From 4ec3fa288663026dae9d809a2edc258158854888 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Wed, 19 Aug 2020 17:42:16 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

---
 .../vector-analysis/textbook.fr.md                  | 13 ++++++++++++-
 1 file changed, 12 insertions(+), 1 deletion(-)

diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
index 117ffd5a2..a3cdf02c0 100644
--- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
@@ -405,7 +405,18 @@ $`\;\Longrightarrow\left|\begin{array}{l}\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{
  \;\text{si}\;\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}=\pi\end{array}\right.`$ 
  
 
-##### Producto escalar de dos vectores ortogonales /Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux /
+##### Producto escalar de dos vectores ortogonales / Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux / 
+
+
+$`\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad\overrightarrow{U}=U_a\cdot\overrightarrow{a}+U_b\cdot\overrightarrow{b}`$<br>
+$`\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}\quad\overrightarrow{V}=V_a\cdot\overrightarrow{a}+V_b\cdot\overrightarrow{b}`$<br>
+$`\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=(U_a\cdot\overrightarrow{a}+U_b\cdot\overrightarrow{b})\cdot (V_a\cdot\overrightarrow{a}+V_b\cdot\overrightarrow{b})`$<br>
+$` = U_a\,V_a\,(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a})+U_a\,V_b\,(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})`$
+$`+U_b\,V_a\,(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a})+U_b\,V_b\,(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{b})`$<br>
+$`= U_a\,V_a\,\overrightarrow{a}^2 + U_b\,V_b\,\overrightarrow{b}^2 + (U_a\,V_a+U_b\,V_a)\,(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})`$
+
+
+##### Producto escalar de dos vectores en una base ortonormal del espacio / Prduit scalaire de deux vecteurs 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Scalar product of 2 vectors in an orthonormal basis
 
 "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"
 $`\quad\Longrightarrow`$