From 4f8fbc3e039266621c61ac65ac79f35751ace420 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Wed, 12 Aug 2020 14:14:58 +0200 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../vector-analysis/textbook.fr.md | 20 +++++++++++++------ 1 file changed, 14 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md index 2363c8a9c..24702a491 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md @@ -253,9 +253,9 @@ mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$. -* Un vecteur $`(\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs $`(\vec{a}`$ et - $`(\vec{b}`$ possède **une direction** la *droite normale (perpendiculaire) au plan - $`\mathcal{P}`$*, mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$. +* Un vecteur $`\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs $`\vec{a}`$ et + $`\vec{b}`$ possède **une direction** la *droite normale (perpendiculaire) au plan + $`\mathcal{P}`$*, mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`\vec{c}`$. * Ces deux sens possibles sont distingués par une *règle d’orientation de l’espace* : la **règle des 3 doigts de la main droite** : @@ -270,17 +270,25 @@ mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`(\vec{c}`$. #### Producto escalar de dos vectores, y norma de un vector / Produit scalaire de 2 vecteurs, et norme d’un vecteur / -##### valable dans une base quelconque d'un plan +##### valable dans une base $`(\vec{a},\vec{b})`$ quelconque d'un plan $`\mathcal{P}`$ $`\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=||\overrightarrow{U}||\cdot||\overrightarrow{V}||\cdot cos(\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}})`$ $`\Longrightarrow`$ commutativité : -$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V})\in\mathbb{P}^2\quad\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}\cdot\overrightarrow{U}`$ +$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V})\in\mathcal{P}^2\quad\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}\cdot\overrightarrow{U}`$ $`\Longrightarrow`$ associativité : -$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V},\overrightarrow{W})\in\mathbb{P}^3`$ +$`\forall(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V},\overrightarrow{W})\in\mathcal{P}^3`$ $`\quad\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{W}=\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{U}\cdot(\overrightarrow{W}`$ +$`\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad\overrightarrow{U}=U_a\cdot\overrightarrow{a}+U_b\cdot\overrightarrow{b}`$
+$`\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}\quad\overrightarrow{V}=V_a\cdot\overrightarrow{a}+V_b\cdot\overrightarrow{b}`$
+$`\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=(U_a\cdot\overrightarrow{a}+U_b\cdot\overrightarrow{b})\cdot (V_a\cdot\overrightarrow{a}+V_b\cdot\overrightarrow{b})`$ +$`\quad = U_a^2\,(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a})+U_a\,U_b\,(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})`$ +$`\quad\quad+U_b\,U_a\,(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a})+U_b^2\,(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{b})`$ +$`\quad = U_a^2\,\overrightarrow{a}^2 + U_b^2\,\overrightarrow{b}^2 + 2\,U_b\,U_a\,(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})`$ + + ##### Vector unitario / Vecteur unitaire / ##### Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires /