\rho}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+\rho\,d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$** -* permet de calculer les vecteurs vitesse $`\overrightarrow{v}(t)`$ et accélération $`\overrightarrow{a}(t)`$ d'un point M à tout instant t :
+* permite de calcular los vectores ... $`\overrightarrow{v}(t)`$ y ... $`\overrightarrow{a}(t)`$ de un punto M a cada instante t :
**$`\overrightarrow{v}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dOM}}{dt}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}`$**
**$`\overrightarrow{a}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{d^2 OM}}{dt^2}`$**$`\;=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}\right)`$** -##### Élément de longueur $`dl`$ +##### Elemento de longitud $`dl`$ -* élément de longueur = *élément scalaire d'arc* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01) +* elemento de longitud = *...* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01) -* L'**élément de longueur $`dl`$** est la *longueur parcourue* sur la trajectoire entre $`M`$ et $`M'`$ :
+* El **elemento de longitud $`dl`$** ... *...* ... $`M`$ y $`M'`$ :
**$`dl`$**$`\;=\sqrt{dl_{\rho}^2+dl_{\varphi}^2+dl_z^2}`$**$`\;=\sqrt{d\rho^2+\rho^2\,d\varphi^2+dz^2}`$** -* Permet de calculer la longueur $`\mathscr{l}`$ d'une trajectoire $`L`$, lorsque les coordonnées $`\rho(t)`$, $`\varphi(t)`$ et $`z(t)`$ varient en fonction du temps de façon indépendantes les une des autres :
+* Permite de calcular la longitud $`\mathscr{l}`$ de una trayectoria $`L`$ ... $`\rho(t)`$, $`\varphi(t)`$ y $`z(t)`$ ...s :
**$`\displaystyle\mathbf{\mathscr{l}=\int_L dl}`$** -#### Qu'est-ce que la surface élémentaire associée à chaque coordonnée ? +#### Que es la superficia... ? --- @@ -189,7 +183,7 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad --- -#### Qu'est-ce que le volume élémentaire ? +#### Que es ... ? ---